立体几何证明方法总结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何复习,一、线线平行的证明方法：,1、利用平行四边形。,4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们,的交线平行。（面面平行的性质定理）,5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线,平行。（线面垂直的性质定理）,6、平行于同一条直线的两条直线平行。,3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和,这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,（线面平行的性质定理）,2、利用三角形或梯形的中位线。,7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。（需证明）,二、线面平行的证明方法：,1、定义法：直线与平面没有公共点。,2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，,那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）,4、反证法。,3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行,于另一个平面。,三、面面平行的证明方法：,1、定义法：两平面没有公共点。,2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，,那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）,3、平行于同一平面的两个平面平行。,4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。,5、垂直于同一直线的两个平面平行。,四、线线垂直的证明方法：,1、勾股定理。,2、等腰三角形。,3、菱形对角线。,5、点在线上的射影。,6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个,平面内任意的直线都垂直。,7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影,垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理，需证明）,8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那,么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线逆定理，需证明）,9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也,垂直于这条直线。,4、圆所对的圆周角是直角。,五、线面垂直的证明方法：,1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。,3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么,这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）,4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们,交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）,5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于,这个平面。,6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于,另一个平面。,7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂,直于第三个平面。,8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。,9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。,2、点在面内的射影。,六、面面垂直的证明方法：,1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。,2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个,平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）,3、如果一个平面与另一个平面的,垂线,平行，那么这两个平,面互相垂直。,4、如果一个平面与另一个平面的,垂面,平行，那么这两个平,面互相垂直。,