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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章图形的认识,4.1角、相交线与平行线,中考数学,(北京专用),1,2014-2018,年北京中考题组,五年中考,1.,(2017北京,1,3分)如图所示,点,P,到直线,l,的距离是,(),A.线段,PA,的长度B.线段,PB,的长度,C.线段,PC,的长度D.线段,PD,的长度,答案,B直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为,PB,l,所以点,P,到直线,l,的距离为线段,PB,的长度.故选B.,2,2.,(2015北京,5,3分)如图,直线,l,1,l,2,l,3,交于一点,直线,l,4,l,1,若1=124,2=88,则3的度数为,(),A.26,B.36,C.46,D.56,3,答案,B,l,4,l,1,4=180,-1=180,-124,=56,3=180,-2-4=180,-88,-56,=36,.,故选B.,4,3.,(2013北京,4,4分)如图,直线,a,b,被直线,c,所截,a,b,1=2,若3=40,则4等于,(),A.40,B.50,C.70,D.80,答案,C1+2+3=180,3=40,1+2=140,.,1=2,1=70,.,a,b,4=1=70,.,故选C.,5,4.,(2012北京,6,4分)如图,直线,AB,CD,交于点,O,射线,OM,平分,AOC,若,BOD,=76,则,BOM,等,于,(),A.38,B.104,C.142,D.144,答案,C,AOM,=,AOC,=,BOD,=,76,=38,BOM,=180,-,AOM,=180,-38,=142,.故,选C.,6,5.,(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC,DAE,.(填“”“=”或“,解析,如图.设网格小正方形的边长为1,可得,AC,=,BC,=2,MN,=,AN,=,AM,=,ACB,=90,BAC,=45,AM,2,=,AN,2,+,MN,2,MNA,=90,MAD,=45,.,显然,DAE,DAE,.,一题多解,本题还可以直接使用量角器度量角的大小.,8,教师专用题组,考点一角,1.,(2018云南昆明,11,4分)在,AOC,中,OB,交,AC,于点,D,量角器的摆放如图所示,则,CDO,的度数,为,(),A.90,B.95,C.100,D.120,9,答案,B由题图知,COA,=130,OA,=,OC,BOC,=60,C,=,CAO,=,(180,-130,)=25,CDO,=180,-,C,-,BOC,=95,故选B.,10,2.,(2017河北,3,3分)用量角器测量,MON,的度数,下列操作正确的是,(),答案,C用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零,刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.,11,3.,(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是(),答案,BA项,1与2不互余,故本选项错误;,B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确;,C项,1与2是对顶角,故本选项错误;,D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B.,12,4.,(2014湖北黄冈,2,3分)如果,与,互为余角,则,(),A.,+,=180,B.,-,=180,C.,-,=90,D.,+,=90,答案,D因为,与,互余,所以,+,=90,故选D.,13,5.,(2014河南,3,3分)如图,直线,AB,、,CD,相交于点,O,射线,OM,平分,AOC,ON,OM,.若,AOM,=35,则,CON,的度数为,(),A.35,B.45,C.55,D.65,答案,C,OM,平分,AOC,COM,=,AOM,=35,ON,OM,MON,=90,CON,=90,-,COM,=90,-35,=55,故选C.,14,6.,(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线,AB,上一点,O,作射线,OC,BOC,=29,18,则,AOC,的度数为,.,答案,150,42(或150.7,),解析,AOC,=180,-,BOC,=180,-29,18=150,42(150,42=150.7,).,15,7.,(2015江西南昌,7,3分)一个角的度数为20,则它的补角的度数为,.,答案,160,解析,互补的两个角的度数和为180,所以所求角的度数为180,-20,=160,.,16,考点二相交线与平行线,1.,(2018河北,11,2分)如图,快艇从,P,处向正北航行到,A,处时,向左转50,航行到,B,处,再向右转80,继,续航行,此时的航行方向为,(),A.