双曲线的标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的标准方程,O,x,y,P,F,1,F,2,P,扬中市第二高级中学宗洪春,平面内与两个,定点F,1,、F,2,的距离的,和等于常数2a（2aF,1,F,2,=2c0）,的点的轨迹叫做椭圆。,O,x,y,F,2,F,1,M,一、复习引入：,1.,椭圆的定义,这两个定点,F1、F2,叫椭圆的,焦点,，两焦点,F1、F2,的距,离叫做,焦距,。,2.,双曲线的定义,平面内与两个,定点F,1,、F,2,的距离的,差的绝对值是常数2a（02aF,1,F,2,=2c),的点的轨迹叫做双曲线。即：,3.注意,：,在双曲线定义中必须有条件,.,02a0)，那么，焦点F,1,、F,2,的坐标分别是(-c,0)、(c,0),设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a,即：,由定义可知:,（第3步，列式）,（第4步，化简）,则：,设,即：,两边同时除以,这个方程叫做,双曲线的标准方程,，,它所表示的双曲线焦点在x轴上，焦点是F,1,(c,0),、F,2,(c,0)，这里,c,2,=a,2,+b,2,类推，我们可以得到焦点在y轴时，双曲线的标准方程：,应该,怎样记忆这两个方程？,双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，系数一正一负，正项上的轴为焦点所在的轴，且这个这个正项的分母为,三、例题讲解,例1：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三个量a,b,c的值。,再请指出焦点坐标。,例2：已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程,解：因为双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为,2a=6 ,2c=10,a=3,c=5,b,2,=5,2,-3,2,=16,所以所求的双曲线的标准方程为:,1、已知方程 表示双曲线，则m的取值范围是,。,2、求 ,焦点在x轴上的双曲线的标准方程。,3、求 ,经过点（2，-5），焦点在y轴上的双曲线的,标准方程,。,四、课堂练习,4、设双曲线 上的点P到点（5，0）的距离为,15，则点P到（-5，0）的距离是,。,7或者23,思考:上题中距离改为：,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,-,MF,2,|=2,a,（2,a,F,1,F,2,=2c）,F(c,0),小结,F(0,c),焦点所在坐标轴判别：,双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，系数一正一负，正项所在的轴为焦点所在的轴，且这个正项的分母为,再见,谢谢指导！,