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,万向思维精品图书,万向思维精品图书,万向思维精品图书,教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第一章 直角三角形的边角关系,1,锐角三角函数,A,B,1,2,小明在,A,处仰望塔顶，测得,1,的大小，再往塔的方向前进,50 m到,B,处，又测得,2,的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,?,2m,2m,6m,5m,A,B,C,D,E,F,直角三角形的边与角的关系,(,1,),Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系?,如果改变,B,2,在梯子上的位置(如,B,3,C,3,)呢?,由此你得出什么结论?,A,B,1,C,2,C,1,B,2,C,3,B,3,直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数-正切函数,.,在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，则这个角的值也随之确定.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,tan,A,=,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切,记作,tan,A,即,如图，梯子,AB,1,的倾斜程度与,tan,A,有关吗?与,A,有关吗?,与,tan,A,有关：tan,A,的值越大，梯子,AB,1,越陡.,与,A,有关：,A,越大，梯子,AB,1,越陡.,A,B,1,C,2,C,1,B,2,例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,解：甲梯中，,6m,乙,8m,5m,甲,13m,乙梯中，,tan,tan,，,乙梯更陡.,老师提示：,生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,如图，正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进,100 m,就升高,60 m，,那么山坡的坡度,i,(即,tan,）,就是：,老师提示：,坡面与水平面的夹角(,)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度,i,(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.,100m,60m,i,1,.如图，,ABC,是等腰直角三角形，你能根据图中所给的数据求出,tan,C,吗？,2,.如图，某人从山脚下的点,A,走了,200 m,后到达山顶的点,B,.已知山顶,B,到山脚下的垂直距离是,55 m，,求山坡的坡度(结果精确到,0.001 m,).,1.5,A,B,C,D,A,B,C,4,.如图，在,Rt,ABC,中，若将锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍，则,tan,A,的值（）,A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定,5,.已知,A,，,B,为锐角,.,(,1,)若,A,=,B,，,则,tan,A,tan,B,；,(,2,)若,tan,A,=,tan,B,，,则,A,B,.,A,B,C,6.如图，,C,=90，,CD,AB,.,7.在上图,中，若,BD,=,6,，,CD,=,12,，求,tan,A,的值.,老师提示：,模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,A,C,B,D,()()(),()()(),.,tan,=,=,=,B,8,.如图，分别根据图(,1,)和图(,2,)求,tan,A,的,值.,9,.在,Rt,ABC,中，,C,=,90,.,(,1,),AC,=,3，,AB,=,6，,求,tan,A,和,tan,B,；,(,2,),BC,=,3，tan,A,=，求,AC,和,AB,.,老师提示：,求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(,1,),(,2,),10,.在,Rt,ABC,中，,C,=,90,，,AB,=,15，tan,A,=，求,AC,和,BC,.,11.如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB,=,AC,=,13，,BC,=,10，,求,tan,B,.,老师提示：,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于点,D,.,求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.,A,C,B,D,12,.在,Rt,ABC,中，,C,=,90,.,(,1,),AC,=,25,，,AB,=,27,，求,tan,A,和,tan,B,；,(,2,),BC,=,3，tan,A,=,0.6,，求,AC,和,AB,；,(,3,),AC,=,4,，,tan,A,=,0.8,，求,BC,.,13,.如图，在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,=,DC,=,13，,AD,=,8,，,BC,=,18,.求,tan,B,.,老师提示：,作梯形的高是梯形的常用辅助，借助它可以转化为直角三角形.,A,C,B,D,F,E,小结 拓展,1,.,tan,A,是在直角三角形中定义的，,A,是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.,2,.,tan,A,是一个完整的符号，表示,A,的正切，习惯省去“”.,定义,中应该注意的几个问题:,3.,tan,A,是一个比值（直角边之比，注意比的顺序，且,tan,A,0，无单位.,4.,tan,A,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,5.