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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.4.2,公式法,-,平方差公式,人教新课标八年级上,15.4,因式分解,问题情景,2,：,你能将多项式,x,2,-4,与多项式,y,2,-25,分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗,?,这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。,问题情景,1,：,看谁算得最快：,98,2,-2,2,已知,x+y=4,，,x-y=2,，则,x,2,-y,2,=_,一、情景导入,二、回顾与思考,1,、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个,整式,的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解（也叫分解因式）,。,2,、计算：,(x+2)(x-2)=_,(y+5)(y-5)=_,x,2,-4,y,2,-25,叫因式分解吗？,3,、,x,2,-4=(x+2)(x-2,）叫什么？,三、导入新课,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),这就是用平方差公式进行因式分解。,四、应用新知，尝试练习,例,1,、因式分解（口答）：,x,2,-4=_ 9-t,2,=_,例,2,、,下列多项式能用平方差公式因式分解吗？,x,2,+y,2,x,2,-y,2,-x,2,+y,2,-x,2,-y,2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),例,3,分解因式,:,(1)4,x,2,9;(2)(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,.,分析,:,在,(1),中,4,x,2,=(2,x,),2,9=3,2,4,x,2,-9=(2,x,),2,3,2,即可用平方差公式分解因式,.,解,（,1,）,4,x,2,9=(,2x),2,3,2,=(2,x,+3)(2,x,-3),（,2,）（,x+p),2,-(x+q),2,解：,（,2,）,(,x,+,p,)2 (,x,+,q,)2,=(,x,+,p,)+(,x,+,q,)(,x,+,p,)(,x,+,q,),把,(,x,+,p,),和,(,x,+,q,),各看成一个整体,设,x,+,p,=,m,，,x,+,p,=,n,，则原式化为,m,2,-,n,2,.,这里可用到了整体思想喽！,把（,x+p),和,(x+q),看着了,一个整体，分别相当于,公式中的,a,和,b,。,=(2,x,+,p,+,q,)(,p,-,q,).,例,4,分解因式,:,(1),x,4,-,y,4,;(2),a,3,b,ab,.,分析,:,(1),x,4,-,y,4,可以写成,(,x,2,),2,-(,y,2,),2,的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解,:,(1),x,4,-,y,4,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),(2),a,3,b,-,ab,=,ab,(,a,2,-1),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,=,ab,(,a,+1)(,a,-1).,练习,分解因式,:,a,2,-,b,2,;(2)9,a,2,-4,b,2,;,(3),x,2,y,4,y,;(4),a,4,+16.,(a+b)(a -b),(3a+2b)(3a-2b),y(x+2)(x-2),(4+a,2,)(2+a)(2-a),思维延伸,1.,观察下列各式,:,3,2,-1,2,=8=8,1;,5,2,-3,2,=16=82;,7,2,-5,2,=24=83;,把你发现的规律用含,n,的等式表示出来,.,2.,对于任意的自然数,n,(,n,+7),2,-(,n,-5),2,能被,24,整除吗,?,为什么,?,(2n+1),2,-(2n-1),2,=8n,五、小结,1,、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。,六、布置作业,1,、课本：第,200,面复习巩固第,2,题,和第,5,题的第（,4,）小题,2.,对于任意的自然数,n,(,n,+7),2,-(,n,-5),2,能被,24,整除吗,?,为什么,?,2,、分解因式时，有公因式时应先提取公因,式，再看能否用公式法进行因式分解。,3,、因式分解应分解到每一个因式都不能分解,为止。,x,2,+y,2,x,2,-y,2,-x,2,+y,2,-x,2,-y,2,比如：,a,3,b ab=ab(a,2,-1)=ab(a+1)(a-1),x(x-y),2,-x=x,(x-y),2,-1=x(x-y+1)(x-y-1),比如：,x,3,-x=x(x,2,-1),，做完了吗？,=x(x+1)(x-1),再见,瑞实家具,瑞实家具,jil341iop,再见！,
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