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3.1,圆的对称性（,2,）,1.,理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性,.,2.,探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问,题,.,（重点）,3.,理解,圆心角、弧、弦之间关系定理中的,“,在同圆或等圆,”,条件的意义,.,（难点）,学习目标,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,导入新课,所以圆是中心对称图形,.,O,A,B,180,观察：,1.,将圆绕圆心旋转,180,后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,讲授新课,圆心角的定义,2.,把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,O,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性,O,B,A,O,B,A,观察在,O,中，这些角有什么共同特点？,顶点在圆心上,A,B,O,O,O,A,B,M,1,.,圆心角：,顶点在圆心的角叫做,圆心角,，如,AOB.,3.,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,2.,圆心角,AOB,所对的弧为,AB,.,弦,概念学习,判一判：,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由,.,圆内角,圆外角,圆周角（,后面会学到,）,圆心角,在同圆中探究,在,O,中，如果,AOB,=,COD,，那么，,AB,与,CD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？,C,O,A,B,D,由圆的旋转不变性，我们发现：,在,O,中，,如果,AOB,=,COD,，,那么，,，,弦,AB,=,弦,CD,归纳,圆心角、弧、弦之间的关系,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO,D,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,在等圆中探究,通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：,如果,AOB,=,COD,，,那么，,AB,=,CD,，,弦,AB,=,弦,CD.,归纳,在同圆或等圆中,，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余,各组量,都分别相等,圆心角的度数与它所对弧的度数相等,AOB=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,要点归纳,弧、弦与圆心角的关系定理,想一想：,定理,“,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”,中，可否把条件,“,在同圆或等圆中,”,去掉？为什么？,不可以，如图,.,A,B,O,D,C,如果,弧,相等,那么,弧所对的,圆心角,相等,弧所对的,弦,相等,如果,弦,相等,那么,弦所对应的,圆心角,相等,弦所对应的,优弧,相等,弦所对应的,劣弧,相等,如果,圆心角,相等,那么,圆心角所对的,弧,相等,圆心角所对的,弦,相等,在同圆或等圆中,题设,结论,关系结构图,抢答题,1.,等弦所对的弧相等,.,（）,2.,等弧所对的弦相等,.,（）,3.,圆心角相等，所对的弦相等,.,(,）,4.,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,=CD,=DE,，,COD=,35,，,AOE=,A,O,B,C,D,E,75,解：,BC=CD=DE,例,1,如图，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE,COD=,35,，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,典例精析,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,2,如图，在,O,中,，,AB=AC,ACB,=60,求证：,AOB=BOC=AOC.,A,B,C,O,温馨提示：,本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键,.,AB=CD,，,填一填：,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）,如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）,如果 ，那么,_,，,_,（,3,）,如果,AOB,=,COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB,=,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,(,(,AOB,=,COD,AOB,=,COD,AB,=,CD,(,(,AB=CD,(,(,（,4,）,如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,解：,OE,=,OF,.,理由如下：,1,如果两个圆心角相等，那么 （）,A,这两个圆心角所对的弦相等,B,这两个圆心角所对的弧相等,C,这两个圆心角所对的弦的弦心距相等,D,以上说法都不对,2,.,弦长等于半径的弦所对的圆心角等于,.,D,60,当堂练习,3.,在同圆中，圆心角,AOB,=2,COD,则,AB,与,CD,的关系是（）,A,A.,AB,=2,CD,B.,AB,CD,C.,AB,CD,D.,不能确定,4.,如图，已知,AB、CD,为,O,的两条弦，,A,D,BC,求证,:AB,CD,.,.,C,A,B,D,O,A,D,BC,圆心角,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,应用提醒,要注意前提条件；,要灵活转化,.,课堂小结,
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