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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三部分授课内容,1.,随机信号,2.,数字信号处理的基本步骤,3.,离散付里叶变换,4.,信号数字化出现的问题,非,平稳信号,：,统计特征参数随时间而变化的随机信号。,平稳信号,：,概率密度函数不随时间而变化的随机信号为,严平稳信号,，两阶及以下阶次矩不随时间而,变化的随机信号为,宽平稳信号,。,各态历经信号,：,任一单个样本函数的时间平均统计特征,等于,该过程集合平均统计特征。,非各态历经信号,：,某一单个样本函数的时间平均统计特征,不等于,该过程集合平均统计特征。,不能用确定的数学关系式表达，不能预测未来任何,瞬时的精确值，但其值的变化服从统计规律。因此，可,通过数理统计、概率论的方法进行描述。,定义和分类,几个重要的概念,样本函数：,按时间历程所作的各次,长时间,观测记,录；,样本记录：,按时间历程所作的各次,有限时间,观测,记录；,随机过程（信号）：,全部样本函数的集合,(,总体,),；,集合平均：,将集合中所有样本函数对某一时刻的,观测值取平均；,时间平均：,按单个样本的时间历程进行平均。,0,0,0,0,0,x,1,(,t,),x,2,(,t,),x,3,(,t,),x,4,(,t,),x,5,(,t,),t,1,t,2,t,t,t,t,t,随机信号的描述方法,时域描述方法,矩,概率密度函数,原点矩（,如均值、均方值等,）,中心矩（,如均方差等,）,联合矩（,如互相关函数、,协方差函数等,）,频域描述方法：,功率谱、能量谱,主要特征参数,均值及其估计值（,各态历经随机信号,）,估计值,:,表示信号的常值分量。,定义式,:,方差及其估计值（,各态历经随机信号,）,估计值,:,定义式,:,表示信号的波动分量。另外，,方差的正平方根称为标准差。,均方值及其估计值（,各态历经随机信号,）,估计值,:,描述随机信号的强度，均方值的正平方根称为均方根值。,定义式,:,均值、方差和均方值之间的相互关系,概率密度函数,PDF,定义：概率密度函数表示信号幅值落在指定区间,内的概率。,对长度为,T,的随机信号样本记录，,x,(,t,),瞬时幅值落在,(,x,x,+,x,),区间内的总时间为：,当样本记录长度,T,趋于无穷时，将趋于,x,(,t,),的幅值落在区间,(,x,x,+,x,),的概率。即：,当,x,0,时，可定义概率密度函数为：,概率密度函数提供了随机信号的幅值分布信息，是随机信号的主要特征参数之一。不同的随机信号有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质。,宽带随机信号,(,正态分布,),正弦信号,正弦信号加随机噪声,（马鞍型）,窄带随机信号,(,正态分布,),在实际应用中，当不知道所处理的随机数据服,从何种分布时，可以用统计概率分布图和直方图来,估计,p(x),。,如果知道信号的概率密度函数，则：,例：求正弦信号的概率密度函数。,解：设正弦信号为 ，幅值为,x,和,x,+,x,的,和,因此，在一个周期,T,内，,x,(,t,),瞬时幅值落在,(,x,x,+,x,),内,的总时间为,时刻分别,为,可得概率及概率密度函数分别为,-A,A,被,测,对,象,激励装置,数,字,信,号,处,理,器,通,讯,显,示,控,制,反馈,观,察,者,传感器,1,调理,1,S/H1,量化,1,传感器,2,调理,2,S/H2,量化,2,传感器,n,调理,n,S/Hn,量化,n,数字信号处理系统框图,A/D,数字信号处理系统特点,时域和频域都必须离散化；,具有以下特有的几个基本过程,模拟信号,时域采样,频域离散,量化,截断,处理,抽样信号,数字信号,有限长的,数字信号,离散频谱,正变换,反变换,FT,的定义式为,由于其连续的形式，不可能在数字系统中得到应,用，必须离散化。因此,有,DFT,（,Discrete Fourier,Transform,）。,设时域采样周期为,Ts,，进行,时域,离散化，得信号序列,同时，以 为频率间隔进,行,频域,离散化，得离散频谱,存在以下关系,因此，有,代入,FT,的定义式，得,将,Ts,和,f,归一化，得,离散傅里叶变换（,DFT,）定义式,N,N,DFT,是离散信号分析的有力工具，但是，这种方法的特点是计算工作量很大，实际应用起来很是困难。,在,1965,年，美国人,J.W Cooley-W.Tukey,（图利库基）首先提出了,DFT,的一种快速算法,FFT,（,Fast Fourier Transform,），,这种快速算法使得计算工作量大大简化，从而使时域问题转换到频域的高效处理成为可能，一度被认为是信号分析技术划时代的进步。