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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,集合,集合,一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个,集合,（简称为,集,）,通常用大写拉丁字母,A,，,B,，,C,，,表示,.,记作,A=,.,集合中的每个对象叫做这个集合的,元素,，,通常用小写拉丁字母,a,，,b,，,c,，,表示；,知识点,关系,概念,记法,读法,元素,与集,合的,关系,属于,如果,，就说,a,属于,A,“a,属于集合,A”,不属于,如果,，就说,a,不属于,A,“a,不属于集合,A”,元素与集合的关系,a,是集合,A,的元素,a,A,a,不是集合,A,的元素,a,A,试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素,.,实践一下,知识探究,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考,1,：,所有好看的杯子能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考,2,：,在一个给定的集合中能否有相同的元素？,由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考,3,：,合唱团演唱时互换位置，这个集合有没有变化？,由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,确定性,互异性,无序性,集合的特征：,互异性,：,集合中的元素不能出现重复,无序性,：,集合中的元素顺序可以任意互换,确定性,：,任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在时称属于这个集合，符号；不在时称不属于这个集合，符号,或,自然数集（非负整数集）：记作,N,正整数集：记作 或,整数集：记作,Z,有理数集：记作,Q,实数集：记作,R,知识探究,思考,1,：,所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,思考,2,：,自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？,练习,1,(,口答,),说出下面集合中的元素：,(1) ,大于,3,小于,11,的偶数,；,(2) ,平方等于,1,的数,；,(3) ,小于,10,的正整数,温故而知新，可以为师矣,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于集合,A,，记作,aA;,如果,a,不属于集合,A,，记作,a A,随堂练习,2.,用符号或 填空：,1,N, 0,N, -3,N, 0.5,N,N,1,Z, 0,Z, -3,Z, 0.5,Z,Z,1,Q, 0,Q, -3,Q, 0.5,Q,Q,1,R, 0,R, -3,R, 0.5,R,R,再见！,集合的表示法,集合的表示方法，常用的有,列举法,和,描述法,列举法,是把集合中的元素一一列举出来的方法,例如，由方程,-1=0,的所有的解组成的集合，,可以表示为,-1,，,1,注 集合,-1,，,1,的元素有,2,个一般地，含有有限个元素的集合叫做,有限集,又例如，由所有大于,0,且小于,10,的奇数组成的集合，可以表示为,1,，,3,，,5,，,7,，,9,描述法,（含文字描述（在大括号内用文字写上集合的属性,注意去掉全体、所有之类的量词）和属性描述法,x|x,的属性,）,例如，不等式,x-3,2,的解集可以表示为,xR|x-3,2,，,我们规定，如果从上下文看，,xR,是明确的，那么这个集合也可以表示为,x|x-3,2,集合,x|x-3,2,的元素有无限个一般地，含有无限个元素的集合叫做,无限集,再看一个例子，由方程,+1=0,的所有实数解组成的集合，可以表示为,xR | x +1=0,，,这个集合是没有元素的一般地，我们把不含任何元素的集合叫做,空集,，记作 ,文字描述法,：,又如，所有直角三角形的集合，可以表示为直角三角形或,x|x,是直角三角形,练习,1,用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集：,(1),由大于,10,的所有自然数组成的集合；,(2),方程,-4=0,的解的集合；,2,用描述法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集：,(1),所有正偶数组成的集合；,(2),方程,x-2=0,的解的集合；,(3),不等式,4x-6,5,的解集,图示法,：,初中阶段学过的数轴表示及直角坐标平面表示属于此类，,如,关于,x,的不等式,x-32,的解集为,x|x-32,，化简为,x|x5,如图,又如表示任意一个集合,A1,，,2,，,3,，,4,，,5,1, 2, 3, 4, 5,A,韦恩图,数轴,总结,1,，集合的性质：确定性、互异性、无序性,2,，集合按元素的个数分为有限集和无限集两类,3,，集合的表示方法有,知识探究,思考,1,：,a,与,a,的含义是否相同？,思考,2,：,集合,1,，,2,与集合,（,1,，,2,）,相同吗？,思考,3,：,集合 与集合 相同吗？,理论迁移,例,1,用适当的方法表示下列集合：,（,1,）绝对值小于,3,的所有整数组成的集合；,（,2,）所有奇数组成的集合,；,（,3,）由数字,1,，,2,，,3,组成的所有三位数构成,的集合,.,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,或,123,，,132,，,213,，,231,，,312,，,321.,解：,-3A a-2=-3,或,2a,2,+5a=-3,当,a-2=-3,时，,a=-1,此时,2a,2,+5a=-3,，与集合的互异性矛盾，舍去,当,2a,2,+5a=-3,时，,a=-1,（舍去）或,a=-3/2,a=,时,a-2=-7/2,总之,a=,说明：这样的问题求出值后要注意检验,练习：已知集合,A=a-2,2a,2,+5a,12,，且,-3A,，求,a,的值，并表示集合,A,
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