北偏东30,B.北偏东80,C.北偏西30,D.北偏西50,答案,A如图,过,B,作,BC,AP,2=1=50,.,3=80,-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A.,17,2.,(2018辽宁沈阳,6,2分)如图,AB,CD,EF,GH,1=60,则2补角的度数是,(),A.60,B.100,C.110,D.120,答案,D,AB,CD,1=60,EFH,=1=60,EF,GH,EFH,+,GHF,=180,GHF,=180,-,EFH,=120,2的补角为120,.,思路分析,根据“两直线平行,内错角相等”得,EFH,=1,根据“两直线平行,同旁内角互,补”得,GHF,与,EFH,互补,结合2与,GHF,互为邻补角即可得解.,方法总结,通过两条平行线被第三条直线所截,得到的同位角相等、内错角相等以及同旁内,角互补,实现角的转化.,易错警示,本题求的是2补角的度数,而不是2的度数.,18,3.,(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点,C,在,FD,的延长线上,AB,CF,F,=,ACB,=90,则,DBC,的度数为,(),A.10,B.15,C.18,D.30,答案,B,AB,CD,ABD,=,EDF,=45,CBD,=,ABD,-,ABC,=45,-30,=15,故选B.,19,4.,(2018乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则,2=,(),A.20,B.30,C.40,D.50,答案,C如图,易知1=3,2=4,又3+4=90,2=90,-50,=40,.,20,5.,(2018吉林,4,2分)如图,将木条,a,b,与,c,钉在一起,1=70,2=50,.要使木条,a,与,b,平行,木条,a,旋,转的度数至少是,(),A.10,B.20,C.50,D.70,答案,B如图,作,d,b,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,故选,B.,21,6.,(2018陕西,3,3分)如图,若,l,1,l,2,l,3,l,4,则图中与1互补的角有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,D如图,l,1,l,2,l,3,l,4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补,的角有2,3,4,5,共4个.故选D.,22,7.,(2017山西,2,3分)如图,直线,a,b,被直线,c,所截,下列条件,判定直线,a,与,b,平行的是,(),A.1=3B.2+4=180,C.1=4D.3=4,答案,DA.1=3,a,b,故A正确;,B.2+4=180,2+1=180,1=4,4=3,1=3,a,b,故B正确;,C.1=4,4=3,1=3,a,b,故C正确;,D.3和4是对顶角,不能判断,a,与,b,是否平行,故D错误.,故选D.,23,8.,(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为,(),A.60,B.50,C.40,D.30,答案,C如图所示,4=1+30,=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90,-5=4,0,所以2=3=40,.,24,9.,(2017新疆,6,5分)如图,AB,CD,A,=50,C,=30,则,AEC,等于,(),A.20,B.50,C.80,D.100,答案,C,AB,CD,A,=50,ADC,=,A,=50,AEC,是,CDE,的外角,AEC,=,C,+,ADC,=30,+50,=80,故选C.,25,10.,(2017陕西,4,3分)如图,直线,a,b,Rt,ABC,的直角顶点,B,落在直线,a,上.若1=25,则2的大,小为,(),A.55,B.75,C.65,D.85,答案,C如图,由1=25,ABC,=90,可得3=65,.因为,a,b,所以2=3=65,.故选C.,26,11.,(2017河北,10,3分)如图,码头,A,在码头,B,的正西方向,甲、乙两船分别从,A,B,同时出发,并以等,速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向,是,(),A.北偏东55,B.北偏西55,C.北偏东35,D.