系统辨识的输入信号

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,系统辨识对输入信号的要求,持续激励条件：输入信号相对于被辨识系统具有足够的带宽。如果系统通频带的上下限为 ，则持续激励的条件要求输入信号的功率谱密度在,范围内不为零。,常用的输入信号,白噪声,M序列,白噪声定义,如果某一随机过程的均值为0，且自相关函数为:,则称该随机过程为白噪声。,白噪声,白噪声的功率谱密度在整个频域内为非零常数,均值为0；,无记忆性；,t时刻的值与t时刻以前的值无关，也不影响t时刻以后的值，即不同时刻的随机信号互不相关。,白噪声的总功率：（即求整个功率谱的面积）,由此可以看出，从物理上看一个总功率为无穷的白噪声是不可能实现的，也就是说白噪声只是一个理论上的概念,。,白噪声,白噪声的离散形式称为白噪声序列,白噪声,为Kronecker符号：,白噪声序列的产生,利用数学的方法产生,(0,1),均匀分布的随机数，即利用递推运算,不可能产生真正的连续的(0,1)均匀分布的随机数，称为伪随机数。,乘同余法,混合同余法,作业,采用高级语言编写（0，1）均匀分布随机数，,形式：（1）计算公式；,（2）原程序；,（3）画出图形；,中心极限定理,正态分布随机数的产生,设 是（0，1）均匀分布的随机数序列,则有其：,根据中心极限定理，当n 时,在这里介绍两种实用的产生正态分布随机数的方法。,统计近似抽样法,均值:,方差:,设有,即为服从正态分布的随机变量，则其标准化处理后得：,对比上面两式可得到：,由均匀分布（N=12）,产生的（0，1）正态分布的白噪声序列。,为 服从 正态分布的随机数,在这里，为(0,1)分布的随机数,经简化后可得：,即：N取12时，的统计性质就比较理想了。,例如设：,即可得到一组正态分布的随机数,变换抽样法,设：,是两个互相独立的(0,1)均匀分布的随机变量,则有:,是两个互相独立的服从N(0,1)正态 分布的随机变量,M序列的产生及性质,伪随机二进制序列可由多级线性反馈移位寄存器组成的随机信号发生器产生，其中，具有最长循环周期的线性移位寄存器Maximum Length Sequence，简称M序列。,（1）生成方法,M序列信号可以由专用多级脉冲触发器组成的电路产生，也可以由在线控制计算机产生。,M序列生成电路由,N级,脉冲触发器,组成。其中，在,K,0,级脉冲触发器的输出处给出反馈信号，与第n级的输出进行异或（即模2和）后，送入第1级触发器，下图为其原理图：,a,1,1,时钟脉冲,置初始状态,X0,X1,+,a,2,2,X2,+,a,3,3,X3,+,a,n-1,Xn-1,+,n,Xn,图中：X,0,X,1,X,n-1,X,n,为二元序列，是n个脉冲触发器的输出，只要n个触发器的初始值不均为0，则随着时钟脉冲的逐个输入，在n级输出处会给出一个一定规律的循环交变的信号序列，这就是M序列。,M序列中各元素之间满足下式关系：,这个序列为二进制逻辑，0、1交替给出,所对应的电路信号为-V和+V,故又称双电平信号。,2）为模二和，即逻辑异或（相同为0，不同为1）；,3）只要,a,1,、a,2,、a,3,、a,n-1,选择适当，即可得到,一个最大长度的循环序列，故称为最大长度为随机信号,序列,M序列。M序列的周期长度为N,p,=2,n,-1。,4）任意一个脉冲触发器输出均为M序列。,其中：,1）a,1,、a,2,、a,3,、a,n-1,为反馈系数,取值为0或1,若取0,则表示此输出无反馈,取1则为有反馈。,【例】设一个M序列由4个脉冲触发器组成（即,N,=4），在第3个脉冲触发器输出端引出反馈（即,K,0,=3）。,下面为产生这个M序列的电路图和它的时序变化，设对4个触发器预置初值为全“1”。,1,1,1,1,1,2,3,4,时钟,预置初值,u,1,u,2,u,3,u,4,输出u(t),1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,Tp,值得注意的是：,K,0,的值不能任选，否则得不到最大长度序列，可以按下面表中提供的参数设计M序列电路。,触发器个数N,状态个数/周期,反馈点,2,3,1,3,7,1 或 2,4,15,1 或 3,5,31,2 或 3,6,63,5,7,127,4,8,255,（2、3、4）或（4、5、6）,9,511,4 或 5,10,1023,7,11,2047,9,（2）M序列的基本性质,二进制逻辑,正逻辑,负逻辑,状态参数,1,V,-V,2,n-1,个状态,0,-V,V,2,n-1,-1个状态,双值性：给出双电平输出,确定性：,电路确定了，M序列的波形也就确定了。任意移位寄存,器的输出均为M序列。,均值接近于零,周期性,：,M序列信号的周期性：,由于Np为奇数，故均值不可能为0。即：,其中,，且一定为奇数,移位相加性：,1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 -,n,=4,K,0,=3的M序列,m,(,K,),1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 -左移1位后的 M序列,m,(,K,+1),0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 -相当于左移4位的 m(K+4),1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 -左移1位后的 M序列,m,(,K,+1),1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 -原M序列,m,(,K,),早期的加密/解密正是利用了这一性质。,任意一M序列移动 位，再与原M序列模2和，结果仍为M序列。例如：,加密,解密,求M序列的相关函数,面积,S,=,-N,0,N,2N,面积,S,=,-N,0,N,2N,S,=,如何将取得尽可能小，使,R,()近似于冲激函数(函数)，其面积为冲激强度，或者使一定，取,N,，则也可以使,R,()近似于冲激函数(函数)。,这样有：,功率谱密度,相应地，M序列的谱密度也等于两个谱密度之和,根据维纳辛钦公式,由于,是连续的周期信号，因此对应的功率谱密度,是离散的的非周期信号。,根据傅立叶变换公式有如下公式：,因为1的傅里叶变换为,