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*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,正态分布,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42,25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43,25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36,25.38 25.31,25.56,25.43 25.40 25.38 25.37 25.44,25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37,25.35 25.32 25.45 25.40,25.27,25.43 25.54 25.39,25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37,25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46,25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32,25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35,25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40,25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39,25.42 25.47 25.38 25.39,某钢铁加工厂生产内径为,25.40mm,的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取,100,件检测,测得它们的实际尺寸如下,:,(,一,),创设情境,1,列出频率分布表,100,件产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品内径尺寸,/,mm,频率,组距,25.265,25.325,25.385,25.445,25.505,25.565,o,2,4,6,8,频率分布直方图,x,y,0,200,件产品尺寸的,频率分布直方图,产品内径尺寸,/,mm,频率,组距,o,2,4,6,8,样本容量增大时,频率分布直方图,正态曲线,可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线,-,正态曲线,.,不知你们是否注意到街头的一种赌博活动,?,用一个钉板作赌具。,街头,请看,这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下,:,在一块木板上,订上,n,+1,层钉子,第,1,层,2,个钉子,第,2,层,3,个钉子,第,n,+1,层,n,+2,个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多,.,自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是,P,从右边落下的概率是,1,-,P,碰到下一排也是如此,.,最后落入底板中的某个格,.,下面我们来试验一下,:,(,一,),创设情境,2,x,y,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,式中的实数,m,、,s,是参数,正态分布密度曲线,(,正态曲线,),(1),非负性：,曲线 在轴的上方,与,x,轴不相交,(,即,x,轴是曲线的渐近线,).,(2),定值性,:,曲线 与,x,轴围成的面积为,1,(3),对称性：,正态曲线,关于直线,x,=,对称，,曲线成“钟形”,(4),单调性：,在,直线,x,=,的左边,曲线是上升的,;,在,直线,x,=,的右边,曲线是下降的,.,2.,正态曲线的性质,(6),几何性,:,参数,和,的统计意义,:E(,x,)=,曲线的位置由,决定,;D(,x,)=,2,曲线的形状由,决定,.,(5),最值性,:,当,x,=,时,取得最大值,越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,;,反之,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,3.3,个特殊结论,若,则,4.3,原则,正态总体几乎总取值于区间 之内,而在此区间以外取值的概率只有,0.26,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生,.,在实际应用中,，,通常认为服从于正态分布,N,(,2,),的随机变量只取 之间的值，并称为,3,原则,例,1.,若,X,N(5,1),求,P(6X7,).,解,:,因为,X,N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线,x,=5,对称,应用示例,例,2.,在某次数学考试中,考生的成绩,X,服从正态分布,X,N(90,100).(1),求考试成绩,X,位于区间,(70,110),上的概率是多少,?(2),若此次考试共有,2000,名考生,试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人,?,解,:,依题意,X,N(90,100),即考试成绩在,(80,100),间的概率为,0.6826.,考试成绩在,(80,100),间的考生大约有,【,1,】某校高三男生共,1000,人，他们的身高,X(cm),近似服从正态分布,则身高在,180cm,以上的男生人数大约是,（,）,683,B.159,C.46,D.317,x,y,o,练一练,练一练,练一练,请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？,人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。,除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布,.,1.,正态分布的定义,3.,正态曲线的性质,2.,正态曲线,(1),非负性,(2),定值性,(3),对称性,(4),单调性,(5),最值性,(6),几何性,.,4.3,原则,课堂小结,作业,:,课本,：,P.,课堂作业,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布,.,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布,.,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是,正态分布的首次露面,.,数学趣苑,
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