微分在近似计算中的应用(IV)

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八节 微分在近似计算中的应用,一、计算函数增量的近似值,二、计算函数的近似值,三 、误差估计,解,一、计算函数增量的近似值,例2 有一批半径为1,cm,的球,为了提高球面的光洁度,要镀上一层铜,厚度定为0.01,cm,。估计一下每只球需要铜多少克(铜的密度是是 )?,解,先求出镀层的体积,再求相应的质量。,因为镀层的体积等于两个球体体积之差,所以它就是球体体积 当 自 取得,增量 时的增量,我们求 对 的导数:,解,于是镀每只球需用的铜约为,二、计算函数的近似值,证明,解,由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响,测得的数据往往带有误差,而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差,我们把它叫做,间接测量误差,.,问题,:,在实际工作中,绝对误差与相对误差如何求得?,三、误差估计,办法:将误差确定在某一个范围内.,通常把绝对误差限与相对误差限简称为,绝对误,差与相对误差.,解,由于 的绝对误差限为 ,所以,因此得出 的绝对误差限为,的相对误差限约为,
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