两数和(差)的平方

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.2,完全平方公式,回顾,&,思考,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,;,两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,等于这两个数的,平方差,.,应用平方差公式的运算步骤:,1.判断,2.把a放在前面,3.套用公式,4.化简,完 全 平 方 公 式,做一做,图1,6,a,一块边长为,a,米的正方形实验田，因需要将其边长增加,b,米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图,1,6,).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,a,b,b,法一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),；,2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,ab,+,b,2,.,你发现了什么?,探索:,2,公式:,完全平方公式,动脑筋,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,推证,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,;,(2),a,2,2,ab,+,b,2,.,小颖写出了如下的算式:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,(,a,b,),2,=,她是怎么想的?,利用两数和的,完全平方公式,推证公式,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b,),=,a,2,2,ab,b,2,.,+,你能继续做下去吗?,的证明,a,a,b,b,议一议,几何解释,a,ab,ab,b,+,+,+,=,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,;,a,a,a,b,b,a,b,a,b,ab,-,ab,b,(,a,b,),-,b(ab),=,a,2,2ab,+,b,2,(a,b),2,(a-b)=,(a,b),2,=a,2,2ab,+,b,2,初 识,完全平方 公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,a,2,+,b,2,a,2,+,b,2,(两数和 ),(差),a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,ab,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,+,b,a,b,两数的平方和,+,加上,(减去),2,ab,2,ab,这两数乘积的,两,倍.,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述:,两数和 的平方,等于,这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,2,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,(差),(减去),比一比 赛一赛,回答下列问题：,（1）(,a+2y),是哪两个数的和的平方？,(,a+2y)=()+2()()+(),（2）(,2x-5y),是哪两个数的差的平方？,(,2x-5y)=()-2()()+(),(,2x-5y),可以看成哪两个数的和的平方？,a,a,2y,2y,2x,2x,5y,5y,(,2x-5y),可以看成,2x与-5y,的和的平方.,例题解析,例题,学一学,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是,a,哪个是,b.,a,2,x,4,x,2,2,x,的平方,(),2,加上,2,x,a,与,b,+,2,x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,b,3,的平方.,2,=,+,12,x,+,9,;,解：(1),(2,x,+,3),2,做题时要边念边写：,=,3,例1,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,+,3),2,；,(2),(b-a),2,;,(3),(,-,a-b,),2,(4),(,x,2,y,),2,;,1.运用完全平方公式计算:,(1)(,x,+6),2,;(2)(,y,5),2,;,(3)(2,x,+5),2,;(4)(,x,y,),2,.,练一练,随堂练习,例 2 运用完全平方公式计算:,(1),102,2,;(2)99,2,.,(100+2),=100+2,1002+,2,解：,(1),102=,=10000+400+4,=10404；,(2),99=,（100-1）,=,100-2,1001+,1,=10000 200+1,=9801.,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式；,2、准确代入公式；,3化简。,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1；,(3),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的2倍,少乘了一个2,;,应改为:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的2倍(,丢了一项,),;,应改为:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的2倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,拓 展 练 习,下列等式是否成立?说明理由,(1),(,4a,+,1),2,=(14a),2,；,(2),(,4a1),2,=(4a,+,1),2,；,(3),(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1),2,；,(4),(4a1)(,14a)(4a1)(4a,+,1).,(1),由加法交换律,4a,+,ll,4a。,成立,理由:,(2),4a,1,(4a+1)，,成立,(,4a,1),2,(4a,+,1),2,(4a+1),2,.,(3),(1,4a),(,1,+,4a),不成立,即(14a),(4a1),(4a,1)，,(4a1)(14a)(4a1),(4a1),(4a1)(4a1),(4a1),2,。,不成立,(4),右边应为:,(4a1)(4a+1)。,小结,本节课你学到了什么?,1、注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即(a,+,b)(a,b)a,2,b,2,.,2、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2,ab,时不少乘2；,首项、末项,是,乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,（1）,3、有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算,（2）,小结,本节课你学到了什么?,拓展：,已知,x,+,y,=8,，,xy,=12，,求,x,2,+,y,2,的值.,小结：,完全平方公式.,作业：,习题,15.2,第,2,、,4,、,5,、,6,、,8,、,9,题.,