《数量积坐标表示》PPT课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平面向量的数量积,的坐标表示,一、复习练习,:,1.,2.,3.,4.,5.,1,0,4,3,1,1,0,二,.,创设教学情境,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,三、新课学习,1.,平面向量数量积的坐标表示,如图，是,x,轴上的单位向量，是,y,轴上的单位向量，,x,y,o,B,(,x,2,y,2,),A,(,x,1,y,1,),.,.,.,1,1,0,下面研究怎样用,设两个非零向量,=(,x,1,y,1,),=(,x,2,y,2,),则,故,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,.,即,x,o,B,(,x,2,y,2,),A,(,x,1,y,1,),y,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的,数量积的运算,可,转化为,向量的,坐标运算,.,2.,向量的模和两点间的距离公式,（,1,）垂直,3,.两向量垂直和平行的坐标表示,（,2,）平行,四、基本技能的形成与巩固,例,2,应用向量知识证明平面几何有关定理,例,3,、证明直径所对的圆周角是直角,A,B,C,O,如图所示，已知,O,，,AB,为直径，,C,为,O,上任意一点。求证,ACB=90,分析,：,要证,ACB=90,，只须证向,量 ，即 。,即 ，,ACB=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,应用向量知识证明平面几何有关定理,例,4,、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知：平行四边形,ABCD,。,求证：,解：,设 ，则,分析：,因为平行四边形对边平行且相,等，故设 其它线段对应向,量用它们表示。,应用向量知识证明三线共点、三点共线,例,5,、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,分析：,思路一：设,AD,与,BE,交于,H,，只要证,CHAB,，即高,CF,与,CH,重合，即,CF,过点,H,由此可设,利用,ADBC,，,BECA,，对应向量垂直。,应用向量知识证明三线共点、三点共线,例,6,、如图已知,ABC,两边,AB,、,AC,的中点分别为,M,、,N,，,在,BN,延长线上取点,P,，使,NP=BN,，在,CM,延长线上取点,Q,，,使,MQ=CM,。求证：,P,、,A,、,Q,三点共线,A,B,C,N,M,Q,P,解,：设,则,由此可得,即 故有 ，且它们有,公共点,A,，所以,P,、,A,、,Q,三点共线,应用向量知识证明等式、求值,例,7,、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,的中点，将正方形折起，,使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF,，若正方形面积为,64,，,求,AEM,的面积,A,B,C,D,M,N,E,F,分析,：如图建立坐标系，设,E(e,0),，,M(8,4),N,是,AM,的中点，故,N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：,e=5,故,AEM,的面积为,10,应用向量知识证明等式、求值,例,8,、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,的中点，将正方形折起，,使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF,，若正方形面积为,64,，,求,AEM,的面积,A,B,C,D,M,N,E,F,解：,如图建立坐标系，设,E(e,0),，由,正方形面积为,64,，可得边长为,8,由题意可得,M(8,4),，,N,是,AM,的,中点，故,N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：,e=5,即,AE=5,应用向量知识证明等式、求值,练习：,PQ,过,OAB,的重心,G,，且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,分析,:,由题意,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,联想线段的定比分点，利,用向量坐标知识进行求解。,O,A,B,G,P,Q,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,O,分 的比为,，,O,分 的比为,由此可设 由向量定比分点公式，可求,P,、,Q,的坐标，而,G,为重心，其坐标也可求出，进而,由向量 ，得到,m n,的关系。,-,m,-,n,?,应用向量知识证明等式、求值,练习：,PQ,过,OAB,的重心,G,，且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,O,A,B,G,P,Q,证：,如图建立坐标系，,设,所以重心,G,的坐标为,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,即,O,分 的比为,-,m,，,O,分 的比为,-,n,求得,由向量 可得：,化简得：,本 堂 小 结,理解和应用向量的,坐标表示,公式解决问题：,1.,数量积的坐标表示,2.,向量坐标表示的求模公式,3.,平面内两点间的距离公式,4.,两向量夹角的余弦,5.,向量垂直的判定,练习,2,：以原点和,A,（,5,，,2,）为两个顶点作等腰直角,OAB,，,B,=90,，求点,B,的坐标,.,y,B,A,O,x,五,、,课后练习,2.,已知,A,(1,，,2),、,B,(4,、,0),、,C,(8,，,6),、,D,(5,，,8),，则四边形,ABCD,的形状是,.,矩形,3.,已知,=(1,，,2),，,=(-3,，,2),，,若 与,2 -4,平行，则,k,=,.,-1,