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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章 参数估计,点估计,估计量的评选标准,区间估计,正态总体参数的区间估计,7.1 点估计,7.1.1 参数估计的概念,定义,设,X,1,，,，X,n,是总体,X,的一个样本，其分布函数为,F(x;,),。,其中,为未知参数,为参数空间,若统计量,g(X,1,，,，X,n,),可作为,的一个估计,则称其为,的,一个,估计量,，记为,注：F(x;,),也可用分布律或密度函数代替,.,若,x,1,，,，x,n,是样本的一个观测值,由于,g(x,1,，,，x,n,),是实数域上的一个点，现用它来估计,，,故称这种估计为,点估计,。,点估计的经典方法是,矩估计法,与,极大似然估计法,。,7.1.2 矩估计法（简称“矩法”）,关键点：,1.,用样本矩作为总体同阶矩的估计,，即,2.约定：若 是未知参数,的矩估计，则g()的矩估计为g(),例1：,设,X,1,，,，X,n,为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，0p0为一给定实数。,求,p=PX0未知，,求参数,的极大似然估计。,7.2 估计量的评选标准,7.2.1 无偏性,易见,考察,的矩估计和极大似然估计的无偏性,例,7.2.有效性,例:,设 分别为取自总体X的容量为n,1,n,2,的两个样本的样本均值，求证：对任意实数a0,b0,a+b=1,统计量 都是E（X）的无偏估计，并求,a,b使所得统计量最有效,7.2.、,一致性,例.设 已知0p1,求p的极大似然估计，并讨论所求估计量的一致性。,7.3 区间估计,、概念,定义：,设总体X的分布函数F(x；,)含有未知参数,，对于给定值（0 1),若由,样本,X,1,X,n,确定,的两个统计量 使,则称随机区间 为,的,置信度为,1,的,置信区间,注：F(x;,)也可换成概率密度或分布律,。,7.4 正态总体参数的区间估计,1、,2,已知,/2,/2,1-,可取,(1-,),1-,的置信度为,1,的置信区间为,注：,的1,置性区间不唯一。,都是,的1,置性区间.但,=1/2时区间长最短.,求正态总体参数置信区间的解题步骤：,(1)根据实际问题构造样本的函数，,要求仅含待估参数且分布已知；,(2),令该,函数落在由分位点确定,的区间里的概率为,给定的置信度1,，,要求,区间按几何对称或概率对称；,(3,)解不等式得随机的置信,区间；,(4)由观测值及,值查表计算得所求,置信,区间。,(1)解:,已知时,的置信度为,1,的置信区间为,这里,2、,2,未知,m的1-,a置信区间为,1-,即得,(2)解:,未知时,的置信度为,1,的置信区间为,这里,7.4.2 单正态总体方差的置信区间,假定m,未知，,s,2,的置信度为,1,的置信区间为,7.4.3 双正态总体均值差的置信区间,其中,可解得,1,-,2,的置信区间,7.4.4,双正态总体方差比的置信区间,假定,1,，,2,未知,小 结,
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