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问 题 1:不 等 式 -X -2的 解 是 ( )A. X 2 B. X -2 C. X 2 D. X -2 问 题 2: C不 等 式 ( )的 解在 数 轴 表 示 ,如 图 所 示 :A. X -1 B. X -1 C. X-1 D. X-1 -2 -1 0 1 2D 一 个 长 方 形 足 球 训 练 场 的 长 为 x米 ， 宽 为70米 。 如 果 它 的 周 长 大 于 350米 ， 面 积 小 于7560平 方 米 ， 你 能 列 出 几 个 不 等 式 ?问 题 3:2(x+70) 35070 x 7560定 义 : 一 般 地 ,由 几 个 同 一 未 知 数 的 一 元 一 次 不 等式 所 组 成 的 一 组 不 等 式 ,叫 做 一 元 一 次 不 等 式 组 . 1(1) 3xx 0(3) 2 1x yx y 2 2(4) 1 0 x xx 下 列 式 子 中 ,哪 些 是 一 元 一 次 不 等 式 组 ?不 是 不 是3 10(6) 41 3xxx 2 1(2) 8 4 1x xx x （ 5） 2-x x6-2x 议 一 议 : (用 数 轴 来 解 释 )在 X -1 X -2 X -2 X -1 X2 X -1 X 2 X 1各 个 一 元 一 次 不 等 式 组 中 ,两 个 不 等 式 里 X的 值 ,有 公 共 部 分 的 是 : ;没 有 公 共 部 分 的 是 : . -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2定 义 : 组 成 不 等 式 组 的 各 个 不 等 式 的 解 的 公 共 部 分 就是 不 等 式 组 的 解 . 注 : 当 它 们 没 有 公 共 部 分 时 ,则 称 这 个 不 等 式 组 无 解 . 例 1:解 一 元 一 次 不 等 式 组 3X+2 X X2 31解 :分 析 : 根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 解 的 意 义 , 只 要 求 出 各不 等 式 的 解 的 公 共 部 分 即 可 .解 不 等 式 ,得 X -1解 不 等 式 ,得 X6把 , 两 不 等 式 的 解 表 示 在 数 轴 上 (如 图 ) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6所 以 原 不 等 式 组 的 解 是 -1 X6 例 2:解 一 元 一 次 不 等 式 组 3-5X X-2(2X-1) 25.24 23 XX 此 题 与 上 题 有 何 不 同 ?解 : 解 不 等 式 ,得 X 解 不 等 式 ,得 X 把 , 两 个 不 等 式 的 解 表 示 在 数 轴 上51221所 以 原 不 等 式 组 无 解解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤 :(1)分 别 求 出 各 不 等 式 的 解(2)将 它 们 的 解 表 示 在 同 一 数 轴 上(3)求 原 不 等 式 组 的 解 (即 为 它 们 解 的 公 共 部 分 ). -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 练 一 练 : xx xx 237121 )1(325)2( 148 112)1( xx xx1.解 下 列 各 一 元 一 次 不 等 式 组 2.求 出 问 题 3中 宽 是 多 少 。 -5 -2 0-3 -1-4例 3. 求 下 列 不 等 式 组 的 解 集 : .7,3)1( xx .5,2)2( xx 0 765421 3 8 9 7x解 :原 不 等 式 组 的 解 集 为2x解 :原 不 等 式 组 的 解 集 为大 大 取 大 -3 -2 -1 0 421 3 5例 3. 求 下 列 不 等 式 组 的 解 集 : .7,3)3( xx .4 ,1)4( xx 0 765421 3 8 9 3x解 :原 不 等 式 组 的 解 集 为1x解 :原 不 等 式 组 的 解 集 为小 小 取 小 例 3. 求 下 列 不 等 式 组 的 解 集 : .7,3)5( xx .4 ,1)6( xx 0 765421 3 8 9-3 -2 -1 0 421 3 5 73 x解 :原 不 等 式 组 的 解 集 为41 x解 :原 不 等 式 组 的 解 集 为大 小 小 大 取 中 间 例 3. 求 下 列 不 等 式 组 的 解 集 : .7,3)7( xx .4 ,1)8( xx 0 765421 3 8 9-3 -2 -1 0 421 3 5 解 :原 不 等 式 组 无 解 .解 :原 不 等 式 组 无 解 .大 大 小 小 是 无 解 大 大 取 大的 解 集 是当 a b时 ， X aX b X a 小 小 取 小的 解 集 是当 a b时 ， X aX b X b 大 小 小 大取 中 间的 解 集 是当 a b时 ， X aXb b X a 大 小 等 同取 等 值X a的 解 集 是XaXa不 等 式 组 大 大 小 小是 无 解的 解 集 是当 a b时 ， X aX b 无 解 文 字 记 忆数 学 语 言图 形解 集 及 记 忆 方 法ab ab ab a ab 比 一 比 ： 看 谁 反 应 快运 用 规 律 求 下 列 不 等 式 组 的 解 集 ： .3,2)1( xx .5)2( xx .7,3)3( x .4,0)4 xx .7,3)5( x .4 ,16( .7,37 xx .408 219 02 010 001 42 63)2( xx 1. 