教育专题：13函数的基本性质——奇偶性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,创设情景:,观察图片,偶函数,你会画下列函数图象吗?,f(x)=X,2,f(x)=|x|,(1)画好后观察他们图象的共同特征.,（2）画好后，继续填写下列表格并观察,相应的两个函数值对应值表是如何体现这些特征的,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=x,2,1,2,3,4,5,y,1,2,x,3,3,2,1,0,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=|x|,9,4,1,0,4,9,3,2,1,0,1,2,3,1,例如：对于函数f(x)=x,2,有f(-2)=(-2),2,=4 f(2)=4,f(-1)=(-1),2,=1 f(1)=1,f(-x)=(-x),2,=x,2,x,y,o,(x,y),(-x,y),f(-x),f(x),-x,x,思考:通过练习,你发现了什么规律?,f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),f(-x)=f(x),结论:当自变量x任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值相等即f(-x)=f(x),如果对于f(x)定义域内的,任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,偶函数定义:,练习1.说出下列函数的奇偶性:,偶函数,1.,f(x)=x,4,_,2.,f(x)=x,-2,_,偶函数,说明：对于形如 f(x)=x,n,的函数，,若n为偶数，则它为偶函数。,例1.判断下列函数的奇偶性,解:,定义域为R,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,即 f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,学生练习3.判断下列函数的奇偶性,解,:(3)f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x)=5,f(x)为偶函数,(3).f(x)=5,(4)f(x)=0,解,:(4)定义域为R,f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0,f(x)为既奇又偶函数,y,o,x,5,o,y,x,说明:函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,2.偶函数图象的性质:,(1),偶函数的图象关于y轴对称.,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.,本课小结:,1.定义:,对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。,2.性质:,一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。,同学们再见！,