,512,256,DFT,与,FFT,的计算工作量比较：,N,1024,1024,(10,3,),512,256,FFT,DFT,N=256,时，二者比值,64,N=1024,时，二者比值,204.8,模拟信号,时域采样,频域离散,量化,截断,处理,抽样信号,数字信号,有限长的,数字信号,离散频谱,时域采样、混叠和采样定理,设采样时间间隔为,T,s,，则,x,a,(,t,),经采样后的离散序列,x,s,(,t,),为,其频谱为,x,a,(,t,),s,o,(t,),x,s,(,t,),S,o,(f,),X,a,(,f,),X,s,(,f,),时域离散，频域延拓,混叠现象,当时域采样间隔,Ts,过长，造成频域周期化间隔不,够大时，在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象。,采样定理（香农定理）,当 时，就不会出现混叠现象，即采样频率必须大于等于,2,倍的信号最高频率，,这就是采样定理。,最低采样频率值 称为,Nyquist,采样频率，也称为折叠频率。,频率混叠,出现的问题,相应的对策,抗混叠滤波,采样频率满足香农定理,问题和对策,量化与量化误差,模拟信号经采样后得到的离散信号转变为数字信,号（幅值离散化）的过程称为,量化,。由此引起的误,差称为,量化误差,。,量化噪声,出现的问题,相应的对策,提高,A/D,的位数,问题和对策,截断、泄漏和窗函数,计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断相当于对信号进行加窗处理，如无特殊要求，通常截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：,即采样后信号,x,a,(,t,),s,o,(,t,),经截断成为,x,a,(,t,),s,o,(,t,),w,(,t,),。,x,s,(,t,),X,s,(,f,),W,(,f,),x,s,(,t,)w(t),X,a,(,f,)*S,0,(,f,)*W(,f,）,谱泄漏,由于矩形窗函数的频谱为无限带宽的,sinc,函数，,所以即使,x,(,t,),为带限信号，经截断后必然成为无限带,宽信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象,(Gibbis,现象,),称为泄漏。,谱泄漏,出现的问题,相应的对策,选择合理的窗函数,问题和对策,窗函数,窗函数的性能指标：,主瓣宽度,同频率分辨率有关，越窄越好；,主瓣高度与最大旁瓣高度之比,同泄漏有 关，越大越好；,最大旁瓣衰减率,同泄漏有关，越大越好。,W,(,f,),f,0,T,1,/T,1,/T,主瓣,旁瓣,1,、矩形窗,w,(,t,),0,1,T,/2,T,/2,t,W,(,f,),f,0,T,1,/T,1,/T,特点：,主瓣最窄，频率分辨力高；旁瓣高，泄漏大。,常用窗函数,w,(,t,),0,1,T,/2,T,/2,t,W,(,f,),f,0,T,/2,2,/,T,2,/,T,2,、三角窗,特点：,主瓣宽，频率分辨力低；旁瓣低且无负值，泄漏,小。,3,、汉宁窗（余弦窗）,其中,w,(,t,),0,1,T,/2,T,/2,t,W,(,f,),0,T,/2,2,T,2,T,f,特点：,主瓣宽，频率分辨力低；旁瓣非常低，大大抑制,泄漏。,4,、哈明窗（余弦窗）,其中,w,(,t,),0,1,T,/2,T,/2,t,W,(,f,),0,T,/2,2,T,2,T,f,Hamming,特点：,同,Hanning,，但旁辨比汉宁窗衰减得快，应用也,很广。,5,、指数窗,w,(,t,),1,0,t,W,(,f,),1/,a,0,f,特点：,主瓣很宽，频率分辨极低；无旁瓣，大大抑制泄漏。适于测量脉冲等随时间变化迅速衰减的信号。,抑制噪声,提高,SNR,频域采样与栅栏效应,频域采样,频域离散，时域延拓,经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样点的频谱则被,“,挡住”无法显示（视为,0,），这种现象称为,栅栏效应,。显然，频域采样必然带来栅栏效应。,在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息，但在频域，则有可能丢失的重要的或具有特征的频率成分，导致谱分析结果失去意义。,栅栏效应,频率分辨率（力）,效率和分辨率之间存在矛盾关系,整周期采样,对于周期信号，采用整周期采样可消除栅栏效应,栅栏效应,出现的问题,相应的对策,对于周期信号，,采用整周期采样,问题和对策,X,(,f,),S,0,(,f,),x,(,t,),s,0,(,t,),s,0,(,t,),x,(,t,),S,0,(,f,),X,(,f,),w,(,t,),W,(,f,),x,(,t,),s,0,(,t,),w,(,t,),X,(,f,),S,0,(,f,),W,(,f,),s,1,(t),S,1,(,f,),X,(,f,),S,0,(,f,),W,(,f,),S,1,(,f,),x,(,t,),s,0,(,t,),w,(,t,),*,s,1,(t),作业：,1)P44:2,-8;,2),简述数字信号处理的基本步骤、出现的问题和相应的对策。,The End,Bye-Bye,!,
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