两个计数原理公开课(涂色很好)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,U,U,U,A,A,A,C,C,C,G,G,G,引 言,由,100,个碱基可以组成多少种,RNA,分子，你知道它是怎么算出来的吗？,用,16,位二进制数字给汉字编码，共可以编码多少汉字？,如：,“中”的编码为,两个计数原理,莆田第二中学高二,1,班,甲,思考,1,:,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,乙,火 车,2,火 车,1,火 车,3,汽 车,1,汽 车,2,3+2=5,（种）,分类加法计数原理,.,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下,:,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢,?,练习,：,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C,三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下,:,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢,?,C,大学,机械制造,建筑学,广告学,汉语言文学,韩语,N=5+4+5=14(,种,),推广,：,思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同的走法 ？,甲地,丙地,乙地,思考,3,：你能类比分类加法计数原理，概括出第二种计数原理吗？,分步乘法计数原理,思考,4,：类比分类加法原理的推广，分步乘法原理能推广吗？,分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点：,计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题。,思考,5:,你能说说分类加法原理与分步乘法原理两个原理的异同点？,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,完成一件事，共有,n,类方案，关键词,“,分类,”,区别,1,完成一件事，共分,n,个步骤，关键词,“,分步,”,区别,2,区别,3,每类方案的任何一个方法,都能独立地完成,这件事情,任何一步都不能独立完成这件事，,只有各个步骤都完成了，才能完成这件事,相加,相乘,例,1,：,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,1,）,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,解,：,（,1,）从书架上任取一本书，有三类方法：,第,1,类办法是：从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,类办法是：从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,类办法是：从第,3,层取,1,本体育书，有,2,种方法；,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：,答：从书架上任取,1,本书，有,9,种不同的取法,.,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,2,）,从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,解：,（,2,）从书架的,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，可以分,3,步来完成：,第,1,步：从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,步：从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,步：从第,3,层取,1,本体育书，有,2,种方法；,根据分步乘法计数原理，从书架的,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，不同取法的种数是：,答：从书架的,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有,24,种不同的取法。,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,3,）,从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,解：,从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：,第一类方法：取计算机书和文艺书,该方法分两步完成，共,4,*,3=12,种方法,第二类方法：取计算机书和体育书,该方法分两步完成，共,4,*,2=8,种方法,第三类方法：取文艺书和体育书,该方法分两步完成，共,3,*,2=6,种方法,所以共有,12+8+6=26,种方法。,例,4,有架楼梯共,6,级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？,第,1,类：走,3,步第,2,类：走,4,步第,3,类：走,5,步第,4,类：走,6,步,1,种走法,6,种走法,5,种走法,1,种走法,N,1,6,5,1,13,（种）,例,7,在,1,，,2,，,3,，,，,200,这些自然数中，各个数位上都不含数字,8,的自然数共有多少个？,不含,8,的一位数,不含,8,的二位数,不含,8,的三位数,8,个,8,9=72,个,9,9+1=82,个,N,8,72,82,162,（个）,例,8,用,5,种不同颜色给图中,A,，,B,，,C,，,D,四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？,A,D,C,B,N,5,4,3,3,180,（种）,5,4,3,3,例,9,将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有,5,种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？,S,D,C,B,A,涂,S,点 涂,A,点 涂,D,点 涂,B,、,C,点,5,4,3,7,N,5,4,3,7,420,（种）,例,12 630,的正约数（包括,1,和,630,）共有多少个？,630,23,2,57,正约数,:2,a,3,b,5,c,7,d,2322,24,（个）,典例讲评,例,13,将,20,个大小相同的小球放入编号为,1,，,2,，,3,的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？