两个平面垂直的定义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.4平面和平面垂直的判定和性质,一、两个平面垂直的定义:,如果两个平面所成的二面角是直角,(即成直二面角)，就说这两个平面,互相垂直,你发现了什么？,观察生活,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,l,A,线面垂直，则面面垂直,符号:,二、两个平面垂直的判定定理:,建筑工人砌墙时，,如何使所砌的墙和水平面垂直？,应用于生活,(2)E、F分别是AB、BC的中点，,求证:,平面A,1,C,1,FE平面B,1,D,例1:在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,(1)求证:平面A,1,C平面B,1,D,A,C,D,A,1,C,1,D,1,E,F,B,1,(3)G,是BB,1,的,中点,求证:,平面A,1,C,1,G平面B,1,D,G,G,G,G,三、两个平面垂直的性质定理:,1.如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.,为作辅助线提供了理论依据,例2:已知PA平面ABC,平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,P,A,B,C,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E，,平面PAB平面PBC，,平面PAB平面PBC=PB，,AE平面PBC,BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC,PABC,PAAE=A，BC平面PAB,例3:S为三角形ABC所在平面外一点，,SA平面ABC，平面SAB平面SBC,求证：ABBC,S,C,B,A,D,证明：过A点作ADSB于D点.,平面SAB 平面SBC,AD平面SBC，,ADBC.,又 SA 平面ABC，SA BC.ADSA=A,BC 平面SAB.,BC AB.,