非齐次方程的冲量定理法求解

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考虑定解问题：,泛定方程,边界条件,初始条件,弦两端固定,用式,代入方程，不能分离变量,8.2,非齐次振动方程和输运方程（齐次边界条件）,泛定方程,边界条件,分离变量得本征方程,对应齐次方程为,1、齐次解,一、Fourier级数法,仿照常数变易法，令,2、,T,n,(t),的解,泛定方程,将,代入泛定方程,其中,将,代入初始条件,例：求定解问题：,泛定方程,边界条件,初始条件,解：,代入泛定方程有,将,代入初始条件,有,考虑定解问题：,另一方法：考虑线性叠加法,令,有,考虑强迫弦振动定解问题：,f(x,t),表示单位长度、单位质量作用力,t,t,+,f(x,t),f(x,),表示,内的冲量,这个冲量使得系统的速度有一定的增量，即,f(x,),(二）、冲量定理法,t,t,+,f(x,t),现在，我们把在时间,内得到的,速度,增量看成是 t=,瞬时集中得到的,，,而在,的其余时间里没有冲量的作用，即认为在这段时间内没有力的作用,，故方程是齐次的。,t=,时的集中速度可置于“初始”条件中，得到的关于瞬时力引起的振动的定解方程为：,显然,令,而,例：用冲量法求定解问题：,泛定方程,边界条件,初始条件,解：,用冲量法，上述定解问题变为,v,的定解问题,代入初始,有,初始,有,于是,于是,