北偏西35,答案,D因为甲、乙两船分别从,A,、,B,同时出发,并以等速驶向某海域,所以相撞时航行的路,程相等,也就是说以相撞点与,A,、,B,为顶点的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,所以乙的航向不能是北偏西35,故选D.,27,12.,(2016新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,已知直线,a,b,AC,AB,AC,与直线,a,b,分别交于,A,C,两点,若,1=60,则2的度数为(),A.30,B.35,C.45,D.50,答案,A,AC,AB,1+,B,=90,1 =60,B,=30,a,b,2=,B,=30,故选A.,28,13.,(2016陕西,4,3分)如图,AB,CD,AE,平分,CAB,交,CD,于点,E,.若,C,=50,则,AED,=,(),A.65,B.115,C.125,D.130,答案,B,AB,CD,C,+,CAB,=180,CAB,=180,-,C,=130,AE,平分,CAB,CAE,=,CAB,=65,AED,是,ACE,的外角,AED,=,C,+,CAE,=115,故选B.,29,14.,(2016福建福州,3,3分)如图,直线,a,b,被直线,c,所截,1与2的位置关系是,(),A.同位角B.内错角,C.同旁内角D.对顶角,答案,B1与2是内错角.故选B.,15.,(2015广西南宁,5,3分)如图,一块含30,角的直角三角板,ABC,的直角顶点,A,在直线,DE,上,且,BC,DE,则,CAE,等于,(),A.30,B.45,C.60,D.90,答案,A,DE,BC,CAE,=,C,=30,.故选A.,30,16.,(2015河南,4,3分)如图,直线,a,b,被直线,c,d,所截,若1=2,3=125,则4的度数为,(),A.55,B.60,C.70,D.75,答案,A如图,1=2,a,b,.5=3=125,4=180,-5=180,-125,=55,.故选A.,评析,本题考查了平行线的性质与判定,以及邻补角的关系,属容易题.,31,17.,(2015河北,8,3分)如图,AB,EF,CD,EF,BAC,=50,则,ACD,=,(),A.120,B.130,C.140,D.150,答案,C延长,AC,交直线,EF,于点,G,AB,EF,BAC,=,CGD,=50,ACD,是,CDG,的外角,ACD,=,CGD,+,CDG,=50,+90,=140,故选C.,32,18.,(2015福建福州,2,3分)下列图形中,由1=2能得到,AB,CD,的是,(),答案,B根据内错角相等,两直线平行,可知B选项正确,故选B.,19.,(2014陕西,7,3分)如图,AB,CD,A,=45,C,=28,则,AEC,的大小为,(),A.17,B.62,C.63,D.73,答案,D,AB,CD,C,=28,ABE,=28,AEC,是三角形,ABE,的外角,AEC,=,A,+,ABE,=45,+28,=73,.故选D.,33,20.,(2014河北,4,2分)如图,平面上直线,a,b,分别过线段,OK,两端点(数据如图),则,a,b,相交所成的锐,角是,(),A.20,B.30,C.70,D.80,答案,B设直线,a,b,相交于点,M,则100,角为三角形,OKM,的外角,由三角形的外角等于与它不,相邻的两个内角的和,得直线,a,b,相交所成的锐角是100,-70,=30,故选B.,34,21.,(2014山东济南,2,3分)如图,点,O,在直线,AB,上,若1=40,则2的度数是,(),A.50,B.60,C.140,D.150,答案,C2=180,-1=180,-40,=140,故选C.,35,22.,(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中,OA,=,OB,若剪刀张开的角为30,则,A,=,度.,答案,75,解析,由对顶角相等可得,AOB,=30,OA,=,OB,A,=,=75,.,36,23.,(2017内蒙古呼和浩特,12,3分)如图,AB,CD,AE,平分,CAB,交,CD,于点,E,.若,C,=48,则,AED,为,.,答案,114,解析,AB,CD,C,=48,CAB,=132,.,又,AE,平分,CAB,CAE,=,BAE,=,CAB,=66,AED,=,C,+,CAE,=114,.,思路分析,由平行线的性质、角平分线的定义及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个,内角的和可得结果.,37,24.,(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线,a,b,的根据是,.,答案,同位角相等,两直线平行,解析,由题图可知,同位角相等,故,a,b,的根据是同位角相等,两直线平行.,38,25.,(2015四川绵阳,16,3