极坐标系ppt(优秀)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.4.1 极坐标系,学习要点：,极坐标系是不同于直角坐标系的另一种坐标系，在这两种坐标系中都可以确定点的位置，其各有特点。通常情况下，在运动的过程中，若点作平移变动，则选择直角坐标系；而若点作旋转变动，则采用极坐标系。,x,y,o,y,z,o,x,o,P,P(x,y),P(x,y,z),（,1,）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；,（,2,）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对,（,x , y,）的集合建立一一对应；,（,3,）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对（,x , y , z,）的集合建立一一对应；,复习回顾,4.1.1,直角坐标系,直角坐标系,数 轴,空间直角坐标系,平面直角坐标系,R,（,x , y,),（,x , y , z,),复习回顾,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系,:,（,1,）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；,（,2,）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；,（,3,）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满足：,任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；,而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。,复习回顾,选择适当的坐标系，表示边长为,1,的正六边形的顶点。,巩固练习,O,y,x,F,A,E,B,D,C,（,1,）,若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？,军 舰,水雷群,创设情境,创设情境,从这向北,1000,米,请问去,农行路怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走,1000,米！,出发点,方向,距 离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是,极坐标,的基本思想。,情境分析,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,。,引一条射线,O,x,，叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,x,O,新课讲解,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,:,对于平面上任意一点,M,，用,表示线段,OM,的长度，用,表示从,O,x,到,OM,的角度，,叫做点,M,的,极径,，,叫做点,M,的,极角,，有序数对,（,，）,就叫做,M,的极坐标。,特别强调：,表示线段,OM,的长度，即点,M,到极点,O,的距离；表示从,O,x,到,OM,的角度，即以,O,x,（极轴）为始边，,OM,为终边的角。,x,O,M,新课讲解,题组,1,：说出下图中各点的极坐标,练一练,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定,:,当,M,在极点时，它的极坐标,=0,，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究,:,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的其他表达式,.,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角。,新课讲解,题组,2,：在极坐标系里描出下列各点,练一练,A,B,C,D,E,F,G,O,X,解析：,四、,1,、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点,M,（,，）,负极径时的规定：,1,作射线,OP,，使,XOP= ,2,在,OP,的反向延长,线上取一点,M,，使,OM= ;,如图示：,O,X,P,M,新课讲解,O,X,P,= /4,M,2、负极径的实例,在极坐标系中画出点,:M,（,3,，,/4,）,的位置,1,作射线,OP,，使,XOP= /4,2,在,OP,的反向延长线上取一点,M,，使,OM= 3;,如图示：,M,（,3,，,/4,）,新课讲解,题组,3,：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标,练一练,3,、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的吗？,根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,思考：,试把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,？,新课讲解,4,、正、负极径时，点的确定过程比较,O,X,P,O,X,P,1,作射线,OP,，使,XOP= /4,2,在,OP,的反向延长线上取一点,M,，使,OM= 3,1,作射线,OP,，使,XOP= /4,2,在,OP,的上取一点,M,，使,OM= 3,M,画出点,: （3，,/4）,和（3，,/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：,先按极角,找到,极径所在的射线,，后,按极径的正负和数值,在这条射线或其反向延长线上描点。,M,5,、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线,OP“,反向延长,”。,O,X,P,M,O,X,P,M,而反向延长也可以看成是旋转, ，,因此，所谓“负极径”实质是,针对方向,的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向 ”。,负极径小结：,极径变为负,，,极角增加,。,练习：写出点 的负极径的极坐标,（,6,，,）,答：（,6,，,+,）,或（,6,，,+,）,特别强调：,一般情况下（若不作特别说明时），认为,0,。因为负极径只在极少数情况使用。,五、极坐标系下点的极坐标,O,X,P,M,探索点,M,（,3,，,/4,）的所有极坐标,1,极径是正的时候：,2,极径是负的时候：,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,2,给定平面上一点,M,，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),新课讲解,一般地,若(,),是一点,M,的极坐标,则(,+2,k,),或,(,+(2,k,+,1),)都可以作为它的极坐标.,若限定,0,02或 ,则,除极点,外,平面内的点和极坐标就可,一一对应,了.,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,2.,在极坐标系中,与,(,),关于极轴对称的点是,( ),A.(,) B.(,),C.(,) D.(,),C,D,题组,4,1.,在极坐标系中，与点,(,3, ),重合的点是,( ),A.(3, ) B. (,3,),C. (3,) D. (,3,),3.,在极坐标系中,与点,(,8, ),关于极点对称的点 的一个坐标是,( ),A.(8, ) B. (8,),C. (,8, ) D.(,8,),A,3一点的极坐标,是否有统一的表达式？,1,建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数,.极径有正有负；,极角也有正负且无数个。,有,.（,，2,k,+,）,课堂小结,或,（,-,，2,k,+,+,）,课堂小结,1,、极坐标,（，2,k,+）,和,（,-，2,k,+,+）,其中,表示同一个点,（，）,；,2,、点,M,（，）,关于极点的对称点的一个坐标为,（,-，）,或,（，+）,；,3,、点,M,（，）,关于极轴的对称点的一个坐标为,（，,-）,或,（,-，-）,；,4,、点,M,（，）,关于直线 的对称点的一个坐标为,（,-，-）,或,（，,-）,；,课外作业,