圆的旋转不变性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,义务教育课程,标准实验教科书,九年级 上册,弧、弦、圆心角,圆的有关性质,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,圆有,旋转不变性,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,二、概念,AOB,为圆心角,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，显然,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，从而点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,三、,因此，,重合，,AB,与,AB,重合,与,AB,A,B,AB,A,B,=,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,， 所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,四、定理,O,A,B,A,B,AOB=A,OB,AB,A,B,=,O,A,B,A,B,圆心角定理及推广定理：,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、,两条弦中如果有一组量相等，它们所,对应的其余各组量也相等。,即：同圆或等圆中, ,AB=A,B,AOB,A,OB,知一得二,证明：,AB=AC, ,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,., ,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,五、例题,例,1,如图在,O,中，,，,ACB=,60,，求证,AOB=,BOC=,AOC,.,AB=AC,AB=AC,1.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,六、练习,AB=CD,AB=CD,AB=CD,1.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,相 等,因为,AB,=,CD,，所以,AOB=,COD.,又因为,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB, ,COD.,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高，,所以,OE,=,OF.,六、练习,解,:,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,BC=CD=DE,BC=CD=DE,3,、如图，已知,AD=BC,、求证,AB=CD,.,O,A,B,C,D,变式,：如图，如果弧,AD=,弧,BC,，求证：,AB=CD,2,、如图，,AB,，,DE,是,O,的直径，,C,是,O,的一点，且,，,BE,与,CE,的大小有什么关系？为什么？,自主探究 合作交流,任务三：,学以致用,4,、如图，已知,AB,、,CD,是,O,中互相垂直的两 条直径，又两条弦,AE,、,CF,垂直相交与点,G,，,试证明：,AE=CF,P,.,O,A,B,C,D,G,E,F,