,15,14,2,1,120,（种）,典例讲评,例,14,某电视节目中有,A,、,B,两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中,A,信箱中有,30,封来信，,B,信箱中有,20,封来信,.,现由主持人从,A,信箱或,B,信箱中抽取,1,名幸运观众，再由该幸运观众从,A,、,B,两个信箱中各抽取,1,名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？,302920,201930,17400,11400,28800,（种）,例,2,：甲、乙、丙,3,个班各有三好学生,3,，,5,，,2,名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？,例,3,：如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解,:,按地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域依次分四步完成,第一步, m,1,= 3,种,第二步, m,2,= 2,种,第三步, m,3,= 1,种,第四步, m,4,= 1,种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有,N = 3 2 11 = 6,种。,例,3,：如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,若用,4,色，结果又怎样呢？,答,:,涂色方案种数是,4322 = 48,思考：,变式1:用,5,种不同的颜色给图中的,4,个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？,解析：,第一类：,1,号区域与,3,号区域同色时，有,5414,80(,种,),涂法；,第二类：,1,号区域与,3,号区域异色时，有,5433,180(,种,),涂法,.,依据分 类计数原理知不同的涂色方法有,80,180,260(,种,),不同的涂色方法,.,1,4,2,3,变式2,（,2008,重庆）某人有,4,种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的,6,个点,A,、,B,、,C,、 、 、 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种,.,（用数字作答）,解析：,处,4,种， 处,3,种， 处,2,种，则底面共,432=24,（种）,.,根据,A,点和 点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类,:,(1)A,颜色相同，则,B,处有,3,种，,C,处有,1,种，则共有,31=3,种,;,(2)A,颜色不同，则,A,处有,2,种,B,处和,C,处共有,3,种，则共有,32=6,（种）,.,由分类计数原理得上底面共,9,种，再由分步计数原理得共有,249=216,（种）,.,例,4,：小明写了三封不同的信，到邮局去寄时，发现有并排四只不同的邮筒，那么他不同的投信方法有多少种？,课堂小结,两大原理：,1,、分类加法计数原理：,针对的是“分类”问题,.,各类方法相互独立。,2,、分步乘法计数原理：,针对的是“分步”问题。,每步相互依存。,两种思想：,1,、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理,2,、从特殊到一般思想：原理的推广,错解,2,错解分析,由于每个人都是不同的个体，所以该题中不同的选法中实际是选人，而不是选方法来完成这项工作,.,正解,9,【,1】,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成,.,从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是,易错警示（作业）,正解,4,项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有,3,种选取方法，由乘法原理共有,3333= =81,（种）,.,说明：,本题还有这样的错解，甲、乙、丙夺冠均有,4,种情况，由乘法原理得,.,这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有,4,种夺冠可能,.,【2】,在一次运动会上有,4,项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有种,.,错解分析,错解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式,.,错解,把,4,个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，,故有,=24(,种,).,3,.,一个袋子里装有,10,张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有,12,张不同的中国联通手机卡,.,（,1,）某人要从两个袋子中任取一张自己用的手机卡，共有多少种不同的取法？,（,2,）某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，共有多少种不同的取法？,解析：,（,1,）任取一张手机卡，可以从,10,张不同的中国移动卡中任取一张，或从,12,张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事,故应用分类计数原理，有,10+12=22,（种）取法,.,（,2,）从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步计数原理,有,1012=120(,种,),取法,.,4,. (2009,辽宁模拟,),给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有多少种？,解析：,如图，染五条边总体分五步，染每一边为一步,.,当先染边,1,时有,3,种染法，则边,2,有,2,种染法,.,（,1,）当,3,与,1,同色时有,1,种染法，则,4,有,2,种，,5,有,1,种，此时染法总数为,32121=12(,种,),；,（,2,）当,3,与,1,不同色时，,3,有,1,种，当,4,与,1,同色时，,4,有,1,种，,5,有,2,种；当,4,与,1,不同色时，,4,有,1,种，,5,有,1,种，则此时有,321(12+11)=18,（种）,.,综合,(1),、,(2),可得染法的种数为,30,种,.,