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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,三角形的内切圆,李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想,对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁,下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌,面。你能帮他画出裁剪图吗？,画画想想,1.任意画一个,O，,过,O,外一点,P,画,O,的切线，有几条？标上切点字母。,2.与切线有关的辅助线是什么？,3.点,O,与,APB,有何特殊的位置关系？,4.,PA,与,PB,的大小关系如何？,5.在线段,PA,的延长线上取一点,Q，,过点,Q,画,O,的切线与,PB,交于点,M，,切点为,C。,6.点,O,与,PQM,和,PMQ,有何特殊的位置关系？,7.,QA,和,QC，MB,和,MC,的大小关系如何？,8.,O,与,PQM,的三边的位置关系如何？,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角,形的,内切圆,，内切圆的圆心叫做三角形的,内心,，,这个三角形叫做圆的,外切三角形,。,想一想：,你会画三角形的内切圆吗？,老师提示：,看看你刚刚画的图，相信你会有办法的。,2、内心性质:,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角,形的,内切圆,，内切圆的圆心叫做三角形的,内心,，,这个三角形叫做圆的,外切三角形,。,内心到三角形三边的,距离相等,；,内心与顶点连线,平分内角,。,画三角形的内切圆:,画角平分线定内心定半径画圆结论,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,内心：,三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂线的交,点,1.OA=OB=OC,2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分线的,交点,1.到三边的距离,相等；,2.OA、OB、OC,分别平分,BAC、ABC、ACB,3.,内心在三角形内部,想想，找找,如图，,O,是,ABC,的内切圆，,切点分别点,D、E、F。,1.,不添线，图中有哪些等量？,A,B,C,O,D,E,F,想想，找找,如图，,O,是,ABC,的内切圆，,切点分别点,D、E、F。,1.,不添线，图中有哪些等量？,A,B,C,O,D,E,F,2.连结,OA、OB、OC，,你又有,何发现？,想想，找找,如图，,O,是,ABC,的内切圆，,切点分别点,D、E、F。,1.,不添线，图中有哪些等量？,A,B,C,D,E,F,O,2.连结,OA、OB、OC，,你又有,何发现？,3.连结,OD、OE、OF，,你还有新发现吗？,题1：,如图，在,ABC,中，点,O,是内心，,ABC=50，ACB7,，,求,BOC,的度数。,想想，做做,O,A,2,4,3,B,C,1,变式1,：,在,ABC,中，点,O,是内心，,BAC=50，,求,BOC,的度数。,变式2,：,在,ABC,中，点,O,是内心，,BOC=120,，求,BAC,的度数。,题2：,求边长为的等边三角形的内切圆半径,r,与外接圆半径,R,。,老师提示：,先画草图，由等腰三角形底边上的中垂,线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形,的内切圆与外接圆是两个同心圆。,C,A,B,R,r,O,D,变式：,求边长为的等边三角形的内切圆,半径,r,与外接圆半径,R,的比。,想想，做做,题：,设,的面积为，周长为,，,内切圆,的半径为，你能,得到,吗？,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,D,E,F,O,想想：,我们学过哪些求三角形面积的公式？,想想，做做,题：,如图，已知,O,是,ABC,的内切圆，切点分别点,D、E、F,，设,ABC,周长为,。,求证：,A,B,C,O,D,E,F,想想，做做,A,B,C,O,a,b,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是,5cm,，,12cm,则其内切圆的半径为,_,。,题：,如图，,直角三角形的两直角边分别是,a,，,b,斜边为,c,则其内切圆的半径为,:,2cm,r=,a+b-c,2,想想，做做,我有哪些收获？,-与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,.,定义,.,内心的性质,.,初步应用,考考你自己：,1.你能帮李师傅,画出裁剪图吗？,.,画三角形的内切圆,2.以某三角形的内心为圆心，,作一个圆使它与这个三角形,的某一条边（或所在的直线）,相交，那么这个圆与其他两,边（或所在的直线）有怎样,的位置关系？,
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