高二数学棱锥的概念和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,9.8 棱锥 (1),1.棱锥的概念,2.棱锥的性质,3.正棱锥直观图的画法,4.多面体和正多面体,10/8/2024,1,10/8/2024,2,(1)有一个面是多边形,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥,棱锥是由这样一些面围成的几何体:,(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形,(1)棱锥的定义:,1.棱锥的概念,10/8/2024,3,（1）棱锥的底面,棱锥的侧面,（2）棱锥的棱,棱锥的侧棱,（3）棱锥的顶点, 底面的顶点,（4）棱锥的高,(3)棱锥的表示方法,(2)棱锥的有关概念:,-棱锥的底面,-棱锥的侧面,-棱锥的侧棱,-棱锥的顶点,棱锥的高-,10/8/2024,4,棱锥的底面,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,棱锥的高,S,A,B,C,D,E,O,棱锥的基本概念,10/8/2024,5,(4)棱锥的分类,分类标准,2,：,正棱锥,分类标准,1,：底面多边形的边数,三棱锥、四棱锥、五棱锥,非正棱锥,10/8/2024,6,棱锥的分类,分类标准：,底面多边形的边数,三棱锥,四棱锥,五棱锥,六棱锥,10/8/2024,7,正棱锥:,如果一个棱锥的,底面是正多边形,，并且,顶点在底面内的射影是底面的中心,，这样的棱锥叫做,正棱锥,侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做,正棱锥的斜高,（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.,（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角,三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个,直角三角形.,正棱锥的性质:,2.棱锥的性质,10/8/2024,8,正棱锥的性质,1各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形,2棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；,棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形,10/8/2024,9,这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高,它们长度都相等,（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.,（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个,直角三角形,；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个,直角三角形,。,G,S,A,C,D,E,B,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,S,B,G,O,10/8/2024,10,h,h,R,r,a,2,正棱锥中的基本图形,10/8/2024,11,定理:,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比,一般棱锥的性质,10/8/2024,12,定理：,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。,H,S,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,已知：在棱锥S AC中，SH是高，截面ABCDE平行于底面，并且与SH交于H。,求证：截面ABCDE底面ABCDE，并且,S,ABCDE,S,ABCDE,=,SH,2,SH,2,一般棱锥的性质,10/8/2024,13,H,S,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,证明：因为截面平行于底面，所以AB/AB，BC/BC，CD/CD，,。,ABC=ABC，BCD=BCD,。,又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于AH和AH,AH/AH,由此得,AB,AB,=,SA,SA,=,SH,SH,同理,BC,BC,=,SH,SH,AB,AB,=,BC,BC,=,SH,SH,=,因此截面ABCDE底面ABCDE,S,ABCDE,S,ABCDE,=,AB,2,AB,2,=,SH,2,SH,2,10/8/2024,14,例1、如图，已知正三棱锥S ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过SO的中点且平行于截面,A,BC的面积。,S,A,B,C,O,A,B,C,O,M,解：连结OM、OA。在Rt,SOM,中，,OM= l,2,- h,2,因为棱锥S ABC是正棱锥,所以点O是正三角形ABC的中心,AB=2AM=2,OM t a n 60,0,=23 ,l,2,- h,2,S,ABC,=,AB,2,=,43（ l,2,- h,2,）,根据棱锥截面的性质，有,S,A,B,C,S,ABC,=,S,A,B,C,=,（l,2,- h,2,）,过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面,10/8/2024,15,S,A,B,C,D,O,M,(4) 60,o,(3),(2),(1),10/8/2024,16,例,3.,设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为,60,o,，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？,分析：设,OD=1,则,OC=2,在,RtSOD,中,SO=ODtan60,o,=,在,RtSOC,中,SC=,=,cosSCO=OC/SC=2/ = 2 /7,10/8/2024,17,练习1、判断正误：,（1）正棱锥的侧面是正三角形；,（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；,（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；,（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；,（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；,（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何,体是棱锥,10/8/2024,18,练习2,（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为60,0,，,高是 ，则它的斜高为,2,（,2）已知正三棱锥的底面边长为a，过各侧棱中点,的截面面积为,（3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面,面积与底面面积之比为1：2，求棱锥的高被分成的,两段的比。（自上而下）,16,a,2,10/8/2024,19,小结,棱锥的定义,有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥,棱锥的有关概念、表示方法、分类,正棱锥的性质,（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形,正棱锥:,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥,棱锥的性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比,10/8/2024,20,