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,15.1,分式,/,人教,版 数学,八,年级 上册,15.1,分式,15.1.1,从分数到分式,89,可以写成,分数,，那么,y,x,可以写成这样的形式吗？假如你认为,可以，那么,这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的,学习，我们,会进一步认识它,.,导入新知,2.,能,熟练地求出,分式有意义,、,无意义,及,分式值为零,的条件,.,1.,理解,分式,的概念,.,素养目标,1,.,长方形的面积为,10cm,，长,为,7cm.,宽应,为,_cm,；长方形,的面积为,S,，长,为,a,，宽应为,_,.,S,a,?,分式的概念,知识点,1,探究新知,2,.,把,体积为,200,cm,的水倒入底面积,为,33,cm,的圆柱形容器,中，水面,高度,为,_,cm,；把,体积为,V,的水倒入底面积为,S,的,圆柱形容器,中，水面,高度为,_.,V,S,探究新知,3.,一,艘轮船在静水中的最大航速是,20,千米,/,时，它,沿江以最大船速顺流航行,100,千米所用,时间，与,以最大航速逆流航行,60,千米所用的时间相等,.,江水的流速是多少,?,如果设江水的流速为,v,千米,/,时,.,=,最大船速顺流航行,100,千米所用时间,以最大航速逆流航行,60,千米所用的时间,探究新知,请大家观察式子,和,，有,什么特点？,它,们,与分数有什么相同点和不同点？,都具有分数的形式,相同点,不同点,(,观察分母,),分母中,有字母,请大家观察式子和,，有,什么特点？,说一说,探究新知,一般地，如果,A,、,B,都表示,整式，且,B,中,含有,字母，那么,称 为分,式,.,其,中,A,叫做分式的,分子，,B,为分式的分,母,.,类比,分数,、,分式,的概念及表达形式,:,整数,整数,分数,t,整式,(,A,),整式,(,B,),类比,(,vv,0,),t,=,vv,0,3 5 =,被除数,除数,=,商数,如,:,被除式,除式,=,商式,如,:,A,分式,(),B,注意：,分式是不同于整式的另一类,式子，且,分母中含有字母是分式的一大特点,.,注意：由于字母可以表示不同的,数，所以,分式比分数更具有,一般性,.,探究新知,分式概念,你能说一说分数与分式的相同,点、不同点,吗？,相同点,分子,分数线,分母,不同点,分数：,分子、,分母,都,为 数字,分式：,分子、分母都为,整式，且,分母中必须含有,字母；分子,中可以不含字母,探究新知,例,1,指,出下列代数式,中，哪些,是,整式，哪些,是分式？,解：,整式,有,分式有,分式的识别,探究新知,素养考点,1,方法总结：,判断一个式子是分式的关键：,分母中含有字母,.,1.,判断,下列各式哪些是,整式，哪些,是分式？,9,x,+4,，,，,，,，,，,解：,整式,有,9,x,+4,，,，,；,分式,有,，,，,.,巩固练习,1,.,分式 的,分母有什么条件限制？,当,B,=0,时，分式,无意义,.,当,B,0,时，分式,有意义,.,2,.,当,=,0,时分子和分母应满足什么条件？,当,A,=0,而,B,0,时，分式,的值为零,.,分式有意义、无意义及分式值为零的条件,知识点,2,探究新知,(2),当,x,为何值,时，分式,有意义,?,(1),当,x,为何值,时，分式,无意义,?,例,2,已知,分式,，,(,2,),由,(,),得,当,x,2,时，分式,有,意义,.,当,x,=,2,时分式,:,解：,(,1,),当,分母等于零,时，分式,无意义,.,无意义,.,x,=,2,即,x,+2=0,素养考点,2,根据分式有意义、无意义的条件求字母的值,探究新知,方法点拨,分式有意义的条件：,分母不为,零,；,分式无意义的条件：,分母为,零,；,分式的值为零的条件：,分母不为,零，分子,为零,.,探究新知,(,1,),当,x,时，分式,有,意义；,(,2,),当,x,时，分式,有,意义；,(,3,),当,b,时，分式,有,意义；,(,4,),当,x,，,y,满足关系,时，分式,有意义,.,分母 3,x,0,，,即,x,0,分母,x,1,0,，,即,x,1,分母,x,y,0,，即,x,y,分母,5,3,b,0,，即,b,2.,完成下列,题目,.,巩固练习,例,3,当,时，分式,的值为零,.,x,=1,解：,要,使分式的值为,零，只需,分子为零且分母不为,零，,解得,x,=1,.,素养考点,3,根据分式的值为零的条件求字母的值,探究新知,解析,：,由,x,2,1=0,得,x,2,=1,，,x,=,1,，,又,x,1,0,即,x,1,，,x,=1,.,3,.,若分式：,的,值为,0,，则,(,),A,x,=1,B,x,=1,C,x,=1,D,x,1,B,巩固练习,连接中考,1.,若,分式,在,实数范围内有,意义,，,则,实数,x,的取值范围,是,(,),A,x,2,B,x,2,C,x,=,2,D,x,2,解析：,分式,在,实数范围内有,意义，,x,+2,0，解,得：,x,2,2.,若,分,式,的,值为,0,，,则,x,的值,为,(,),A3,B,3,C3或,3,D0,解析：,由分式的值为零的条件得,x,3=0，且,x,+3,0，,解,得,x,=3,D,A,巩固练习,1.,列式表示下列各量,.,(1),某,村有,n,个人，耕地,40,公顷，人均,耕地面积为 公顷,.,(2),ABC,的面积为,S,，,BC,边长为,a,，高,AD,长,为,.,(3),一,辆汽车行驶,a,千米用,b,小时，它,的平均车速为 千米,/,小时；一,列火车行驶,a,千米比这辆汽车少用,1,小时，它,的平均车速为 千米,/,小时,.,基础巩固题,课堂检测,2.,下列各式,中，哪些,是分式？哪些是整式？,解：,分式,：,整式,：,课堂检测,基础巩固题,3.,完成下列各,题,.,(1),要,使分式,有意义，则,x,的取值范围为,_,(2),当,x,=,1时，分式,的值是,(3),若,分式,的,值为,0，则,x,的值,为,x,2,3,课堂检测,基础巩固题,当,x,取何值,时，分式,有意义？,x,取何值,时，分式,的值为,0,？,解：,时，分式,有,意义；,时，分式,的值为,0.,能力提升题,课堂检测,(,1,),y,的值为,0,；,(,2,),分式,无意义,；,(,3,),y,的值为,正数；,(,4,),y,的值为负数,.,已知 ，,x,取何值,时，满足,：,拓,广探究题,解,：,(1),当,x,=1,时，,y,的值为,0,；,(2),当,x,=,时，分式,无,意义；,(3),当 或,解得：,x,1.,(4),当 或,解得：,x,1,或,x,x,1,0,23,x,0,x,1,0,23,x,0,x,1,0,23,x,0,x,1,0,23,x,0,课堂检测,如果,A,、,B,表示两个整式，且,B,中含有字母，那么式子 叫做分式,.,整式与分式的根本区别在于分母中含有字母,.,分,式,定义,分式有意,义的条件,分式无意,义的条件,B,0,B,=0,B,0,，,A,=0,课堂小结,分式的值为,0,的条件,
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