《自控习题课》PPT课件

内蒙古工业大学信息工程学院自动化系,总结和习题,自动控制原理,刘 磊,第五章和第六章 总结与习题课,第五章 线性系统的频域分析法,总结,系统的频域分析法和频率特性,典型环节的频率特性,开环幅相曲线的绘制,开环对数频率特性曲线的绘制,Nyquist,频域稳定性判据,稳定裕度和频域性能指标,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-4 典型二阶系统的开环传递函数,当取r(t)=2sint时，系统的稳态输出,试确定系统参数 。,结论：,对于稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，它的稳态输出分量仍然是与输入同频率的正弦信号，而幅值和相位的变化是频率,的函数，且与系统数学模型相关。,解题思路：,先导出稳态输出的表达式，再由已知条件确定参数。,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：系统开环传递函数为,系统幅频特性为：,系统相频特性为：,当系统输入为,r(t)=2sint,（,=1,）,时，系统的稳态输出：,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,当系统输入为r(t)=2sint（,=1,）,时，系统的稳态输出,系统已知的稳态输出,解之得,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-11 绘制如下传递函数的开环幅相曲线和对数幅频渐近特性曲线。,绘制开环幅相曲线,概略绘制开环幅相曲线的三个重要因素：,1.开环幅相曲线的起点 和终点 ;,2.开环幅相曲线与坐标轴的交点;,3.开环幅相曲线的变化范围。,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制开环幅相曲线,解：频率特性为,系统幅频特性和相频特性为：,系统实频特性和虚频特性为,第五章 线性系统的频域分析法,习题,起点（,=0）：,终点（,=）：,与实轴的交点：,与虚轴的交点：,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制开环幅相曲线,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,开环系统Bode图的绘制步骤,将开环传递函数表示为典型环节的串联,(,相乘的形式,),；,确定各一、二阶环节的,交接频率并由小到大,标示在对数频率轴上；,向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；改变的频率取决于该转折频率对应的典型环节的种类。,惯性环节，-20dB/dec 振荡环节，-40dB/dec,一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec,绘制低频段的渐近线。渐近线的斜率取决于积分的个数,，,等于,20,dB/,dec,。,在,1,处纵坐标等于,20lgK,的点，时，纵坐标为,0,。,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,解：该系统为0型系统，包含两个惯性环节，交接频率依次为：,其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为0dB/dec，起始L()值为,0dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,解：,在交接频率,1,处斜率下降20dB/dec，变为-20dB/dec，；在交接频率,2,处斜率又下降20dB/dec，变为-40dB/dec。,0dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-12 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示，试确定系统的,开环传递函数。,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,（1）,型系统低频段的斜率为,-20,dB/Dec。,=2，2型系统，,该系统有2个积分环节。,（2）当 时，纵坐标为0。,（3）转折频率的变化：-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,（4）确定,1,（5）确定,2,由图可知，从,1,到,2,对数幅频渐近特性曲线的,L(),下降了40dB，故,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-14 已知下列系统开环传递函数以及其系统开环幅相曲线，试根据奈氏判据,判定各系统的闭环稳定性，若系统不稳定，确定其S右半平面的闭环极点数。,反馈控制系统稳定的充分必要条件：奈奎斯特曲线反时针包围（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数在右半s平面的极点数P，即R=P。,奈奎斯特判据,（1）若P=0，系统开环稳定，闭环系统稳定的充要条件为奈氏曲线不包围（-1，j0)点。,（2）若R,P,，则系统闭环不稳定，在右半s,平面上闭环特征根的个数 Z=P-R。,回,顾,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-14 已知下列系统开环传递函数以及其系统开环幅相曲线，试根据奈氏判据,判定各系统的闭环稳定性，若系统不稳定，确定其S右半平面的闭环极点数。,解题思路：由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P，由幅相曲线图可知包围点（-1，j0）的圈数。