基本导数公式(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、基本导数公式,二、高阶导数,第三节,基本函数公式与高阶导数,一、基本函数公式,基本初等函数公式,基本求导法则,(),线性法则,:,为常数,;,其中 表示复合函数,f,u,(,x,),对,x,求导,表示函数,f,(,u,),对,u,求导,然后代入,u,=,u,(,x,).,(),链式法则,:,(),商法则,:,(),积法则,:,(),反函数法则,:,其中,y,=,f,(,x,),为 的反函数,.,二、高阶导数,一般地,如果函数,y,=,f,(,x,),的导函数 在点,x,处可导,则称导函数 在点,x,的导数为函数,f,(,x,),的,二阶导数,记为,或,或,或,类似的,定义,y,=,f,(,x,),的二阶导数 的导数为,三阶导数,记为,或,或,或,如果函数,y,=,f,(,x,),的,n,1,阶导数存在且可导,则称,y,的,n,1,阶导数的导数为,y,=,f,(,x,),的,n,阶导数,记为,或,或,或,二阶和二阶以上的导数统称为,高阶导数,.,如果函数,y,=,f,(,x,),的,n,阶导数存在,则称,y,=,f,(,x,),为,n,阶导数,.,n,阶导数,(,n,=1,2,),在点,x,0,处的值记为,或,或,或,例,3.16,设,y,=(,a,sin,x,+,b,cos,x,)e,x,其中,a,b,为常数,.,试证,:,证,因为,所以,例,3.17,求下列函数的,n,阶导数,:,(1),y,=,a,x,(,a,0,a,1);(2),y,=sin,x,;,(3),y,=ln(1+,x,).,解,(1),一般地,有,y,(,n,),=(,a,x,),(,n,),=,a,x,(ln,a,),n,n,=1,2,特别地,a,=e,时,有,(e,x,),(,n,),=e,x,n,=1,2,一般地,有,一般地,有,其中,按规定,0,！,=1.,