高中数学人教A版必修第二册平面向量的概念ppt课件

第六章 平面向量及其应用,45,东,南,西,北,A,B,在现实生活中，我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等,.,还有一些量则不是这样，例如上图中的小船的位移，小船由,A,地向东南方向航行,15,n mile,到达,B,地,(,速度的大小为,10 n mile/h).,这里，如果仅指出,“,由,A,地航行,15 n mile,”,，而不指明,“,向东南方向,”,航行,那么小船就不一定到达,B,地了,.,这就是说，位移是既有大小又有方向的量,.,力、速度、加速度等也是这样的量,.,对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量,.,向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵,.,向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用,.,本章我们将通过实际背景引入向量的概念,类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系,.,在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题,.,6,.,1,平面向量的概念,我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量,.,本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征,.,6.1.1,向量的实际背景与概念,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,一、向量的实际背景,G,F,在本章引言中，小船位移的大小是,A,、,B,两地之间的距离,15 n mile,位移的方向是东南方向,;,小船航行速度的大小是,10 n mile/h,速度的方向是东南方向,.,位移和速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？,既有大小，又有方向,.,在,物理学中还有没有具有这种属性的量？,有，比如“力”,我们知道，从一支笔、一棵树、一本书中，可以抽象出只有大小的数量,“,1,”,.,类似地，我们可以对力、位移、速度这些量进行抽象，形成一种新的量,.,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,二、向量的概念,既有大小，又有方向的量叫做,向量,.,只有大小，没有方向的量叫做,数量,.,如力、位移、速度,.,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量,.,物理学中，常称：,向量为矢量，数量为标量,.,你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？,加速度是向量，时间、路程、功是数量,.,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,6.1.2,向量的几何表示,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,三、有向线段,由于数量可以用实数表示,而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示,而且不同的点表示不同的数量,.,那么，该如何表示向量呢？,以位移为例，小船以,A,为起点,B,为终点，可以用连接,A,、,B,两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点,B,处加上箭头表示小船行驶的方向,.,于是，这条,“,带有方向的线段,”,就可以用来表示位移,.,受此启发，可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例,(,标度,),画出，它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向,.,通常，在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序,假设,A,为起点,B,为终点，我们就说线段,AB,具有方向,.,具有方向的线段,叫做,有向线段,.,通常在有向线段的终点出画上箭头表示方向,.,如上图,.,有向线段三要素：,起点、方向、长度,.,A(,起点,),B(,终点,),知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了,.,表示有向线段时，,起点一定要写在终点的前面,.,以,A,为起点，,B,为终点的有向线段记作,.,AB,记作,|,.,的长度,，,线段,AB,的长度也叫做,有向线段,AB,AB,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,四、向量的几何表示,长度等于,1,个单位的向量叫做,单位向量,.,向量也可以用小写字母表示：,零向量是有方向的，但它的方向不确定，是任意的；但零是没有方向的,.,印刷用黑体,a,，书写用,.,零向量与零有什么区别？,向量可以用有向线段 来表示,我们把这个向量记作,向量,有向线段的,长度,|,表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向,.,用有向线段表示向量，使向量有了直观形象,.,AB,AB,AB,向量 的大小,称为,向量 的长度,(,或称模,),，记作,|,.,AB,AB,AB,长度为,0,的向量叫做,零向量,记作,0,，,a,b,c,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,例,1,在,右图中,分别用向量表示,A,地,至,B,、,C,两地的位移，并根据图,中的比例尺，求出,A,地至,B,、,C,两地的实际距离,(,精确到,1km).,解：,四、向量的几何表示,|,_.,AC,表示,A,地至,C,地的位移，且,AC,|,_,；,AB,表示,A,地至,B,地的位移，且,AB,A,B,C,18000000,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,6.1.3,相等向量与共线向量,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,方向相同或相反的非零向量叫做,平行向量,.,下面两个图中的两个向量是不是平行向量？,是,五、平行向量,规定：,零向量与任一向量平行,，即对于任意向量 ，都有,与 平行，记作,.,b,a,0,a,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,长度相等且方向相同的向量叫做,相等向量,.,任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点,无关,，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的,方向,和,模,确定,.,六、相等向量,与 相等，记作,.,b,a,=,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,平行向量也叫做,共线向量,.,为什么平行向量可以称为共线向量呢？,l,A,B,的直线,l,，,在,l,上任取点,O,，,这就是说：,平行向量也称为共线向量,.,O,C,任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,.,所以,则可在,l,上,分别作出,:,七、共线向量,如下图，是一组平行向量、，,作一条与 所在直线平行,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,6.1,平面向量的概念（共,18,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,高中数学人教,A,版必修第二册平面向量的概念优秀,ppt,课件,解：,(1),例,2,如,右图，,O,是正六边形,ABCDEF,的中心,.,(1),写出图中的共线向量；,(2),分别写出图中与 相等,的向量,.,是共线向量；,是共线向量；,是共线向量,.,(2),七、共线向量,八、课堂小结,1.,向量的有关概念：向量、向量的长、单位向量、零向量；,2.,向量的表示方法；,3.,平行向量,(,即共线向量,),；,4.,相等向量,.,九、巩固提升,课堂练习,:,第,4,页练习第,1,、,2,、,3,、,4,题,课堂作业,:,第,5,页,习题,6.1,第,1,、,2,、,3,、,4,题,