分)如图,AB,CD,CDE,=119,GF,交,DEB,的平分线,EF,于点,F,AGF,=,130,则,F,=,.,答案,9.5,(或9,30),解析,AB,CD,CDE,=119,BED,=,D,=119,.,EF,平分,DEB,BEF,=,DEB,=,AEF,=,.,F,=,AGF,-,AEF,=130,-,=9.5,(或9,30).,39,26.,(2014浙江温州,12,5分)如图,直线,AB,CD,被,BC,所截,若,AB,CD,1=45,2=35,则3=,度.,答案,80,解析,AB,CD,1=45,C,=1=45,.,2=35,3=2+,C,=35,+45,=80,.,评析,本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,解此题的关键是求出,C,的度数,进而,得出3的度数.,40,27.,(2018重庆,19,8分)如图,直线,AB,CD,BC,平分,ABD,1=54,求2的度数.,41,解析,AB,CD,1=54,ABC,=1=54,.,(2分),BC,平分,ABD,ABD,=2,ABC,=108,.,(5分),又,AB,CD,BDC,+,ABD,=180,.,BDC,=180,-,ABD,=72,.,2=,BDC,=72,.,(8分),方法总结,利用平行线的性质求角度:先观察要求角与已知角的位置关系,再选择合理的角度,进行等量代换,因此需要熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角,相等;两直线平行,同旁内角互补.,42,考点一角,三年模拟,A,组 20162018年模拟基础题组,1.,(2018北京平谷一模,2)下面四幅图中,用量角器测得,AOB,度数是40,的图是,(),43,答案,AB、D的测量方式不对,无法确定,AOB,的度数;C中的,AOB,为140,A中的,AOB,=,40,.故选A.,44,2.,(2018北京房山二模,1)将一副直角三角板按如图所示的方式放置,那么,AOB,的大小为,(,),A.150,B.135,C.120,D.90,答案,B,AOB,=45,+90,=135,.故选B.,45,考点二相交线与平行线,1.,(2018北京朝阳一模,1)如图,直线,a,b,则直线,a,b,之间的距离是,(),A.线段,AB,的长度B.线段,CD,的长度,C.线段,EF,的长度D.线段,GH,的长度,答案,B平行线间的距离为平行线上一点与另一条平行线的垂线段的长度.故选B.,46,2.,(2018北京大兴一模,4)如图,AD,BC,点,E,在线段,BD,的延长线上,若,ADE,=150,则,DBC,的,度数为,(),A.30,B.50,C.60,D.150,答案,A由,ADE,=150,可得,ADB,=30,.,AD,BC,DBC,=,ADB,=30,.故选A.,47,3.,(2018北京石景山一模,5)如图,AD,BC,AC,平分,BAD,若,B,=40,则,C,的度数是,(),A.40,B.65,C.70,D.80,答案,C,AD,BC,B,=40,BAD,=140,.,AC,平分,BAD,DAC,=70,C,=70,.故选C.,48,4.,(2017北京朝阳一模,4)如图,直线,l,1,l,2,若1=70,2=60,则3的度数为,(),A.40,B.50,C.60,D.70,答案,B,l,1,l,2,4=1=70,.3=180,-2-4=180,-60,-70,=50,.故选B.,49,5.,(2017北京西城一模,3)如图,AB,CD,DA,CE,于点,A,.若,EAB,=55,则,D,的度数为,(),A.25,B.35,C.45,D.55,答案,B,AB,CD,C,=,EAB,=55,.,D,=90,-,C,=35,.故选B.,50,6.,(2017北京顺义一模,3)如图,AB,CD,E,是,BC,延长线上一点,若,B,=50,D,=20,则,E,的度数,为,(),A.20,B.30,C.40,D.50,答案,B,AB,CD,ECF,=,B,=50,.,E,=,ECF,-,D,=30,.故选B.,51,7.,(2016北京东城一模,5)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=38,时,1=,(),A.52,B.38,C.42,D.62,答案,A如图,由题意可知,AD,BC,3=2=38,.,1=180,-90,-38,=52,.故选A.,52,8.,(2016北京通州二模,8)如图,在已知,ABC,中,按以下步骤作图:,分别以,B,C,为圆心,以大于,BC,的长为半径作弧,两弧相交于两点,M,N,;作直线,MN,交,AB,于,D,连接,CD,如果,CD,=,AC,A,=50,那么,ACB,的度数为,(),A.90,B.95,C.100,D.105,答案,D由题意可知,MN,垂直平分,BC,BD,=,CD,.,CD,=,AC,ADC,=,A,=50,.,B,=,BCD,=25,ACD,=80,.,ACB,=80,+25,=105,.