高二数学选修教学建议

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/11 星期三,*,数 学 选 修 课,教 学 建 议,2021/8/11 星期三,1,一 高中数学课程基本框架图,上图中 代表模块，,代表专题，其中2 个专题组成1个模块.,数学1,数学2,数学3,数学4,数学5,4-1,4-10,4-1,4-10,3-6,3-1,3-6,2-3,2-2,2-1,1-2,1-1,文科,理科,2021/8/11 星期三,2,五种不同的课程组合,5+0+0+0 10学分,5+2+2+0 16学分,5+2+2+4 20学分,5+3+2+2 20学分,5+3+2+6 24学分,5+2（3）+2 18 20,学分,江苏推荐课程组合模式,2021/8/11 星期三,3,二 开设选修课的意义,1.必修课程是高中数学课程的基础,满足未来公民的基本数学需求；,进一步学习提供必要数学准备。,2.选修课程是为了个性选择的需求,满足不同学生的兴趣及未来发展的需求,选修 1、2,为不同发展方向（文、理）设置,选修 3、4,为发展兴趣、提高数学素质设置,人生是在社会发展的环境制约下，个人不断选择的结果。,2021/8/11 星期三,4,三 选修系列 1、2 教学建议,内容呈现的主要模式：,问题情景,数学运用,意义建构,总结反思,学生活动,数学理论,1 把握重点 控制难度,2 揭示过程 突出本质,3 整体贯通 注重联系,4 落实主体 建构数学,2021/8/11 星期三,5,四 选修系列 3、4 教学说明,系列 3,：加深对数学的了解，提高数学的素养。不要求有严格的系统性，不列入高考范围。,系列 4,：紧扣所述数学内容的精髓，介绍基本思想，重视数学与现实的联系和应用，加深对数学的认识，提高数学的素养。教学中，应注意基础与能力的关系。教学内容列入高考范围。,2021/8/11 星期三,6,几何证明选讲,相似形,圆,圆锥截线,平行截割定理,相似三角形判定与性质,直角三角形中射影定理,圆周角,圆的切线,圆中比例线段,圆内接四边形,球的性质,圆柱的截线,圆锥的截线,Dandelin双球,2021/8/11 星期三,7,坐标系与参数方程,坐标系,极坐标系,球坐标系与柱坐标系,平面坐标系 中的变换,参数方程,曲线的极坐标方程,意义,直线、圆、圆锥曲线,意义、互化、应用、欣赏,平移变换、伸缩变换,直角坐标系,2021/8/11 星期三,8,不等式选讲,不等式的,基本性质,几个著名的不等式,柯西、平均、排序,利用不等式求最值（柯西、平均）,数学归纳法,含绝对值的不等式,不等式的证明,比、综、分、反、放,2021/8/11 星期三,9,矩阵与变换,二阶矩阵与平面向量,几种常见的平面变换,恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变,变换的复合与矩阵的乘法,逆变换与逆矩阵,特征值与特征向量,矩阵的简单应用,2021/8/11 星期三,10,系列1：由2个模块组成,选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、,导数及其应用；,选修1-2：统计案例、推理与证明、,数系的扩充与复数的引入、框图。,系列2：由3个模块组成,选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、,空间中的向量与立体几何；,选修2-2：导数及其应用、推理与证明、,数系的扩充与复数的引入；,选修2-3：计数原理、统计案例、概率。,2021/8/11 星期三,11,系列3：由6个专题组成,选修3-1：数学史选讲；,选修3-2：信息安全与密码；,选修3-3：球面上的几何；,选修3-4：对称与群；,选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；,选修3-6：三等分角与数域扩充。,2021/8/11 星期三,12,系列4：由10个专题组成,选修4 1：几何证明选讲；,选修4-2：矩阵与变换；,选修4-3：数列与差分；,选修4-4：坐标系与参数方程；,选修4-5：不等式选讲；,选修4-6：初等数论初步；,选修4-7：优选法与试验设计初步；,选修4-8：统筹法与图论初步；,选修4-9：风险与决策；,选修4-10：开关电路与布尔代数。,2021/8/11 星期三,13,问题情境,：包括实例、情景、问题、叙述等。,提出问题,学生活动,：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推 理、,建立模型、提出方法等个体活动，也 包括讨合,作交流、互动等小组活动。,体验数学,意义建构,：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表,征等。