相关分析和检验

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节相关分析 和偏相关分析,（Correlation analysis and partial correlation analysis）,安徽岳西小区试验结果。降雨因素和土壤侵蚀之间是否存在相关关系？,问题实例,问题分解,采用什么指标度量变量间的关系？,采用什么方法来评价相关是否显著？,相关分析：研究变量之间相互关联程度大小，采用合理的指标对相关事物的观测值进行统计分析。,相关分析内容：相关程度的度量；相关程度的检验,相关关系与函数关系的区别,函数关系：变量之间是一种完全确定性的关系，并可用数学公式表示出来。如长方形的面积（,S,）,与 长（,a,）,和 宽（,b,）,的关系。,相关关系：变量间不是完全确定的关系，且不能用数学公式准确表示出来。,函数关系可以看作是相关关系的特例，即函数关系是完全的相关关系。相关关系是相关分析的研究对象。,相关不等于有因果。相互关联事物的至少,2,种解释：,X,是,Y,的因或果；,X,与,Y,均为第,3,个变量的因或果,相关分析的概念,相关类型图,这种相关计算方法称积差相关或积矩相关，是由英国统计学家皮尔逊（,Pearson,）,提出的，又称皮尔逊相关。反映的是线性相关。,相关系数与协方差。,需要指出的是：,参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个。,计算积差相关系数条件：两变量为等距或等比数据；两变量正态分布；两变量具备一一对应关系。,相关系数,两个变量相关程度大小的数量化指标（r表示）。,相关系数：两个变量相关程度大小的数量化指标（,r,表示）。,取值范围：,1,1,之间；,正相关：,负相关：,完全相关：,零相关：,相关系数取值,相关系数的计算,第,1,式：,计算均值,-,计算标准差,-,计算离均差；计算离均差乘积；计算相关系数。,第,2,式：,计算和,-,计算交叉乘积和,-,计算平方和；计算和的平方；计算相关系数。,针对实例问题：,r=0.892,是否线性相关？,对容易一个r值，如r=0.25，可能会想到两种情况：,由于r=0.250，说明两变量之间在总体上是相关的。,虽然r=0.250，但这可能是偶然情况，是取样造成，实际两变量在总体上是不相关的。所以需要进行检验。,问题的第2个方面：评价,相关是否显著,相关显著性检验,建立假设,假设总体相关系数为,H,0,:,=0,，,H,1,:,0,确定单尾还是双尾检验,双尾,选择显著性水平,最常用的数值是,0.05,，这是一种约定俗成。,针对实例问题,：,0.05,相关显著性检验步骤,选择统计量并计算,t,检验,：,针对实例问题：,F,检验,：,根据显著性水平,和分布查表求临界值,t,针对问题实例,：,df,=n-2=44 t,0.05,2.02,判断与结论,如果,t,t,拒绝,H,0,，,显著差异；否则接受,H,0,，,无显著差异。,针对问题实例,：,t,13.09,t,0.05,2.02,拒绝,H,0,，,说明在安徽岳西地区降雨量和土壤侵蚀的相关性显著。,统计学家为方便应用，根据上述t检验制成了,相关系数显著性表,在实际应用中，更多的是直接根据相关系数大小查,相关系数显著性表,判断r是否显著,方法根据自由度和显著性水平查,相关系数显著性表,得到,临界r值,，如果计算r值大于临界r值，则相关性显著。,延伸的问题：如果有很多相关系数需要检验，怎么办？,针对实例问题：,r=0.892 df=n-2=46-2=44,查相关系数显著性表得到临界r值：,r,0.05,=0.288,因r=0.892 r,0.05,=0.288,所以判断,在安徽岳西地区降雨量和土壤侵蚀的相关性是显著的。,等级相关,计算积差相关前提或要求：两变量正态分布；两变量为等距或等比数据。,如果上述两条件之一不满足，此时宜采用等级相关分析。,最常用的为,Spearman,等级相关。,适用于度量定序变量与定序变量之间的相关；,不要求正态分布。,Spearman等级相关系数计算,或,Spearman等级相关检验,Spearman等级相关检验,判断是否线性相关，这是进行相关分析的前提；,散点图的重要性：线性相关？；相关程度判断；异常点影响；分层资料影响；,变量数据类型选择积差相关或等级相关；,参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量；,相关系数检验是否存在相关或总体相关系数是否为0的判断。,相关分析要点,练习安徽岳西 侵蚀.xls,如果存在相同等级情况出现，等级相关系数计算公式为：,SPPS 练习文件,偏相关分析,事物之间的联系往往十分复杂，一个结果常常是受到多种因素相互综合作用下产生的。在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的。,例：在研究某作物产量与降雨量时，作物产量和降雨量之间的关系中实际还包含了温度对产量的影响，在这种情况下单纯计算简单相关系数，显然不能准确地反映事物之间地相关关系，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算相关系数。偏相关分析正是用来解决这个问题的。因此多元相关分析除了要利用上一节的简单相关系数外，还要进行偏相关分析，计算偏相关系数。,偏相关分析是指在对其他变量的影响进行控制的条件下，分析多个变量中某两个变量之间的线性相关程度，计算偏相关系数。,计算简单相关系数只需要掌握两个变量的观测数据，并不考虑其他变量对这两个变量可能产生的影响。,计算偏相关系数时需要掌握多个变量的数据，一方面考虑多个变量相互之间可能产生的影响，一方面又采用一定方法控制其他变量，考察两个特定变量的净相关关系。,变量之间存在错综复杂的关系，偏相关系数与简单相关系数在数值上可能相差很大，甚至符号都可能相反，偏相关系数更能反映现象之间的真实关系。,例：商品的需求同时受收入水平和价格的影响，在一定的收入水平下，商品的价格越高，商品的需求量应该越小。可是实际生活中，收入和价格常常都有不断提高的趋势，如果不考虑收入对需求影响，仅利用需求和价格的数据去计算简单相关系数，可能得出价格越高需求越大的错误结论。,偏相关系数计算,偏相关系数其检验,End,