第五章 数字滤波器的基本结构(程配青第三版)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章数字滤波器的基本结构,主要内容,理解数字滤波器结构的表示方法,掌握,IIR,滤波器的基本结构,掌握,FIR,滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构,了解数字滤波器的格型结构,4.1,数字滤波器结构特点及表示,1,、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数,单位延时,基本运算单元,方框图,流图,加法器,常数乘法器,2、结构表示：方框图和信流图,+,1/z,1/z,),(,n,x,0,a,1,b,-,),(,n,y,一阶离散系统方框图,1,a,),(,n,x,),(,n,y,1/z,1/z,0,a,1,a,1,b,-,一阶离散系统信流图,3,、实现方式：软件与硬件,4,、软件方式：通用计算机或专用计算机,5,、核心算法：乘加器,6,、典型结构,无限长单位冲激响应（,IIR,）,滤波器,有限长单位冲激响应（,FIR,）,滤波器,5.2 IIR,滤波器的基本结构,一、,IIR,滤波器的特点,1,、电位冲激响应,h(n),是无限长的（定义的由来）,2,、系统函数,H(z),在有限,z,平面上 有极点存在；,3,、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归型的。,二、有限阶,IIR,的表达式：（,其中至少有一个,a,k,0）,三、,IIR,滤波器四种结构,1,、直接,I,型,),(,n,x,),(,n,y,1/z,1/z,0,b,1,b,1/z,1/z,1/z,.,1/z,1/z,1/z,1,a,2,a,N,a,2,b,N,b,结构特点：,直接实现,第一个网络实现零点,第二个网络实现极点,N+M,个时延单元,2,、直接,II,型,:,典范型,1/z,0,b,1,b,1/z,1/z,1/z,2,b,M,b,1/z,1/z,1/z,1/z,1,a,2,a,N,a,),(,n,x,),(,n,y,1/z,1/z,1/z,1/z,1/z,b,0,b,1,b,2,b,3,b,M,a,1,a,2,a,3,a,N,x(n),y(n),结构特点：,Max(N、M),个时延单元。,直接型的共同缺点：,系数,a,k,，,b,k,对滤波器的性能控制作用不明显,极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差,运算的累积误差较大,3,、,级联型,(Cascade Form),将系统函数按零极点因式分解,:,结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级子系统都用典范型实现。,特点：方便调整极点和零点；但分解不唯一;实际中需要优化。,4,、,并联型,(,Paralle,Form),将因式分解的,H(z),展成部分分式：,组合成实系数二阶多项式：,特点:方便调整极点，不便于调整零点；部分分式展开计算量大。,1/z,1/z,M,1,b,M,2,b,M,1,a,M,2,a,1/z,1/z,11,b,21,b,11,a,21,a,1/z,1/z,0,A,1,A,L,A,),(,n,x,),(,n,y,结构：将,H(z),分解为一阶及二阶系统的并联,(,部分分式展开,),，每级子系统都用典范型实现。,IIR,滤波器结构表示举例,例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：,解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：,图示如下：,转置定理,对于一个信流图，如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入,x(n),和输出有,y(n),相互交换，则其系统函数,H(z),仍不改变。,直接,II,型的转置:,5.,3 FIR,数字滤波器结构,不存在极点,(z=0,除外,),，系统函数在 处收敛。,系统单位冲击响应在有限个,n,值处不为零。,结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。,一、,FIR,的特点：,二、,FIR,结构,1,、横截型,(,又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）,X(n),y(n),h(0),h(1),h(2),h(N-2),h(N-1),z,-1,z,-1,z,-1,特点:,N,个延迟单元；不方便调整零点。,将,H(z),分解为二阶实系数因式的乘积。,2、级联型结构：,特点:便于调整零点.,3,、频率采样型结构：,1）理论型：,由,以及频率采样表达的内插公式得：,其中：为梳状滤波器；(谐振器)其极点正好与零点对消。,关于梳状滤波器说明,梳状滤波器传输函数,:,梳状滤波幅频特性,:,梳状滤波相频特性,:,频率抽样型结构的优缺点:,便于控制滤波器频率响应，因为滤波器在处的频率响应值。,需要复数乘法运算,;,理论上谐振器的极点正好与零点对消，但实际上的有限字长效应，使之不能对消，系统将不稳定。,理论型,频率采样型结构图示,2,）实际型,(,解决量化误差引入的不稳定,),第一步,:,采样点修正为,:,Z,平面采样点图,(N=8),Z,平面,1,-,1,j,j,-,r,将零极点移至半径为,r,的圆上,第二步,:,内插公式为,:,实际型,4,、快速卷积结构,L点DFT,L点DFT,X,L点IDFT,x(n),h(n),y(n),X(k),H(k),Y(k),结构图示为:,设:,有:,5,、线性相位,FIR,滤波器的结构,FIR,滤波器单位抽样响应,h(n),为实数，,且满足：,偶对称,：,或奇对称：,即对称中心在,(,N-1)/2,处,则这种,FIR,滤波器具有严格线性相位。,N,为奇数时,h(n),偶对称，取“,+”,h(n),奇对称，取“-”，且,N,为偶数时,