用待定系数法求二次函数表达式的三种形式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,把,k=2,，,b=1,代入,y=kx+b,中，,已知,:,一次函数的图象经过点,(2,，,5),和点,(1,，,3),求出一次函数的解析式,.,解：,设这个一次函数的解析式为,y=k,x,+b.,y=k,x,+b,的图象过点（,2,，,5,）与（,1,，,3,）,.,2,k+b=5,k+b=,3,解得,k=,2,b=,1,一次函数解析式,为,y,2,x,+1,课前热身,求二次函数表达式的方法有很多，今天主要学习用,待定系数法,来求二次函数的表达式（解析式）,用待定系数法求二次函数表达式,待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式：,1.,一般式,：,y=ax+bx+c,2.,顶点式,：,y=a,(,x,-h,),+k,3.,交点式,：,（a，b，c为常数，且a0）,一,、,一般式,已知二次函数 图象过,某三点,（一般有一点在y轴上）,通常选,用一般式，将三点坐标代入即可解出,a,，b，,c的值，从而求出该函数表达式。,例,1,：已知一个二次函数的图象过点（,1,10,）,（,1,4,）（,2,7,）三点，求这个函数的解析式？,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,由条件得：,a-b+c=,10,a+b+c=,4,4a+2b+c=,7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=,2,b,=-3,c=,5,y=2x,2,-3x+5,解：,设所求的二次函数为,y=,a,(x,1),2,-3,例,2,：已知抛物线的顶点为（,1,，,3,），与,y,轴交点为（,0,，,5,）求抛物线的解析式？,由条件得：点,(0,-5),在抛物线上,a,-3=-5,得,a,=-2,故所求的抛物线解析式为：,即：,y,=-2,x,2,-4,x-,5,y=-2(x,1),2,-3,二,、,顶点式,y=a,(,x,-h,),+k,若已知二次函数图象,顶点坐标（,-h,，k,）,，通常选用,顶点,式,，另一条件代入即可解出,a,值，从而求出该函数表达式。,1.抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点为(2，4)，且过点(1，2)，求该抛物线的表达式,2.已知抛物线与x轴相交于点（-1,0），对称轴是直线x=2，顶点到x轴的距离是12，求该抛物线所对应二次函数的解析式。,3.,二次函数y=ax+bx+c，x=6时，y=0,;x=4,时，y有最大值为8，求此函数的解析式。,4.,若二次函数y=ax+bx+c(a0)的最大值是 2，图象经过点（-2,4）且顶点在直线y=-2x上，试求ab+c的值,三,、,交点式,已知二次函数图象与,x,轴有两个交点，坐标分别为 通常,选用交点式，再根据其他即可解出,a,值，从而求出该函数表达式。,例题1,已知抛物线过点（1，0）（3，-2）（5，0），求该抛物线所对应函数的表达式。,例题2,抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4，且与x 轴两交点之间的距离是6，求次二次函数的解析式。,解：设所求的二次函数为,y=a,(,x,1)(,x,1,）,例,3,、已知抛物线与,x,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的解析式？,y,o,x,因为,M,（,0,1,）在抛物线上，,所以：,a,(,0+1)(0-1)=1,得,：,a,=-1,故所求的抛物线为,y,=-(,x,1)(,x,-1),即：,y=-x,2,+1,思考：用一般式怎么解？,三,、,交点式,已知二次函数图象与,x,轴有两个交点,，坐标分别为 通常,选用,交点式,，再根据其他即可解出,a,值，从而求出该函数表达式。,巩固练习,1.已知抛物线与,x,轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3）求抛物线的解析式,2.抛物线与x轴的两个交点横坐标为-3和1，且过点（0，-2/3），求此抛物线的解析式。,3.抛物线的顶点为（-1，-8），x轴与它的两个交点之间的距离为4，求此抛物线的解析式。,巩固练习,4.已知二次函数图象与x轴两交点A，B分别为（1，0），（-5,0）抛物线顶点为C，若ABC的面积为12，求该二次函数的表达式。,总结归纳,用,待定系数法,求二次函数的解析式常用三种形式：,1已知抛物线过,三点,，选,一般式,y=ax+bx+c,2已知抛物线,顶点,坐标及另一点，,选,顶点式,y=a（x-h）+k,3已知抛物线与,x,轴有,两个交点,（或已知抛物线与,x,轴交点的横坐标），选,交点式：,（其中 是抛物线与,x,轴交点的横坐标）,但不论何种形式，最后都化为一般形式。,课后练习,1.抛物线,y=ax+bx+c,过(3，0)，(1，0)两点,与,y,轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式,2.抛物线,y=ax+bx+c,的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式,3,.一条抛物线,y=x+bx+c,经过点(-6,4),(0,4)与.求这条抛物线的解析式.,课后练习,5.抛物线过点（-1，-8），它的对称轴是直线x=-2，且在x轴上截得线段的长度为6，求抛物线解析式,6.二次函数y=ax+bx+c的图象过点A(2，5)，且当x2时，y3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上,7.已知二次函数的图像过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数图象的顶点坐标,8.已知二次函数y=ax+bx+c的图象过点A(-1，0)，且经过直线y=2x-4与坐标轴的两交点，求这个二次函数的表达式。,课后练习,9二次函数在x=-2时，y有最小值为-3，且它的图图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式。,10.二次函数y=ax+bx+c，当x6时y随x的增大而减小，x6时，y随x的增大而增大，其最小值为-12，其图像与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。,11.一条抛物线y=x+bx+c经过点(-6,4),(0,4)与.求这条抛物线的解析式.,课后练习,12.已知二次函数y=ax+bx+c，当x=2时，有最大值2，其图象在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。,13.已知二次函数y=3x+bx+c的图象经过顶点（-2,-1），求该函数图象与x轴的两交点之间的距离。,14.已知二次函数y=x+2（n+3）x+16的顶点在坐标轴上，求该二次函数表达式。,15.已知抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为P（2,-1），图象与x轴交于A，B两点。若PAB的面积为6，求该抛物线所对应函数的解析式。,16,谢谢,