灰色系统GM(1,1)模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,GM(1,1,),模型,G,表示,grey,（灰色），,M,表示,model,（模型），,GM,（,1,，,1,）表示,1,阶的、,1,个变量的模型。,定义,1.1,设,则称,为,GM(1,1),模型的原始形式，其中 为待定参数。,设,其中,则称 为,GM(1,1),模型的基本形式。,定理,1.1,设有非负序列：,为 的,1-AGO,（即一次累加序列）：,其中 ；为 的紧邻均,值生成序列：,其中,若 为参数列，,且,则,GM(1,1),模型 的最小二乘估,计参数列满足,定义,1.2,设 为非负序列，为 的,1-AGO,（即一次累加）序列，为 的紧邻均值生成序列，则称微分方程,为（，）模型（灰色方程）的,白化方程，也叫影子方程。,定理,.2,设 如定理,1.1,中所述，,其中,则,.,白化方程 的解（也称时间,响应函数）为,.GM(1,1),模型 的时间响应序列为,.,还原值,2.,灰色系统预测模型的精度检验,预测就是借助于过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测就是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统未来状态做出科学定量预测。,定义,2.1,设原始数据序列,相应的预测模型模拟序列,:,残差序列,:,相对误差序列,:,