小样本均数的假设检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 小样本均数的假设检验,当总体方差,2,已知时，可以根据标准正态离差,计算出样本平均数在某一区间内出现的概率值,用,u,值进行的统计假设检验就称为,u-,检验（,u,-test）,当总体方差,2,未知，而样本容量又较小时,样本方差,S,2,估计总体方差,2,，其统计量：,不再服从标准正态分布，而是,t,-分布,用,t,值进行的统计假设检验就称为,t-,检验（,t,-test）,小样本资料的假设检验一般采用,t -,检验，大样本资料的假设检验一般采用,u -,检验,1.,单个样本平均数的假设检验,单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体,检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数,例1：,商品肉仔鸡42日龄体重标准为1800g。某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，问这批肉仔鸡体重是否符合标准？,（1）,提出假设,H,0,：,=1800g,H,A,：,1800g,（2）,计算,t,值,样本平均数：,样本标准差：,样本标准误：,（3）,查表、推断,df,=,n,-,1,= 16-1 = 15,t,0.05,15,= 2.131,t,0.01,15,=2.947,|,t,|=2.319,t,0.05,15,P0.05,说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著”，即该批肉仔鸡与标准体重之间有显著差距，不符合标准,差异显著,否定无效假设，接受备择假设,课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕获一批三秋龄螃蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为：153，160，150，154，169，159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，问这批螃蟹长势是否正常？,2.,两个样本平均数差异的假设检验,两个样本平均数差异的假设检验就是根据两个样本平均数间的差值来推断这两个样本所属总体之间是否有显著差异,在进行两个样本的比较试验时，一般有两种试验设计方法：,配对设计,两个样本的试验单位（如试验动物）是配对的（即配对试验），所得到的样本观测值也是配对的（即配对数据）,在进行试验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对子内的2个个体在遗传基础、体况、性别等各个方面尽可能地相似，而对子和对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体进入对照组，另外一个个体进入处理组，这样的试验称之为配对试验,配对试验结束后得到的试验数据就是配对数据,配对试验的方法很灵活：, 每个对子可以是一对动物, 每个对子可以是同一个个体在不同时期进行不同的试验处理, 每个对子可以是同一个个体用不同的方法进行的分析,非配对设计,两个样本的试验单位是相互独立的、非配对的（非配对试验），所得到的样本观测值也是非配对的（非配对数据）,非配对设计3个特征：, 随机抽样, 随机分组, 随机处理,2.1 非配对数据平均数的比较,样本平均数差数的抽样分布：,S,2,称为两样本的合并均方,均数差异标准误：,当,n,1,= n,2,= n,时：,如果两样本均方已知，则合并均方为：,当,n,1,= n,2,= n,时,如果对样本平均数的差数进行标准化，可得：,在无效假设成立的前提下，,1,=,2,或,1,-,2,= 0,例2 随机抽取了长太仔猪、太湖仔猪若干头，进行饲养试验，得净增重数据,（,单位：,）,如下，比较两种仔猪的生长快慢。,长太,35,32,28,32,37,29,34,35,32,33,太湖,26,29,27,28,34,33,29,32,（1）,提出假设,H,0,：,1,=,2,H,A,：,1,2,（2）,计算,t,值,计算一级数据：,（3）,查表、推断,t,0.05,16,=2.120,t,0.01,16,=2.921,|,t,|=2.20,t,0.05,16,P0.05,差异显著,否定无效假设，接受备择假设,长太杂交仔猪的生长速度与纯种太湖仔猪的生长速度相比“差异显著”,长太杂交仔猪的生长速度显著快于纯种太湖仔猪,课堂练习 比较同一规格同一水体条件下生长的两种鲫鱼的增重情况，从鱼塘中随机捕获若干尾，饲养若干天后，称重得如下数据，试问两种鲫鱼的增重是否存在差异？