直角三角形三边的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,?,第14章勾股定理,a,b,c,1.,直角三角形三边的关系,想一想,现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间,有什么关系.,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,（1）三个正方形的面积关系：,（2）等腰直角三角形的三边关系：,AC,2,BC,2,AB,2,+,=,说明:,在等腰直角三角形中，,两直角边的平方和等于斜边的平方,问题:,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,BC,2,AC,2,AB,2,+,=,每,一,小,方,格,表,示,1,平,方,厘,米,P,Q,R,试一试,观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，,那么可以得到：,正方形,P,的面积_平方厘米；,正方形,Q,的面积_平方厘米.,正方形,R,的面积_平方厘米,.,用等式的形式来表示上面的结论,9,16,25,9+16=25,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a,2,b,2,c,2,。,勾股定理,揭示了,直角三角形三边,之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,做一做：,P,625,400,2,6,x,P,的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,勾股定理,练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,例题,：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,解：如图,在Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=12，,BC,=5,根据勾股定理得：,勾股定理,答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.,例,1,如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）,在Rt中，,.米，.米，,根据勾股定理可得,.（米）,答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为4.96米,5.14,2.16,？,解,:,试一试,1、,在直角ABC中，C=90,a,=3，b=4，则c的值是_.,2、,在直角ABC中，B=90,a,=3，b=4，则c的值是,.,3、 在ABC中，,a,=3，b =4, c =5.则 ABC 是,三角形.,勾股定理,1、在RtABC中，ABc,BC =,a,，,ACb, B=90.,(1),已知,a,= 6,b =10,求,c,；,(2),已知,a =24,c =25,求,b.,勾股定理,练习(P46),2、 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢,！,勾股定理,练习(P46),（1）本节课你学到了什么新知识?,（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？,（3）请说出勾股定理得表达式？,课堂小结,勾股定理,勾股定理,作业：,A组: P49 1、 2 、3,B组、C组：P49 2、 3,D组：P46练习：1,巧探勾股数,a、b、c,为勾股数，请你填表并探索规律,a,3,6,9,3n,b,4,8,16,4n,c,5,15,20,5n,a,3,7,9,11,b,4,12,40,c,5,13,25,61,从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？,勾股定理,10,12,12,5,24,41,60,