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第1章 质点运动学 习题及答案1与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明解: 与 不同. 表示质点运动位移的大小,而则表示质点运动时其径向长度的增量;和不同. 表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分量;和不同. 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量.2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4一物体做直线运动，运动方程为，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。解: 由于: 所以:（1）第二秒内的平均速度: （2）第三秒末的速度: （3）第一秒末的加速度: （4）物体运动的类型为变速直线运动。5一质点运动方程的表达式为，式中的分别以为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。解: （1）质点的速度: 质点的加速度: （2）质点的轨迹方程: 由联立消去参数t得质点的轨迹方程: 6一人自坐标原点出发，经过向东走了25，又用15向北走了20，再经过10向西南方向走了15，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。解: 取由西向东为x轴正向, 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过向东走了25后的位置坐标为(25,0), 又用15向北走了20后的位置坐标为(25,20), 再经过10向西南方向走了15后的位置坐标为().于是: （1）全过程的位移和路程: （2）整个过程的平均速度和平均速率: 7一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移； (2)求出质点速度矢量的表示式，计算4 s 时质点的瞬时速度；(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算0s到4s 内质点的平均加速度。解: （1） ()将，,分别代入上式即有() ()()第一秒内质点的位移：()第二秒内质点的位移()(2) (3) 8.质点的运动方程为，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小: （2）质点的切向加速度: 运动轨迹: 由 消去t得9一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? 解: (1) 2 s时，质点的切向和法向加速度 (2)当加速度的方向和半径成45角时的角位移: 令 得到: 因此 故 10 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为=0.2 rad/，求2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解:11 一质点沿X轴运动，其加速度，如果初始时刻时，则质点的速度大小为多少？ 解: 12 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示当人以(m)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得 根据速度的定义，并注意到,是随减少的， 即 或 将再对求导，即得船的加速度13已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3 ，开始运动时，5 m， =0，求该质点在10s 时的速度和位置解： 分离变量，得 积分，得 由题知，, ,故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 , ,故 所以时 14一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0试求其位置和时间的关系式解: 15在一个无风的雨天，一火车以的速度前进，车内旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成，求雨滴下落的速度（设雨滴做匀速运动）。解:由题意,牵连速度,相对速度与竖直方向成,绝对速度竖直向下.于是: 由此得到: 6
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