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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,第九章 假设检验,9.1 假设检验的基本概念,10/7/2024,1,9.1.1 假设检验的基本思想,例9.1 由于测量误差存在,某测距仪测量,值,今对距离500m的目标,测量9次,得到平均距离,问该,测距仪是否正常工作?,分析:如果,测距仪正常工作,则测量值的,期望应该为500m,所以该问题等价于根,距数据判断是否有,为此,我们首,先提出两个对立的假设:,10/7/2024,2,例9.1,我们称,为原假设,为备择假设,已知样本数据为,与,有差异,因此,我们的分析应该从,着手,注意到,的无偏估计,因此:,(1)如果原假设成立,的观察,值应该不大,它的取值主要反映抽样误差.,10/7/2024,3,例9.1,(2)如果对立假设成立,的观察,值应相对较大,它的取值主要反映系统误差.,因此,需要一个临界值来判断,相,对大小,也就是说,当c取多少时,我们能够认为,已经,相对较大,怎样找到c?,10/7/2024,4,例9.1,注意到,c,小概率事件,现在可以回答我们提出的问题:,10/7/2024,5,例9.1,综上,我们得到一个小概率事件A,根据小概率事件在一次试验中几乎不发生,的原理,利用数据,检验这个事件是否发生,:,小概率事件发生了,所以有理由拒绝原假设,.,10/7/2024,6,10/7/2024,7,9.1.2 双侧检验与单侧检验,双侧假设：,单侧假设：,右侧假设：,左侧假设：,10/7/2024,8,9.1.2 双侧检验与单侧检验(正态总体),因为H0成立时,有:,而H1成立时,有,从而U取值有偏大,的倾向,故拒绝区域应在临界值右边,于是,10/7/2024,9,9.1.2 右侧检验,因为H0成立时,有:,未知的,已知的,10/7/2024,10,9.1.2 左侧检验,10/7/2024,11,两类错误,第一类错误或弃真错误,第二类错误或取伪错误,P拒绝H,0,|H,0,为真,P接受H,0,|H,0,为假,10/7/2024,12,两类错误(2),10/7/2024,13,两类错误(3),10/7/2024,14,两类错误(4),10/7/2024,15,假设检验的基本步骤：,(1)根据实际情况提出原假设H,0,和备择假设H,1,;,(2)假设H,0,成立，构造适当检验统计量W;,(3)对于给定的检验水平,，,根据统计量W的分,布查表,确定临界值和拒绝域；,(4)根据样本观察值计算统计量的值，并将其与,临界值比较；,下结论,10/7/2024,16,9.2.1 一个正态总体下参数的假设检验,设总体XN(,，,2,)，,X,1,，,，X,n,为来自,总体X的一个容量为n的样本,10/7/2024,17,一个正态总体下参数的假设检验,选择检验统计量,的检验,u检验,10/7/2024,18,选择检验统计量,的检验,t检验,建立原假设和备择假设,（双侧假设）,10/7/2024,19,(3,)对于给定的检验水平(显著性水平),，,查t的1-,/2,分,位点 使得,(4)拒绝域为,将样本观察值代入比较后下结论。,这种检验方法称为,t检验法,。,1-,10/7/2024,20,10/7/2024,21,双侧检验与单侧检验的拒绝域,(方差未知),右侧检验,左侧检验,双侧检验,10/7/2024,22,10/7/2024,23,例9.2,已知某种元件的使用寿命(单位：h)服从标准差为,=120h,的正态分布。按要求，该种元件的使用寿命不得低于1800h才算合格，今从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为1750h。试问：,这批元件是否合格(,=0.05)?,10/7/2024,24,例9.2(2),10/7/2024,25,例9.2(3),10/7/2024,26,例9.3,某厂生产的一种型号电阻元件其电阻值,改变生产工艺后,从生产线,上随机取10个电阻测得值为:,2.13,2.42,2.65,2.74,2.82,2.62,2.39,2.76,2.88,2.54,问新工艺对该电阻元件的电阻值有无显著,影响?,10/7/2024,27,例9.3,解：,因为是正态总体下，方差未知，应选用t,检验，由样本观察值，算得,10/7/2024,28,例9.3,计算检验统计量观测值：,因为,故不拒绝原假设。,10/7/2024,29,均值未知时,总体方差的假设检验,当H,0,成立时，检验统计量,的检验,卡方检验,查表时注意,卡方分布的密度函数不对称.,10/7/2024,30,均值未知时,总体方差的双侧检验,对于给定的检验水平(显著性水平),，,查,2,的1-,/2,分,位点 使得,拒绝域为,10/7/2024,31,均值未知时,总体方差的左侧检验,(2)假设原假设H,0,成立，构造函数,建立原假设和备择假设,（左侧检验）,10/7/2024,32,均值未知时,总体方差的左侧检验,(3),对于给定的检验水平(显著性水平),，,查,2,的,分,位点 使得,当H,0,成立时,，,10/7/2024,33,均值未知时,总体方差的左侧检验,(4)拒绝域为,10/7/2024,34,例9.4,电池厂生产的某型号电池，其使用寿命服,从方差为100（小时,2,）的正态分布，现对,一批电池随机抽9个，测得寿命如下：,678,670,650,680,672,612,601,605,674,(单位:小时),能否认为这批电池寿命的波动性较过去的,有显著增加?,10/7/2024,35,例9.4,解：,因为是,正态总体下，均值未知,，应选用,检验，由样本观察值，算得,计算统计量的观察值,：,故拒绝原假设，即在给定的显著性水平下，,可以认为寿命波动性较过去有增加。,又,10/7/2024,36,9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验,都已知，,的检验,原假设,成立时,检验统计量,设总体,两个总体X,Y独立,10/7/2024,37,10/7/2024,38,9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验,未知,，,的检验,原假设,成立时,检验统计量,10/7/2024,39,10/7/2024,40,10/7/2024,41,10/7/2024,42,10/7/2024,43,9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验,未知,方差,的检验,10/7/2024,44,10/7/2024,45,10/7/2024,46,9.3自然指数分布族均值参数的检验,当总体X服从自然指数分布族分布,对检验,假设,利用中心极限定理,检验统计量为,其中,为X的方差函数,10/7/2024,47,例9.7,某批电子设备中任取50台，测得平均失效,时间为290h，已知此电子设备寿命X服从,指数分布，试问该电子设备平均寿命是否,低于320h？,解：因为指数分布属于自然指数族分布,且,单调增加,故,又,10/7/2024,48,且,因,故不拒绝原假设。,即不能认为该电子设备的平均寿命低于,320h,例9.7,10/7/2024,49,
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