,感知数学,回顾反思,：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、,凝缩（由过程到对象）等。,理解数学,数学理论,：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程,序等。,建立数学,数学运用,：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问,题等。,运用数学,2021/8/11 星期三,14,某市2004年4月20日最高气温为33.4，而此前的两天，4月19日和4月18日最高气温分别为24.4和18.6，短短两天时间，气温“陡增”14.8，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”,如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5与4月18日最高气温18.6进行比较，我们发现两者温差为 15.1，甚至超过了14.8而人们却不会发出上述感叹。这是什么原因呢？原来前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”。,2021/8/11 星期三,15,20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(,),t,(天,),2,10,用怎样的数学模型刻画变量的快与慢？,这样的数学模型有哪些应用？,2021/8/11 星期三,16,常用逻辑用语,命题四种命题的关系充要条件,逻辑联结词全称量词与存在量词,准确、清楚、简捷的表述和论证,简单命题 复合命题,2021/8/11 星期三,17,圆锥曲线与方程,深刻的实际背景、重要的几何模型,重视知识的来龙去脉,圆锥曲线的形成过程与应用,选 1 以椭圆为主,选 2 以椭圆、抛物线为主；几何应用,层次性,曲线与方程数形结合坐标思想,2021/8/11 星期三,18,导数及其应用,实际背景 深刻提问 建构数学,重视新概念的发生过程强调对数学的本质认识,变化率 导数 导数的应用,层次性,选 1 求简单初等函数的导数,选 2 能求简单复合函数（形如 ）,的导数、定积分、微积分基本定理,通过导数概念的发生过程，感受和理解极限,2021/8/11 星期三,19,空间向量与立体几何,向量,工具,（几何与物理模型）,几何,视觉思维,占主导地位 “,洞察,”,几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式。它渗透到数学的所有分支。,代数,有序思维,占主导地位 “,严格,”,沟通几何与代数的,桥梁,内容呈现方式：,向量,方向向量,法向量,平行与垂直,距离与角,把握图形能力 空间想象能力,几何直观能力 逻辑思维能力,2021/8/11 星期三,20,统计案例、概率、计数原理,通过,案例,说明,假设检验,的,基本思想,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识,理解一个随机现象是指：知道这个随机现象中所有可能结果及每个结果出现的概率。,随机变量,与,概率分布,计数原理,分类,与,分步,原理,分类标准,与,程序设计,2021/8/11 星期三,21,推理与证明、框图、数系扩充,推理与证明,是,数学的基本思维过程,推理：,合情推理,与,逻辑推理,证明：,逻辑推理,与,实验、实践证明,框图,：表示一个系统的各部分和各,环节之间关系的,图示,（,程序,）,数系扩充,公理化思想复数引入,2021/8/11 星期三,22,有利于对,数学本质,的认识,有利于对,数学价值,的认识,有利于对,思维能力,的提高,有利于对,数学应用,的认识,有利于对,创新意识,的培养,2021/8/11 星期三,23,1781年以前，人们对太阳系只知道有六大行星，水星、金星、地球、火星、木星和土星。1766年提替斯对各个行星与太阳的距离归纳出一个经验公式：设地球与太阳的平均距离（即一个天文单位）是10，那么，各行星与太阳的距离分别是4依次与数列0，3，6，12，24（此数列自第二项起，后一项都是前一项的2倍）各项的和。即（括号内的数字是实际距离）水星：4=4+0（3.9）金星：7=4+3 （7.2）地球：10=4+6（10）火星：16=4+12（15.2）,？：28=4+24（？）,木星：52=4+48（52.0）土星：100=4+96（95.4）。计算数字与实际距离很接近。这一简单关系虽然是数字的巧合，并没有理论根据，但还是引起了当时天文学家的极大注意。,2021/8/11 星期三,24,2021/8/11 星期三,25,