正弦函数的图像课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数的图像,左 伟,2012,年,12,月,8,日,正弦函数的图像与性质,1,-1,1,-1,o,P,(,u,v,),M,x,y,正弦函数,y=sinx,有以下性质：,（,1,）定义域：,R,（,2,）值域：,-1,，,1,（,3,）是周期函数，最小正周期是,（,4,）在,0,，,上的单调性是：,从单位圆看正弦函数的性质,sin,=v,函数,y=sinx,1,、,画函数的图像有哪些方法,?,(1),描点法,(2)图像变换,描点法是做函数图像的基本方法,2、如何画出函数y=sinx,(x的单位是弧度),的,图像,？,描点法,提出问题,新问题,:,怎样得到正弦函数图像上点的坐标呢？,通过计算器得到,特殊角的正弦值还,可直接计算得到,描点法,(1),列表,(,列出对图像形状起关键作用的五点坐标,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),(2),描点,(,定出五个,关键点,),一、五点法：,简图作法,与,x,轴的,交点,图像的,最高点,图像的,最低点,-,-1,-,-1,x,-sinx,例1,.,用五点法,画出,y=,-,sinx,x0，,的简图,解,:(1)列表,(2),描点,(3),连线,1,-1,y=-sinx,x 0,x,.,.,.,.,.,y,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,x,例,2.,用五点法,画出,y=1+sinx,x0，,的简图,解:(1)列表,(2),描点,(3),连线,三角,问题,几何,问题,二、正弦线：,o,可以把,MP,看做是带方向的,线,段,M,为起点,P,为终点.,称,MP,为角的,正弦线,如下图所示,角的终边与单,位圆交于点P(x,y)过点P作,轴的垂线,垂足为M.,1,1,M,P,新方法,正弦线,是正弦函数的一种几何表示,函数,图像的几何作法,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法,:,(1),12等分圆,(2),作正弦线,(3),平移正弦线,(4),连线,三、几何作法：,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在，,与y=sinx,x0,2的图像相同,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,四、正弦曲线：,图像,函数,正弦函数,y,=sin,x,性质,(1),定义域：,y,=sin,x,的定义域是,实数集,R,(2),值域,:,正弦函数的值域是,1,，,1,.,当且仅当,x,2,k,，,k,Z,时，正弦函数取得最大值,1,；,当且仅当,x,2,k,，,k,Z,时，正弦函数取得最小值,1,(3),周期性,:,由,sin(,x,2,k,),sin,x,(,k,Z),知：,正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的这种性质称为,三角函数的周期性,。,正弦函数,y,=sin,x,性质,对于函数,f,(,x,),，如果存在一个,非零常数,T,，使得定义域内任意,x,，都有,f,(,x,T,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),就叫做,周期函数,，非零常数,T,叫做这个函数的,周期。,对于一个周期函数,f,(,x,),，如果在它所有的周期中存在一个,最小的正数,，那么这个最小正数就叫做,f,(,x,),的,最小正周期。,（有些周期函数没有最小正周期）,.,注意：,(1),周期函数中，,x,定义域,M,，则必有,x,+,T,M,且若,T,0,，则定义域无上界；,T,0,则定义域无下界；,(2)“,每一个值”，只要有一个反例，则,f,(,x,),就不为周期函数（如,f,(,x,0,+T),f,(,x,0,),）；,(3)T,往往是多值的（如,y,=sin,x,T=2k,都是周期,最小正周期是,2,.,）,(4),奇偶性,:,由,sin(,x,),sin,x,可知：,y,sin,x,为奇函数,因此正弦曲线关于原点,O,对称,.,(5),单调性,闭区间 ,2,k,，,2,k,(,k,Z),上都是增函数，其值从,1,增大到,1,；,闭区间 ,2,k,，,2,k,(,k,Z),上都是减函数，其值从,1,减小到,1,例,3,：设,sin,x,=,t,3,，,x,R,，求,t,的取值范围。,解：因为,1,sin,x,1,所以,1,t,31,由此解得,2,t,4.,例,4,：求使下列函数取得最大值的自变量,x,的集合，并说出最大值是什么,.,(1),y,sin2,x,，,x,R;(2),y,=sin(3,x,+),1,解：,(1),令,w,2,x,，那么,x,R,得,Z,R,，且使函数,y,sin,w,，,w,R,，取得最大值的集合是,w,w,2,k,，,k,Z,由,2,x,w,2,k,，,得,x,k.,即 使函数,y,sin2,x,，,x,R,取得最大值的,x,的集合是,x,x,k,，,k,Z,函数,y,sin2,x,，,x,R,的最大值是,1.,(2),当,3,x,+=2,k,+,即,x,=(,k,Z),时,y,的最大值为,0.,例,5,：求下列三角函数的周期：,y=,sin(,x,+),；,(2)y=3sin(+),(3)y=|,sin,x,|,解：,(1),令,z=,x,+,而,sin(2,+z)=sinz,即：,f,(2,+z)=,f,(z),f,(,x,+2,)+=,f,(,x,+),函数的周期,T=2,.,(2)y=3sin(),解：令,z=,，则,f,(,x,)=3sinz=3sin(z+2,),函数的周期,T=4,.,=,f,(,x,+4,),=3sin(),=3sin(+2,),(3)y=|sin,x,|,解：,f,(,x,+,)=|sin(,x,+,)|=|sin,x,|,所以函数的周期是,T=,.,一般地，函数,y,A,sin(,x,),（其中 ）的周期是,例,6,：不通过求值，指出下列各式大于,0,还是小于,0,(1)sin(,),sin(,),；,(2)sin(,),sin(,),解：,(1),且函数,y,sin,x,，,x,，是增函数,即,sin(,),sin(,),0,(2)sin(,),sin,sin(,),sin,函数,y=sin,x,在区间,(),内为增函数,sin(,),sin(,),0.,本节课的重点:,五点作图法,本节课的难点:,正弦函数图像的几何作法,1.作函数,y=2sinx-1,，,x0,2,的简图,2.预习正弦函数的性质,