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書式設定,書式設定,第 2,第 3,第 4,第 5,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,追及和相遇（一）,V,后,V,前,问题一：,两物体能追及的主要条件是什么？,能追及的主要条件：,两物体在追及过程中在,同一时刻,处于,同一位置,。,问题二：,解决追及问题的关键在哪？,关键：,位移关系、时间关系、速度关系,1,：位移关系,追及到时：,前者位移,+,两物起始距离,=,后者位移,2,：时间关系,同时出发：,两物体运动时间相同。,思考：,两物体在同一直线上同向作匀速,运动，则两者之间距离如何变化,?,3,：速度关系,结论：,当前者速度等于后者时，两者距离不变。,当前者速度大于后者时，两者距离增大。,当前者速度小于后者时，两者距离减小。,思考：,那匀变速直线运动呢？结论,还成立吗？,结论依然成立：,当前者速度等于后者时，两者距离不变。,当前者速度大于后者时，两者距离增大。,当前者速度小于后者时，两者距离减小。,问题三：,解决追及问题的突破口在哪？,突破口：,研究两者速度相等时的情况,在追及过程中两物体速度相等时，,是能否追上或两者间距离有极值,的临界条件。,常见题型一：,匀加速,(,速度小,),直线运动追及,匀速,(,速度大,),直线运动,开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。,即,能追及上且,只,能相遇一次，两者之间在追上,前,的最大距离出现在两者速度相等时,。,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,的加 速度启动，恰有一自行车以,6m/s,的速度从车边匀速驶过，,（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？,（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？,此时汽车的速度是多少？,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,的加速度启动，恰有一自行车以,6m/s,的速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？,解法一：,物理分析法,(1),解：,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有：,v,汽,at,v,自,t,v,自,/,a,6/3,2,s,x,自,v,自,t,x,汽,at,2,/2,x,m,x,自,x,汽,x,m,v,自,t,at,2,/2,62,32,2,/2,6,m,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,的加速度启动，恰有一自行车以,6m/s,的速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？,解法二：,数学极值法,(1),解：,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,x,x,自,x,汽,v,自,t,at,2,/2,6,t,3,t,2,/2,二次函数求极值的条件可知：,当,t,b/2a,6/3,2,s,时，,两车之间的距离有极大值，,且,x,m,62,32,2,/2,6,m,(1),解：当,t,t,0,时矩形与三角形的面积之差最大,。,x,m,6,t,0,/2,（,1,）,因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小,a,6/,t,0,t,0,6/,a,6/3,2,s,（,2,）,由上面（,1,）、（,2,）两式可得,x,m,6,m,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,的加速度启动，恰有一自行车以,6m/s,的速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？,解法三：,图像法,(1),解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，汽车相对此参照物,(,自行车,),的各个物理量的分别为：,已知：,v,相初,6,m,/,s,，,a,相,3,m,/,s,2,，,v,相末,0,由公式：,2,a,相,x,相,v,相末,2,v,相初,2,得,x,相,(,v,相末,2,v,相初,2,)/,2a,相,6,m,由：,v,相末,v,相初,+,a,相,t,得,t,=(,v,相末,v,相初,)/,a,相,=2s,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,的加速度启动，恰有一自行车以,6m/s,的速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？,解法四：,相对运动法,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,的加速度启动，恰有一自行车以,6m/s,的速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？,v,自,t,at,2,/2,6t,3,t,2,/2,t,4s,v,汽,at,34,12,m,/,s,(2),解：,汽车追上自行车时两者位移相等,常见题型二：,匀速,直线运动追及,匀加速,直线运动,（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）,开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距离开始增加。所以：,到达同一位置前，速度相等，,则追不上。,到达同一位置时，速度相等，,则只能相遇一次。,到达同一位置时，,v,加,v,匀,，,则相遇两次。,例,2,、车从静止开始以,1m/s,2,的加速度前进，车后相距,x,0,为,25m,处，某人同时开始以,6m/s,的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为,t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：,x,人,x,0,x,车,即：,v,人,t,x,0,at,2,/2,由此方程求解,t,，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：,t,2,12,t,50,0,b,2,4,ac,12,2,450,56,0,所以，人追不上车。