若角相等，则正切值相等；,若,两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.,回顾，反思,深化,正切的定义:,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,在 Rt,ABC,中，锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切，记作 tan,A,，即,tan,A,=,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系，它是一个变量之间重要的函数关系，既新奇，又富有魅力，你可要与它建立好感情噢！,第一章 直角三角形的边角关系,1,锐角三角函数,（第,2,课时）,如图，当 Rt,ABC,中的一个锐角,A,确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比值也确定吗?,结论：,在 Rt,ABC,中，如果锐角,A,确定时，那么,A,的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,正弦与余弦,在,Rt,ABC,中，锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,，记作 sin,A,，,即,在,Rt,ABC,中，锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，记作 cos,A,，,即,锐角,A,的正弦、余弦和正切都是,A,的,三角函数,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,sin,A,=.,cos,A,=,.,结论：梯子的倾斜程度与 sin,A,和 cos,A,有关，,sin,A,越大，梯子越陡；cos,A,越小，梯子越陡.,如图，梯子的倾斜程度与 sin,A,和cos,A,有关吗?,例 如图，在 Rt,ABC,中，,B,=,90，,AC,=,200，sin,A,=,0.6，求,BC,的长.,例题,欣赏,老师期望：,请你求出 cos,A,，tan,A,，sin,C，,cos,C,和 tan,C,的值.,200,A,C,B,解：在,Rt,ABC,中，,做一做,10,A,B,C,如图，在 Rt,AB,C,中，,C,=,90，,AC,=,10，,求,AB,，sin,B,.,老师期望：,注意到这里 cos,A,=,sin,B,，其中有没有什么内在的关系?,1.如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB,=,AC,=,5，,BC,=,6.求 sin,B,，cos,B,，tan,B,.,老师提示：过点,A,作,AD,垂直于,BC,于点,D,.,5,5,6,A,B,C,D,2.在 Rt,ABC,中，,C,=,90，,BC,=,20，,sin,A,=,，,求,ABC,的周长.,3.如图，在,Rt,ABC,中，若将锐角,A,的对边和邻边同时扩大 100 倍，则 sin,A,的值（）,A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍,C.不变 D.不能确定,4.已知,A,，,B,为锐角,.,(1)若,A,=,B,，则 sin,A,sin,B,；,(2)若 sin,A,=,sin,B,，则,A,B,.,A,B,C,5.如图，,C,=,90，,CD,AB,.,6.在上图中，若,BD,=,6，,CD,=,12.求 cos,A,的值.,老师提示：,模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,A,C,B,D,()()(),()()(),7.如图，分别根据图(1)和图(2)求,A,的三个三角函数值.,8.在 Rt,ABC,中，,C,=,90,.,(1),AC,=,3，,AB,=,6，求 sin,A,和 cos,B,；,(2),BC,=,3，sin,A,=,，求,AC,和,AB,.,老师提示：,求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(,1,),(,2,),10.在 Rt,ABC,中，,C,=,90，,AB,=,15，sin,A,=,，,求,AC,和,BC,.,11.如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB,=,AC,=,13，,BC,=,10，求 sin,B,，cos,B,.,老师提示：,过点,A,作,AD,垂直于,BC,，垂足为,D,.,求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.,A,C,B,D,12.在,Rt,ABC,中，,C,=,90.,(1),AC,=,25，,AB,=,27，求 sin,A,，cos,A,，tan,A,和,sin,B,，cos,B,，tan,B,；,(2),BC,=,3，sin,A,=,0.6，求,AC,和,AB,；,(3),AC,=,4，cos,A,=,0.8，求,BC,.,13.如图，在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,=,DC,=,13，,AD,=,8，,BC,=,18.,求,sin,B,，,cos,B,，,tan,B,.,老师提示：,作梯形的高是梯形的常用辅助线，借助它可以转化为直角三角形.,A,C,B,D,F,E,定义,中应该注意的几个问题:,小结 拓展,1.sin,A,，cos,A,，tan,A,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).,2.sin,A,，cos,A,，tan,A,是一个完整的符号，习惯省去“”,.,3.sin,A,，cos,A,，tan,A,是一个比值.注意比的顺序，且 sin,A,，cos,A,，tan,A,均大于 0，无单位.,4.sin,A,，cos,A,，tan,A,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,5.若角相等，则其三角函数值相等；,若,两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.,
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