点估计的MATLAB实现(授课)(精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,参数估计,MATLAB,实现,数学实验,点估计,区间估计,1,点估计,区间估计,矩估计,最大似然估计,参数估计,点估计,参数估计主要内容,2,点估计,Matlab,统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计,(,采用,最大似然估计法,),与区间估计,另外还提供了部分分布的,对数似然函数,的计算功能,.,由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数相应的样本的各阶矩,可根据需要选择合适的矩函数进行点估计,.,3,矩估计的,MATLAB,实现,B2,所以总体,X,均值及方差的矩估计可由下,MATLAB,命令实现：,mu_ju,=,mean(X,),sigma2_ju,=moment(X,2),、方差,都存在,设,总体 的均值,为总体样本,求未知参数 的矩估计,.,4,x=232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,.,232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30;,mu_ju,=,mean(X,),sigma2_ju=,moment(X,2),例：来自某总体,X,的样本值如下：,232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30,求,X,的均值与方差的矩估计,mu_ju,=232.4025,sigma2_ju=,0.025535416666665,矩估计的,MATLAB,实现,5,MLE,通用命令,mle,(),格式：,输出参数项,=,mle,(,分布函数名,X,alpha,N),说明：分布函数名有：,bino,(,二项,),、,geo(,几何,),、,hyge,(,超几何,),、,poiss,(,泊松,),uinf,(,均匀,),、,unid,(,离散均匀,),、,exp(,指数,),、,norm(,正态,),t(T,分布,),、,f(F,分布,),、,beta(,贝塔,),、,gam,(,伽吗,),；,N,当为二项分布时需要，其他没有。,6,MLE,例 设从一大批产品中抽取,100,个产品，经检验知有,60,个一级品，求这批产品的一级品率的极大似然估计,.,clear;,alpha=0.05;,N=100;X=60;,mle(bino,X,alpha,N,),7,MLE,某门诊连续记录,30,天的发热病人门诊人数如下，分析其服从的何分布，并求出相关参数的极大似然估计。,8,14,13,9,8,11,9,12,6,7,5,12,10,7,3,3,9,10,12,10,12,7,6,6,6,7,9,13,10,9,实验,8,MLE,例 设从一大批产品中抽取,100,个产品，经检验知有,60,个一级品，求这批产品的一级品率,(,置信度,95%),。,clear;,alpha=0.05;,N=100;X=60;,Ph,Pc,=,mle(bino,X,alpha,N,),Ph=0.6000,Pc=0.4972,0.6967,95%,置信区间,9,MLE,clear;,alpha=0.03;,mh,sh,=,mle(norm,w,alpha,),例,3.8,设生成一组均值为,15,方差为,2.5,2,的正态分布的随机数据，然后对这组数据进行置信度,97%,的参数估计。,mh,=15.098327974169 2.41540107059506,sh,=14.327082245388 2.00047717713564,15.8695737029501 3.11637822473504,93%,置信区间,10,用,matlab,产生随机数,通用函数,y=random(,分布的英文名,A1,A2,A3,m,n),表示生成,m,行,n,列的,m n,个参数为,(A1,A2,A3),的该分布的随机数,例：,R=random(Normal,0,1,2,4),例,R=random(Poiss,3,100,1),生成参数为,3,，,100,个服从,Poisson,分布的随机数,生成参数为,2,行,4,列服从标准正态,分布的随机数,11,用,matlab,产生随机数,专用函数,1,、,R=normrnd(mu,sigma,m,n),生成参数为,N,P,的,m,行,n,列的 二项分布随机数,例,R=normrnd(0,1,3,2),2,、,R=,unifrnd(a,b,m,n,),生成,a,b,上的,m,行,n,列的 泊松分布随机数,例,unifrnd(0,1,1,6),12,生成随机数专用函数,表,函数名,调用形式,注,释,Unifrnd,R=,unif,rnd,(a,b,m,n,),生成,a,b,上,的,m,行,n,列的 均匀分布随机数,poissrnd,R=,poiss,rnd,(P,m,n,),生成参数为,P,的,m,行,n,列的 泊松分布随机数,Exprnd,R=,exp,rnd,(MU,m,n,),生成参数为,MU,的,m,行,n,列的 