,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at,6,t,6,s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x,人,v,人,t,66,36,m,x,车,at,2,/2,16,2,/2,18,m,x,x,0,x,车,x,人,25,18,36,7,m,题型三：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：,当两者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时两者有最小距离。,若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。,若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。,解答：设经时间,t,追上。依题意：,v,甲,t,at,2,/2,L,v,乙,t,15,t,t,2,/2,32,9,t,t,16s,t,4s(,舍去,),甲车刹车后经,16s,追上乙车,例,2,、甲车在前以,15,m,/,s,的速度匀速行驶，乙车在后以,9,m,/,s,的速度匀速行驶。当两车相距,32,m,时，甲车开始刹车，加速度大小为,1,m,/,s,2,。问经多少时间乙车可追上甲车？,解答：甲车停止后乙再追上甲。,甲车刹车的位移,x,甲,v,0,2,/2,a,15,2,/2,112.5,m,乙车的总位移,x,乙,x,甲,32,144.5,m,t,x,乙,/,v,乙,144.5/9,16.06s,例,2,、甲车在前以,15,m,/,s,的速度匀速行驶，乙车在后以,9,m,/,s,的速度匀速行驶。当两车相距,32,m,时，甲车开始刹车，加速度大小为,1,m,/,s,2,。问经多少时间乙车可追上甲车？,A,、,B,两车沿同一直线向同一方向运动，,A,车的速度,v,A,4,m,/,s,，,B,车的速度,v,B,10,m,/,s,。当,B,车运动至,A,车前方,7,m,处时，,B,车以,a,2,m,/,s,2,的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则,A,车追上,B,车需要多长时间？在,A,车追上,B,车之前，二者之间的最大距离是多少？,解答：设经时间,t,追上。依题意：,v,B,t,at,2,/2,x,0,v,A,t,10,t,t,2,7,4,t,t,7s,t,1s(,舍去,),A,车刹车后经,7,s,追上乙车,解答：,B,车停止后,A,车再追上,B,车。,B,车刹车的位移,x,B,v,B,2,/2,a,10,2,/4,25,m,A,车的总位移,x,A,x,B,7,32,m,t,x,A,/,v,A,32/4,8,s,v,A,v,B,at,T,6/2,3,s,x,x,0,x,B,x,A,7,21,12,16,m,A,、,B,两车沿同一直线向同一方向运动，,A,车的速度,v,A,4,m,/,s,，,B,车的速度,v,B,10,m,/,s,。当,B,车运动至,A,车前方,7,m,处时，,B,车以,a,2,m,/,s,2,的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则,A,车追上,B,车需要多长时间？在,A,车追上,B,车之前，二者之间的最大距离是多少？,题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动,两者距离一直变小，一定能追上。要注意追上时，匀减速运动的速度是否为零。,题型四：匀变速运动追匀变速运动,总结：,解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的距离如何变化，把整个运动过程分析清楚，再注意明确两物体的,位移关系、时间关系、速度关系,，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。,（,2,）,常用方法,1,、解析法,2,、临界状态分析法,3,、图像法,4,、相对运动法,甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以,v,1,16,m,/,s,的初速度，,a,1,2,m,/,s,2,的加速度作匀减速直线运动，乙车以,v,2,4m/s,的速度，,a,2,1m/s,2,的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。,解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为,t,1,，两车速度为,v,对甲车：,v,v,1,a,1,t,1,对乙车：,v,v,2,a,2,t,1,两式联立得,t,1,(,v,1,v,2,)/(,a,2,a,1,),4,s,此时两车相距,x,x,1,x,2,(,v,1,t,1,a,1,t,1,2,/2),(,v,2,t,1,a,2,t,1,2,/2),24,m,当乙车追上甲车时，两车位移均为,x,，运动时间为,t,，则：,v,1,t,a,1,t,2,/2,v,2,t,2,a,2,t,2,/2,得,t,8,s,或,t,0(,出发时刻，舍去。,),解法二：,甲车位移,x,1,v,1,t,a,1,t,2,/2,乙车位移,x,2,v,2,t,a,2,t,2,/2,某一时刻两车相距为,x,x,x,1,x,2,(,v,1,t,a,1,t,2,/2),(,v,2,t,a,2,t,2,/2),12,t,3,t,2,/2,当,t,b,/2,a,时，即,t,4,s,时，两车相距最远,x,124,34,2,/2,24,m,当两车相遇时，,x,0,，即,12,t,3,t,2,/2,0,t,8s,或,t,0(,舍去,),一列火车以,v,1,的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为,x,处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度,v,2,做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则,a,应满足什么条件？,方法,1,：设两车经过时间,t,相遇，则,v,1,t,at,2,/2,v,2,t,x,化简得：,at,2,2(,v,1,v,2,),t,2,x,0,当,4(,v,1,v,2,),2,8,ax,0,即,a,(,v,1,v,2,),2,/2,x,时，,t,无解，即两车不相撞,.,方法,2,：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况
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