,异育银鲫,495,480,505,515,510,510,490,495,505,515,湘云鲫,485,505,490,495,480,480,515,500,2.2 配对数据平均数的比较,在进行配对数据平均数的比较时，首先假设两个样本所属总体平均数的差值为0，即：,设一个对子内两个个体的观测值分别为,x,1,、,x,2,，,则两个观测值的差：,n,个,d,值的平均数为：,差数平均数的标准差，即配对数据的差异标准误为：,如果对配对数据样本平均数差数的平均数进行标准化，可得：,在无效假设成立的前提下，即：,n,为对子数,例3,对正常健康成人测定血糖含量，随机抽取10名成年健康男子，早晨空腹时抽一次血，早餐后两小时抽一次血，检验血糖浓度的变化状况，测定结果如下，试比较两次抽血的测定结果有无显著差异？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,空腹,3.9,4.1,5.5,5.8,4.6,6.0,4.2,4.9,5.1,4.8,餐后,7.9,6.3,8.7,7.5,6.2,8.5,5.1,8.0,8.5,5.9,（1）,提出假设,H,0,：,H,A,：,（2）,计算,t,值,计算出对子内2个观测值间的差值：,差值,-4.0,-2.2,-3.2,-1.7,-1.6,-2.5,-0.9,-3.1,-3.4,-1.1,（3）,查表、推断,t,0.05,9,=2.262，t,0.01,9,=3.250,|,t,|=7.18,t,0.01,9,P0.01,差异极显著,否定无效假设，接受备择假设,饭后血糖浓度极显著地升高了,课堂练习： 现用藻类来代替鱼粉添加到饲料中进行试验，以验证藻类的作用，选择全同胞的仔鸡（同性别，同体况）作一对，其中一只喂添加藻类的饲料（设为处理），另一只喂添加鱼粉的常规饲料（设为对照），共选了9对仔鸡做试验，试验期为一个月，试验结束后得增重数据如下，试比较两种饲料的饲喂效果有无显著差异。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,处理（藻类）,1030,910,980,890,1250,1060,1320,1190,1250,对照（鱼粉）,1140,950,1030,1010,1210,1020,1290,1270,1360,第三节 百分率资料的假设检验,当百分率p或1-p不太小，且np、n（1-p）不小于5时，百分率资料的分布接近于正态分布, 对于服从二项分布的百分率资料，当n充分大时，可以用u-检验来进行分析,在动物生产实践和科学研究中，有很多资料属于二项分布类型，对于这类资料一般可用百分率来表示,1. 单个样本百分率的假设检验,单个样本百分率的假设检验就是检验某一样本百分率所属总体百分率与理论百分率是否一致的假设检验方法，即某一样本百分率是否符合总体百分率,样本百分率：,所属总体百分率：,理论百分率：,无效假设H,0,：,备择假设H,A,：,样本百分率标准误：,对单个样本百分率进行标准化，可得：,例1 在正常情况下，鹅蛋的受精率一般为0.65，今某鹅场改善饲养管理条件和公母鹅配比，孵化时检测受精率，结果1000枚鹅蛋中有681枚受精，问本次改善工作是否取得了成效？,（1）,提出假设,（2）,计算,u,值,H,0,：P = 0.65,H,A,：P0.65,样本百分率：,标准误：,（3）,查表、推断,u,0.05,=1.96，,u,0.01,=2.58,|,u,| = 2.07,u,0.05,，,P0.05,差异显著,否定无效假设，接受备择假设，即本次改善工作使得鹅蛋的受精率显著提高了,课堂练习：有一鱼种场自称出售的鱼苗成活率可达90%，现随机捕获该场鱼苗500尾，试养1个月后，成活鱼苗432尾，问该场的90%成活率能否得到认可？,2. 两个样本百分率差异的假设检验,两样本百分率差异的显著性检验就是检验两个样本百分率所属总体百分率是否一致的一种假设检验方法，或者说两样本是否来自同一总体的一种检验方法,设两个样本容量分别为,n,1,和,n,2,，,两样本发生某一事件的次数分别为,x,1,、,x,2,，,则两样本百分率分别为：,无效假设H,0,：,备择假设H,A,：,样本百分率差异标准误,例4：试验某种新药对螨虫的效果，常规药施于860只虫体，死亡585只，该新药施于920只虫体，死亡672只，问新药的疗效是否好于常规药？,（1）,提出假设,H,0,：P,1,= P,2,H,A,：P,1,P,2,（2）,计算,u,值,新药的杀灭率：,常规药的杀灭率,：,（3）,查表、推断,u,0.05,=1.96，,u,0.01,=2.58,|,u,| = 2.31,u,0.05,P0.05,差异显著,否定无效假设，接受备择假设，即新药的杀虫效果显著好于常规药,课堂练习：试验用抗菌药处理鱼苗能否提高鱼苗的成活率，处理组（施用抗菌素）试养了382尾，成活309尾，对照组（未施用抗菌素）试养了278尾，成活了204尾，试问水体中施用抗菌素能否提高鱼苗的成活率？,3.小样本百分率假设检验的校正,当百分率资料的样本容量较大时，资料服从正态分布，可以用,u,-,检验来进行分析, 当百分率样本容量较小时（如n25，且np5），资料服从二项分布，可用近似u-检验进行分析,3.1 单个样本百分率的校正性检验,3.2 两个样本百分率的校正性检验,