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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,直线、圆的位置方程,哈三中网校 付老师,1,知识要点讲授,2,知识网络梳理,3,规律方法总结,4,易误问题警示,5,数海拾趣,1,知识要点讲授,直线与圆的位置关系,直线与圆有三种位置关系，判断直线与圆的位置关系有两种方法：,一种方法是,代数法,，即判断直线,l,的方程与圆,C,的方程联立组成的方程组是否有解，利用判别式,=b,2,-4ac,判断,.,_,判别式,=b,2,-4ac,0,有两个交点,直线与圆相交,=0,只有一个交点,直线与圆相切,0,没有交点,直线与圆相离,另一种方法是,几何法,，即判断圆心到直线的距离,d,和圆的半径,r,的大小关系,dr,直线与圆相离,1,知识要点讲授,直线与圆的位置关系,（,2,）直线与圆相交时，应充分利用弦心距、半径及弦长的一半,组成的直角三角形来解决问题,（,3,）有关直线与圆的位置关系的三类基本问题,判断位置关系，方法是比较,d,与,r,的大小,求切线方程,求弦长，一般利用勾股定理与垂径定理求解,另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为,1,知识要点讲授,拓展 应用,（,1,）切线方程的求法,已知圆,x,2,+y,2,=r,2,，则过圆上一点,P,（,x,0,，,y,0,）的圆的切线方程为,xx,0,+yy,0,=r,2,过圆（,x-a,）,2,+,（,y-b,）,2,=r,2,上一点,P,（,x,0,，,y,0,）的切线方程是,（,x-a,）（,x,0,-a,）,+,（,y-b,）（,y,0,-b,）,=r,2,斜率为,k,且与圆,x,2,+y,2,=r,2,相切的切线方程为,斜率为,k,且与圆（,x-a,）,2,+,（,y-b,）,2,=r,2,相切的切线方程的求法：可以设切线方程为,y=kx+m,，然后化成一般式,kx-y+m=0,，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求,m,1,知识要点讲授,（,3,）切点弦方程,过圆,x,2,+y,2,=r,2,外一点,P,（,x,0,，,y,0,）引圆的两条切线，切点分别为,A,B,，则过两点,A,B,的直线方程（切点弦方程）为,xx,0,+yy,0,=r,2,（,4,）弦长公式,拓展 应用,拓展 应用,点（,x,0,，,y,0,）在圆外，则过（,x,0,，,y,0,）的切线必有两条，可设,切线方程为,y-y,0,=k,（,x-x,0,）,利用圆心到直线的距离等于半径求出,k,的值，若求得的斜率只,有一个时，则还有一条斜率不存在的直线，需要补上另一条切,线,x=x,0,1,知识要点讲授,圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含，,其具体的判定方法有两种：,代数法：圆,C,1,与圆,C,2,有几个公共点由它们的方程组成的方程组有,几个实数解来确定,几何法：由圆心距,d=|C,1,C,2,|,与两圆的半径和或半径差的绝对值的,大小关系来确定,1,知识要点讲授,设两圆的半径分别为,R,，,r,，,Rr,，圆心距为,d,，则两圆的位置关,系可用下表来判断,位置关系,几何特征,代数特征,外离,dR+r,无实数解（,0,）,外切,d=R+r,一组实数解（,=0,）,相交,R-rd0,）,内切,d=R-r,一组实数解（,=0,）,内含,dR-r,无实数解（,0,）,1,知识要点讲授,利用代数法判断两圆的位置关系时，注意条件的不等价性,:,即两圆外离,0,，,0,两圆相切时，两圆心所在直线经过切点，外切时有,3,条公切线，内切时有,1,条公切线,两圆外离时有,4,条公切线，两圆相交时有,2,条公切线，两圆连心线垂直平分公共弦,圆与圆的位置关系,1,知识要点讲授,两圆相交（相切）有两个（一个）交点，经过这些交点可作无穷多个圆，这无穷多个圆可组成一个圆系，常见的圆系方程有以下几种：,以（,a,，,b,）为圆心的同心圆系方程为（,x-a),2,+(y-b),2,=k,2,(k0,）,与圆,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,同心的圆系方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+K=0,过定点（,a,，,b,）为圆系方程为（,x-a),2,+(y-b),2,+,1,（,x-a,）,+,2,（,y-b,）,=0,过直线,Ax+By+C=0,与圆,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,的交点的圆系方程为,（,x-a),2,+(y-b),2,+,（,Ax+By+C,）,=0,过两圆,C,1,：,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=0,和,C,2,：,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=0,的交点的圆系方程,为,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,+,（,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,）,=0,（,1,）（其中不含圆,C,2,）,当,=-1,时，,l,:(D,1,-D,2,)x+(E,1,-E,2,)y+F,1,-F,2,=0,为两圆的公共弦所在直线的方程，,当两圆相切时，,l,为过两圆切点的直线的方程,.,拓展 应用,1,知识要点讲授,用坐标法解决实际问题,用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算解决代数问题，最后解释代数运算结果的几何含义，得到问题的结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中,的几何元素，将几何问题转化为代数问题,第二步：通过代数运算解决代数问题,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论,2,知识网络梳理,直线与圆的位置关系,相切,相交,弦长的求法,相离,几何法,代数法,切线的求法,2,知识网络梳理,直线、圆,应用,圆与圆的位置关系,外切,三步曲,相离,相交,内切,内含,3,规律方法总结,直线与圆的位置关系有相切、相交、相离三种，其判断方法为：,（,1,）代数法：即求直线与圆的方程所组成的方程组的实数解的,个数，当,0,时，相交，,=0,时，相切，,0,时，,相离。,（,2,）几何法：即通过圆心到直线的距离,d,与圆的半径,r,的大小关系,来研究，当,dr,时，,相离,.,圆与圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、,内含，判断方法有两种，,一是代数法，二是几何法,解决圆的实际问题有三步：,一是建系，二是用代数法解，三是“还原”成几何问题,.,4,易误问题警示,在学习本节的过程中，常见的思维误区有：,（,1,）求圆的切线方程漏解，已知点，求圆的切线方程的漏解，已,知点，求过点的圆的切线方程时，不考虑点的位置是在圆上,还是圆外，或者不考虑直线斜率不存在情形；对与圆有关的,位置关系理解不够全面，因此在解决问题时出现漏解,（,2,）本节的题目，其方法一般不止一种，因此方法的选取尤为,重要，方法得当，则思路清晰，解法简明；方法不好，则,计算量大，且容易因计算错误导致失分,5,数海拾趣,数学口诀,数列,等差等比两数列，通项公式项和。,两个有限求极限，四则运算顺序换。,数列问题多变幻，方程化归整体算。,数列求和比较难，错位相消巧转换，,取长补短高斯法，裂项求和公式算。,归纳思想非常好，编个程序好思考,，,一算二看三联想，猜测证明不可少。,还有数学归纳法，证明步骤程序化：,首先验证再假定，从 向着K,加，,推论过程须详尽，归纳原理来肯定。,
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