2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,思考：,已知非零向量 ，作出 和 ，,你能说明它们的几何意义吗？,O,A,B,C,P,Q,M,N,一般地，我们规定实数,与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（,1,）,（,2,）当 时，的方向与 的方向相同；,当 时，的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,向量共线定理：,设 为实数，那么,特别的，我们有,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算,.,对于任意,向量 ，以及任意实数 ，恒有,第一分配律,第二分配律,例,1.,计算：,例,2.,如图，已知任意两个向量 ，试作,你能判断,A,、,B,、,C,三点之,间的位置关系吗？为什么？,A,B,C,O,例,3.,如图，的两条对角线相交于点,M,，且 ，你能用 、来表示 。,A,B,D,C,M,补充,1.,证明,:,若,A,B,C,三点共线,则,2.,证明,:,若,则,A,B,C,三点共线,结论：若,A,B,C,三点共线,