大 大 取 大 ，2.小 小 取 小 ；3.大 小 小 大 取 中 间 ，4.大 大 小 小 是 无 解 。 运 用 不 等 式 组 解 应 用 题例 题 :某 工 厂 用 如 图 (1)所 示 的 长 方 形 和正 方 形 纸 板 ,糊 制 横 式 与 竖 式 两 种 无 盖的 长 方 体 包 装 盒 ,如 图 (2).现 有 长 方 形 纸板 351张 ,正 方 形 纸 板 151张 ,要 糊 制 横式 与 竖 式 两 种 包 装 盒 的 总 数 为 100个 .若 按 两 种 包 装 盒 的 生 产 个 数 分 ,问 有 几种 生 产 方 案 ?如 果 从 原 材 料 的 利 用 率 考虑 ,你 认 为 应 选 择 哪 一 种 方 案 ? (1)(2)分 析 : 已 知 横 、 竖 两 种 包 装 盒 各 需 3长 、 2正 ;4长 、 1正 ,由 于原 材 料 的 利 用 率 的 高 与 低 取 决 于 盒 子 个 数 的 分 配 的 方案 ,因 此 确 定 一 种 盒 子 个 数 x的 (正 整 数 )值 是 关 键 .所 以建 立 关 于 x的 方 程 或 不 等 式 是 当 务 之 急 . 351 151(个 ) (个 ) 合 计 (张 ) 现 有 纸 板 (张 )(张 )(张 ) 3x 100-xx2x 3x+4(100-x)100-x4(100-x) 2x+100-x设填 空 :解 :设 生 产 横 式 盒 x个 ,即 竖 式 盒 (100-x)个 , 得 解 得 49x51 即 正 整 数 x=49,50,51当 x=49时 , 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长 方 形 用 完 ,正 方 形 剩 2张 ;当 x=50时 , 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长 方 形 剩 1张 ,正 方 形 剩 1张 ; 当 x=51时 , 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长 方 形 剩 2张 ,正 方 形 用 完 . 3x+4(100-x) 351 2x+100-x151答 :共 有 三 种 生 产 方 案 :横 式 盒 、 竖 式 盒 为 49个 、 51个 各 50个 51个 、 49个 . 其 中 方 案 原 材 料 的 利 用 率 最 高 ,应 选 方 案 . 运 用 不 等 式 (组 )解 应 用 题 一 般 步 骤 :(1)审 题 -明 确 不 等 关 系 的 词 语 的 联 系 与 区 别 . (如 :不 超 过 ” 、 “ 至 少 ” 等 词 语 的 含 义 ）(2)设 元 -选 合 适 的 量 为 未 知 数 .(3)列 不 等 式 (组 )-选 与 未 知 数 相 关 的 不 等 关 系 .(4)解 不 等 式 (组 )-根 据 不 等 式 的 性 质 .(5) 解 答 -利 用 不 等 式 (组 )的 解 ,写 出 符 合 题 意 的结 果 . 动 手 一 试 :1.已 知 三 个 连 续 自 然 数 之 和 小 于 12,求 这 三 个 数 .2.把 若 干 个 苹 果 分 给 几 名 小 朋 友 ,如 果 每 人 分 3个 ,余 8个 ;如 果 每 人 分 5个 ,最 后 一 名 小 朋 友 能 得到 苹 果 ,但 不 足 5个 ,求 小 朋 友 人 数 和 苹 果 的 个 数 .0,1,2或 1,2,3或 2,3,45 , 23 或 6 , 26 思 考 题 :1.解 不 等 式 组 : 2-x x6-2x2.若 不 等 式 组 x -a 的 解 为 x-b ,则 下 列 各 式 正 确 的 是( ) x-bA. a b B. a b C. b a D. ab 0A 解 为 1 x2 思 考 题 : 某 自 行 车 厂 今 年 生 产 销 售 一 种 新 型 自 行 车 ,现 向 你 提 供 以下 有 关 信 息 :(1)该 厂 去 年 已 备 有 自 行 车 车 轮 10000只 ,车 轮 车 间 今 年 平 均每 月 可 生 产 车 轮 1500只 ,每 辆 自 行 车 需 装 配 2只 车 轮 ;(2)该 厂 装 配 车 间 (自 行 车 最 后 一 道 工 序 的 生 产 车 间 )每 月 至 少可 装 配 这 种 自 行 车 1000辆 ,但 不 超 过 1200辆 ;(3)该 厂 已 收 到 各 地 客 户 今 年 订 购 这 种 自 行 车 共 14500辆 的 订单 ;(4)这 种 自 行 车 出 厂 销 售 单 价 为 500元 /辆 .设 该 厂 今 年 这 种 自 行 车 销 售 金 额 为 a万 元 ,请 根 据 以 上 信 息 ,判断 a的 取 值 范 围 是 . 参 考 答 案 : 600a700 小 结 : (1)一 元 一 次 不 等 式 组 的 概 念 (2)一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 的 概 念 (3)解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤 和 解 的 四 种 情 况 . (4)利 用 一 元 一 次 不 等 式 组 解 应 用 题作 业 : (1)作 业 本 3.4 (2)课 本 中 作 业 题
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