2013届高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第四章三角函数,解 三 角形,考点,考纲解读,1,正弦定理、余弦定理、内角和定理,通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正,弦定理、余弦定理的证明,并能解决一些简单的三角形度量问题;了解正弦定理、余弦定理与三角形外接圆半径的关系.,2,解三角形,能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.,正弦定理、余弦定理在三角形的边角转化、三角形形状的判断、,三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题中都起着十,分重要的作用,立体几何的空间角以及解析几何的有关角等问题,也,会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,预测20,13年高考题型一般为客观题或中等难度的解答题.,1.斜三角形中各元素间的关系:,在,ABC,中,A,、,B,、,C,为其内角,a,、,b,、,c,分别表示,A,、,B,、,C,的对边,(1)三角形内角和:,A,+,B,=,-,C,=,-,.,(2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,=,=,=,=,2,R,(,R,为外接圆半径).,(3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这,两边与它们夹角的余弦的积的两倍,a,2,=,b,2,+,c,2,-,2,bc,cos,A,;,b,2,=,c,2,+,a,2,-,2,ca,cos,B,;,c,2,=,a,2,+,b,2,-,2,ab,cos,C,.,(4)正余弦定理的结合:将,a,=2,R,sin,A,b,=2,R,sin,B,c,=2,R,sin,C,代入余弦定,理可得sin,2,A,+sin,2,B,-,sin,2,C,=,2sin,A,sin,B,cos,C,.,3.三角形的面积公式:,(1),S,=,ah,a,=,bh,b,=,ch,c,(,h,a,、,h,b,、,h,c,分别表示,a,、,b,、,c,上的高);,(2),S,=,ab,sin,C,=,bc,sin,A,=,ac,sin,B,;,(3),S,=2,R,2,sin,A,sin,B,sin,C,(,R,为外接圆半径);,(4),S,=,;,(,5),S,=,r,s,.(,r,为内切圆的半径,s,为半周长),1.在,ABC,中,AB,=5,AC,=3,BC,=7,则,BAC,的大小为,(),(A),.(B),.(C),.(D),.,【答案】A,【解析】由余弦定理得:cos ,BAC,=,=,=,-,BAC,=,.,1.解斜三角形的常规思维方法是:,(1)已知两角和一边(如,A,、,B,、,c,),由,A,+,B,+,C,=求,C,由正弦定理求,a,、,b,;,(2)已知两边和夹角(如,a,、,b,、,C,),应用余弦定理求,c,边;再应用正弦定,理先求较短边所对的角,然后利用,A,+,B,+,C,=,求另一角;,(3)已知两边和其中一边的对角(如,a,、,b,、,A,),应用正弦定理求,B,由,A,+,B,+,C,=求,C,再由正弦定理或余弦定理求,c,边,要注意解可能有多种情况;,(4)已知三边,a,、,b,、,c,应用余弦定理求,A,、,B,再由,A,+,B,+,C,=,求角,C,.,2.三角形内切圆的半径:,r,=,特别地,直角三角形中,r,=,(其,中,c,为斜边).,3.三角形中的射影定理:在,ABC,中,b,=,a,cos,C,+,c,cos,A,4.两内角与其正弦值的大小比较:在,ABC,中,A,B,sin,A,sin,B,5.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合,“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解.,