面面垂直判定定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面垂直的判定,1,二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分,为两部分，其中的每一部,分都叫做一个半平面。,从一条直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二,面角。,(1),半平面,:,(2),二面角,:,l,二面角的面,二面角的棱,l,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,5,二面角的表示方法,(3),二面角的平面角,过二面角棱上任一点在两个,半平面内分别作垂直于棱的射线，,则这两条射线所成的角叫做二面角,的平面角。,B,。,O,A,B,1,。,O,1,A,1,(3),二面角的平面角,垂直于二面角棱的任一平面,与两个半平面的交线所成的角也是,二面角的平面角。,二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。,二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。,说明,二面角的平面角必须满足,：,3,）,角的边都要垂直于二面角的棱,1,）,角的顶点在棱上,2,）,角的两边分别在两个面内,10,l,O,A,B,A,O,B,二面角的平面角,哪个对,?,怎么画才对,?,1.,定义法,根据定义作出来,2.,垂面法,作与棱垂直的平面与,两半平面的交线得到,l,A,B,O,12,l,O,A,B,3.,垂线法,二面角的平面角的作法,A,O,l,D,(4),二面角的范围,0,。,180,。,(5),直二面角,平面角为直角的二面角,叫做直二面角,O,A,B,归纳：求二面角大小的步骤为：,（,1,）找出或作出二面角的平面角；,（,2,）证明其符合定义,(,垂直于棱,),；,（,3,）计算,.,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,猜想：,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,例,1.A,是,BCD,所在平面外一点，,AB=AD,，,BC=CD,E,是,BD,的中点，,求证：平面,AEC,平面,BCD,D,A,C,B,E,例,2,、已知直线,PA,垂直于圆,O,所在的平面，,A,为垂足，,AB,为圆,O,的直径，,C,是圆周上异于,A,、,B,的一点。,求证：平面,PAC,平面,PBC,；,观察图形，要证明两平面垂直，只需证明直线,AC,面,PBC,，或者直线,BC,面,PAC,即可。,例,3.,在,RtABC,中，,B=90,，,P,为,ABC,所在平面外一点，,PA,平面,ABC,，问：四面体,PABC,中有几个直角三角形？,P,A,B,C,所以四面体中四个面都是直角三角形。,归纳小结：,(1),判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2),从面面垂直的判定定理我们还可以看,出,面面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来解决,.,