《正方形的性质》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,兴化市板桥初级中学备课组,1.3正方形的性质,你能利用下图理清下面四个特殊的四边形,之间的关系吗？,正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，,所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能,说出正方形有哪些性质吗？,（1）正方形的定义:,有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,（2）正方形的性质:,定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.,定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交,于点O，正方形ABCD的顶点A与点O,重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，,(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.,例1.,(2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度,后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样,变化？为什么？,A,B,D,C,E,F,A,1,A,2,A,3,A,4,1.如图，将个边长都为1cm的正方形按如图所示,摆放，点A,1,、A,2,、,A,3,、A,n,分别是正方形的中心，,则阴影部分面积和为,牛刀小试：,2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示,摆放，点A,1,、A,2,、A,n,分别是正方形的中心，,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为,已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE，求证：AF=BC+FC,G,例2.,G,截长补短,练习,1.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为,S,1，,S,2，则,S,1+,S,2的值为,。,2.如图，正方形,ABCD,中，,AB,6，点,E,在边,CD,上，且,CD,3,DE,将,ADE,沿,AE,对折至,AFE,，延长,EF,交边,BC,于点,G,，连结,AG,、,CF,下列结论：,ABG,AFG,；,BG,GC,；,AG,CF,；,S,FGC,3其中正确结论的个数是,。,3.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，,O,1,、,O,2,是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是,.,4.正方形,ABCD,的边长为4，,M,、,N,分别是,BC,、,CD,上的两个动点，且始终保持,AM,MN,当,BM,=,时，四边形,ABCN,的面积最大,5.在平面直角坐标系,xoy,中，边长为,a,（,a,为大于0的常数）的正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,P,，顶点,A,在,x,轴正半轴上运动，顶点,B,在,y,轴正半轴上运动（,x,轴的正半轴、,y,轴的正半轴都不包含原点,O,），顶点,C,、,D,都在第一象限,（1）当,BAO,=45时，求点,P,的坐标;,(2)求证：无论点,A,在,x,轴正半轴上、点,B,在,y,轴正半轴上怎样运动，点,P,都在,AOB,的平分线上；,（3）设点,P,到,x,轴的距离为,h,，试确定h的取值范围，并说明理由,6.已知：如图1，,O,为正方形,ABCD,的中心，分别延长,OA,到点,F,，,OD,到点,E,，使,OF,2,OA,，,OE,2,OD,，连结,EF,，将,FOE,绕点,O,逆时针旋转角得到 （如图2）.,（1）探究,AE,与,BF,的数量关系，并给予证明；,（2）当30时，求证：,AOE,为直角三角形.,7.如图，点,P,是正方形,ABCD,边,AB,上一点（不与点,A,，,B,重合），连接,PD,并将线段,PD,绕点,P,顺时针方向旋转90得到线段,PE,，,PE,交边,BC,于点,F,，连接,BE,，,DF,.,（1）求证：,ADP,EPB,；,（2）求,CBE,的度数；,（3）当 的值等于多少时，,PFD,BFP,？并说明理由.,正方形的判定方法:,(1)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;,(2)矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形是正方形）；,(3)菱形法:先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形（有一个角是直角的菱形是正方形）.,课堂小结,