故选D.,53,9.,(2018北京朝阳二模,10)直线,AB,BC,CA,的位置关系如图所示,则下列语句:点,A,在直线,BC,上;,直线,AB,经过点,C,;直线,AB,BC,CA,两两相交;点,B,是直线,AB,BC,CA,的公共点,正确的有,(只填写序号).,答案,解析,由题图可知,点,A,不在直线,BC,上,直线,AB,不经过点,C,直线,AB,BC,CA,两两相交,直线,AB,BC,CA,不交于同一点,所以只有正确.,54,B组20162018年模拟提升题组,(时间:25分钟分值:35分),一、选择题(每小题3分,共27分),1.,(2018北京朝阳一模,4)已知,l,1,l,2,一个含有30,角的三角尺按照如图所示的位置摆放,则1+,2的度数为,(),A.90,B.120,C.150,D.180,答案,A因为,l,1,l,2,所以由同旁内角互补知1、2与三角尺两锐角的和是180,因为三角,尺中两锐角之和为90,所以1+2=90,.故选A.,55,2.,(2018北京丰台一模,5)如图,直线,a,b,直线,c,与直线,a,b,分别交于点,A,B,AC,AB,于点,A,交直线,b,于点,C,.如果1=34,那么2的度数为,(),A.34,B.56,C.66,D.146,答案,B,a,b,ACB,=1=34,2=90,-,ACB,=56,.故选B.,56,3.,(2018北京顺义一模,6)将一把直尺与一块含45,角的三角板按如图所示的方式放置,若1=3,5,则2的度数为,(),A.115,B.125,C.130,D.135,答案,B1=35,则1所在的直角三角形中的另一个锐角为55,所以这个锐角的邻补角为,125,.因为直尺对边平行,所以同位角相等,所以2=125,.故选B.,57,4.,(2018北京丰台一模,1)如图所示,ABC,中,AB,边上的高线是,(),A.线段,AG,B.线段,BD,C.线段,BE,D.线段,CF,答案,D由高线的定义可知,线段,CF,为,AB,边上的高.故选D.,58,5.,(2017北京东城一模,5)如图,AB,CD,直线,EF,分别交,AB,CD,于,M,N,两点,将一个含有45,角的直,角三角尺按如图所示的方式摆放.若,EMB,=75,则,PNM,等于,(),A.15,B.25,C.30,D.45,答案,C,AB,CD,END,=,EMB,=75,PNM,=,END,-,PND,=75,-45,=30,.,59,6.,(2017北京海淀一模,6)如图,在Rt,ABC,中,BAC,=90,AB,=,AC,点,A,C,分别在直线,a,b,上,且,a,b,.若1=60,则2的度数为,(),A.75,B.105,C.135,D.155,答案,B,BAC,=90,AB,=,AC,ACB,=45,.,a,b,1=60,2=,ACB,+1=105,.故,选B.,60,7.,(2017北京门头沟一模,5)一个三角板(含30,、60,角)和一把直尺的摆放位置如图所示,直尺,与三角板的一角相交于点,A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点,D,、点,E,且,CD,=,CE,点,F,在直尺的另一边上,那么,BAF,的大小为,(),A.10,B.15,C.20,D.30,答案,B,CD,=,CE,C,=90,CED,=45,.,AF,DE,FAC,=,CED,=45,.,BAF,=,BAC,-,FAC,=15,.故选B.,61,8.,(2016北京西城一模,3)如图,直线,AB,CD,直线,EF,分别与,AB,CD,交于点,E,F,FP,EF,且与,BEF,的平分线交于点,P,若1=20,则2的度数是,(),A.35,B.30,C.25,D.20,答案,A1=20,EFP,=90,EFD,=110,.,AB,CD,FEB,=70,.,EP,平分,BEF,2=35,.故选A.,62,9.,(2016北京燕山一模,5)如图,直线,m,n,1=70,2=30,则,A,等于,(),A.30,B.35,C.40,D.50,答案,C,m,n,DBC,=1=70,.,A,=70,-30,=40,.故选C.,63,二、解答题(共8分),10.,(2017北京朝阳一模,20)如图,四边形,ABCD,中,AB,DC,AE,DF,分别是,BAD,ADC,的平分,线,AE,DF,交于点,O,.,求证:,AE,DF,.,64,证明,AB,DC,BAD,+,ADC,=180,.,AE,DF,分别是,BAD,ADC,的平分线,EAD,=,BAD,FDA,=,ADC,.,EAD,+,FDA,=90,AOD,=90,.,AE,DF,.,65,
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