周期信号的傅里叶级数分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,周期信号的傅里叶级数分析,主要内容,重点：,函数的对称性与傅里叶系数的关系,难点：,傅里叶级数的公式推导,三角函数形式的傅里叶级数,指数形式的傅里叶级数,函数的对称性与傅里叶系数的关系,在满足狄利克雷条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,一、三角函数的傅里叶级数,1.,定义,是一个完备的正交函数集,t,在一个周期内，,n,=0,1,.,由积分可知,2.,补充：三角函数集,3.,其他形式,余弦形式,正弦形式,关系曲线称为幅度频谱图,关系曲线称为相位频谱图,可画出,频谱图,周期信号频谱具有,离散性，谐波性，收敛性,4.,幅度频率特性和相位频率特性,频谱图,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,二、指数形式的傅里叶级数,1.,定义,由前知,由欧拉公式,这就是指数形式的傅立叶级数。,其中,引入了负频率,傅里叶级数的系数,相频特性,2.,幅频特性和相频特性,幅频特性,3.,周期复指数信号的频谱图,4.,两种傅氏级数的系数间的关系,5.,周期复指数信号的频谱图的特点,引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；,Cn,是实函数，,Fn,一般是复函数，,当,Fn,是实函数时，可用,Fn,的正,负表示,0,和,相位，幅度谱和相,位谱合一；,6,周期信号的功率,这是,帕塞瓦尔定理,在傅里叶级数情况下的具体体现,;,表明：,周期信号平均功率,=,直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；,也就是说，,时域和频域的能量是守恒,的,.,绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为,功率谱系数,。,三、函数的对称性与傅里叶级数的关系,三种对称：,偶函数：,f(t)=f(-t),奇函数：,f(t)=-f(-t),奇谐函数：半周期对称,任意周期函数有：,偶函数项 奇函数项,1.,周期偶函数只含直流和,其中,a,是实数,b,n,=0,F,n,是实数,例如,:,周期三角函数是偶函数,E,f(t),T,1,/2,-T,1,/2,t,2.,周期奇函数只含正弦项,F,n,为虚数,例如周期锯齿波是奇函数,E/2,-E/2,T,1,/2,-T,1,/2,f(t),t,0,3.,奇谐函数,沿时间轴移半个周期；,反转；,波形不变；,半周期对称,奇谐函数的波形：,f(t),T,1,/2,-T,1,/2,0,t,奇谐函数的傅里叶级数,奇谐函数的偶次谐波的系数为,0,思考题,1.,狄利克雷条件？,2.,周期信号频谱的特点？,3.,偶函数、奇函数、奇谐函数的傅立叶级数分别含有哪些项？,