,p=0,R=0,Z=P-R=0,系统稳定,第五章 线性系统的频域分析法,习题,p=0,N=-1,Z=P-2N=2,故系统在虚轴右边有2个根。,p=1,N=1/2,Z=P-2N=0,系统稳定,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为,试确定相角裕度为45时参数a的值。,解题思路：根据相角裕度的定义计算相应的参数值。,解：系统的频率特性为,根据定义有,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,第六章 线性系统的校正方法,总结,控制系统的设计与校正方式,常用校正装置及其特性,串联校正,反馈校正,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-1 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为,若要求系统最大输出速度为12/s，输出位置的容许误差小于2，试求：,（1）确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度;,（2）在前向通路中串接超前校正网络,计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。,第六章 线性系统的校正方法,习题,解,（1）,求相角裕度和幅值裕度?,截止频率,c,和穿越频率,x,开环传递函数,第六章 线性系统的校正方法,习题,截止频率,c,穿越频率,x,c,第六章 线性系统的校正方法,习题,解,（2）,在前向通路中串接超前校正网络,此时的开环传递函数：,增加了2个转折频率,第六章 线性系统的校正方法,习题,校正后系统的相角裕度和幅值裕度,校正后的截止频率,c,=4.6,校正后的穿越频率,x,=7.3,说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高系统速度。,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-2 设单位反馈系统的开环传递函数,试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：,（1）相角裕度,45；,（2）在单位斜坡输入下的稳态误差,（3）截止频率,解:,取K=16,根据给定的稳态指标，确定开环增益K。,第六章 线性系统的校正方法,习题,绘制伯德图，计算,-40dB/dec,-20dB/dec,要求校正后系统,故采用,超前校正,。,-40dB/dec,-20dB/dec,取,得,选,由,7.5,由,得,计算超前校正参数,根据给定的截止频率计算,第六章 线性系统的校正方法,习题,第六章 线性系统的校正方法,习题,画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。,校正后的系统传递函数,验算：,符合设计要求。,为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高12倍。,开环增益,开环截止频率,相角裕度,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-6 设单位反馈系统的开环传递函数,（1）若要求校正后系统的静态速度误差系数K,v,5(s,-1,)，相角裕度,45，试设计串联校正装置；,（2）若除上述指标要求外，还要求系统校正后截止频率 ，试设计串联校正装置。,解：,根据给定的稳态指标，确定开环增益K。,绘制系统伯德图，并计算,未校正,系统的相角裕度 ；,4,-20,-40,0.1,1,0.01,-60,第六章 线性系统的校正方法,习题,c,第六章 线性系统的校正方法,习题,待校正系统,要求校正后系统,采用串联,滞后校正,进行设计。,-60,-20,-40,0.1,1,0.01,第六章 线性系统的校正方法,习题,根据相角裕度的要求，选择已校正系统的截止频率 ；,故可选为校正后系统的剪切频率。,已知,由,第六章 线性系统的校正方法,习题,计算滞后网络的参数b和T；,-20,-40,0.1,1,0.01,-60,0.6,0.06,第六章 线性系统的校正方法,习题,画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。,-60,-20,-40,0.1,1,0.01,0.6,0.06,校正后系统的开环传递函数为,校正后系统的相角裕度为,满足设计要求,解：,第六章 线性系统的校正方法,习题,当取,=2的时候，此时相角损失很快，很难利用超前校正补偿，滞后校正也不能奏效。因此采用滞后-超前校正。,相角裕度：,最大超前角：,（1）设计超前网络参数,第六章 线性系统的校正方法,习题,超前网络转折频率为,对于该系统，最小只能取,故需对参数加以,修正,。,取 ,保持,则,在 处产生的相角超前,为滞后校正留有,余量,有可能满足滞后校正的要求。,第六章 线性系统的校正方法,习题,故有超前网络的传递函数为,-60,-20,-40,0.1,1,0.01,（2）设计滞后网络参数,第六章 线性系统的校正方法,习题,得,滞后网络的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,第六章 线性系统的校正方法,习题,第六章 线性系统的校正方法,习题,（3）校验,相角裕度：,满足要求,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-9 设可控硅-电动机调速系统中的电流环如图所示。图中，调节对象传递函数：,给定滤波器传递函数：PI控制器传递函数：反馈环节传递函数：,试按三阶最佳工程设计法确定参数,第六章 线性系统的校正方法,习题,解：,第六章 线性系统的校正方法,习题,取T,2,=0.0018,环内前向通路传递函数：,第六章 线性系统的校正方法,习题,三阶最佳设计期望特性为,两式对应相等，得,