指数态分布随机数,normrnd,norm,rnd,(MU,，,SIGMA,m,n,),生成参数为,MU,，,SIGMA,的,m,行,n,列的 正态分布随机数,chi2rnd,R=chi2,rnd,(V ,m,n,),生成自由度为,V,的 卡方分布,m,行,n,列随机数,Trnd,R=,t,rnd,(V,m,n,),生成自由度为,V,的,T,分布,m,行,n,列随机数,Frnd,R=f,rnd,(V1,，,V2,m,n),生成自由度为,V1,，,V2,的,F,分布,m,行,n,列随机数,binornd,R=bino,rnd,(N,P,m,n),生成参数为,N,P,的,m,行,n,列的 二项分布随机数,geornd,R=geo,rnd,(P,m,n,),生成参数为,P,的,m,行,n,列的,m n,个几何随机数,13,区间估计的,MATLAB,实现,如果已经知道了一组数据来自,正态分布总体,，但是不知道正态分布总体的参数。我们可以利用,normfit,(),命令来完成对总体参数的点估计和区间估计，格式为,mu,sig,muci,sigci,=,normfit(x,alpha,),14,mu,sig,muci,sigci,=,normfit(x,alpha,),Muci,、,sigci,分别为分布参数 、的区间估计。,x,为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。,alpha,为给出的显著水平 （即置信度 ，缺省时默认 ，置信度为,95,）,mu,、,sig,分别为分布参数 、的点估计值。,区间估计的,MATLAB,实现,15,例,从某超市的货架上随机抽取,9,包,0.5,千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：,0.497,，,0.506,，,0.518,，,0.524,，,0.488,，,0.510,，,0.510,，,0.515,，,0.512,，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布 。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计,。,x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512;,alpha=0.05;,mu,sig,muci,sigci,=,normfit(x,alpha,),区间估计的,MATLAB,实现,16,a,、,b,、,aci,、,bci,分别是均匀分布中参数,a,b,的点估计及区间估计值。,其它常用分布参数区间估计的命令,lam,lamci,=,poissfit(x,alpha,),泊松分布的估计函数,lam,、,lamci,分别是泊松分布中参数 的点估计及区间估计值。,a,b,aci,bci,=,unifit(x,alpha,),均匀分布的估计函数,17,p,、,pci,分别是二项分布中参数 的点估计及区间估计值。,lam,lamci,=,expfit(x,alpha,),指数分布的估计函数,lam,、,lamci,分别是指数分布中参数 的点估计及区间估计值,p,pci,=,binofit(x,alpha,),二项分布的估计函数,其它常用分布参数估计的命令还有：,18,例,调查某电话呼叫台的服务情况发现,:,在随机抽取的,200,个呼叫中，有,40%,需要附加服务,(,如转换分机等,),，以,p,表示需附加服务的比例，求出,p,的置信度为,0.95,的置信区间。,R=200*0.4;,n=200;,alpha=0.05;,phat,pci,=,binofit(R,n,alpha,),phat,=0.4000,，,pci,=0.3315 0.4715,19,mu,=0.508888888888889,sig,=0.0108793892802451,muci,=0.500526249999309,0.517251527778469,sigci,=0.00734856001933056,0.0208424172072931,20,实验 文件,附录,1,，给出了某眼科医院,2008-08-1,到,2008-08-30,病人的门诊信息。以,p,表示白内障门诊病人平均人数，求出,p,及其的置信度为,0.95,的置信区间。,要求 实验报告只需附上程序主体及结果,。完整的程序，以,M,文件保存，与实验报告一起打包上交,.,21,clear;,alpha=0.03;,w=normrnd(15,2.5,50,1);,mh,sh,=,mle(norm,w,alpha,),例,3.8,设生成一组均值为,15,方差为,2.5,2,的正态分布的随机数据，然后对这组数据进行置信度,97%,的参数估计。,mh,=15.098327974169 2.41540107059506,sh,=14.327082245388 2.00047717713564,15.8695737029501 3.11637822473504,93%,置信区间,区间估计的,MATLAB,实现,22,