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四 边 形 的 内 角 和 是 多 少 度 ?怎 样 得 到 的 ？四 边 形 的 外 角 和 是 多 少 度 ?四 边 形 的 内 角 和 是 360度 ， 通 过 画 对 角 线 把 四边 形 问 题 化 归 为 三 角 形 问 题 来 解 决 。四 边 形 的 外 角 和 是 360度温 故 知 新 .是 解 决 多 边 形 问 题 的 常 用 辅 助 线 对 角 线多 边 形 问 题 三 角 形 问 题转 化（ 未 知 ） （ 已 知 ） 合 作 学 习 仔 细 思 考 ， 并 请 填 写 下 表 ：边 数 图 形 从 某 顶 点 出 发的 对 角 线 条 数 划 分 成 的 三角 形 个 数 多 边 形 的 内 角和 0 1 1 180 1 2 2 180 n 2 33 4 3 1804 180 n 3 n 2 （ n 2） 180 12 312 3 412 3 4 5123 4 56 n边 形 从 一 个 顶 点 出 发 的 对 角 线 有 条2 3)n(n-归 纳 小 结任 何 多 边 形 的 外 角 和 等 于 。3604 1、 求 十 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 。2、 已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 900 ， 这 个 多边 形 是 几 边 形 ？3、 已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1080 ， 问 这个 多 边 形 是 几 边 形 ？ 4、 已 知 一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 是 72 ，求 这 个 多 边 形 的 边 数 。 1440 360 七 边 形八 边 形五 边 形练 一 练 6、 已 知 六 边 形 的 各 内 角 相 等 ， 问 各 内 角 、 外 角 分 别是 多 少 度 ？练 一 练8、 一 个 内 角 和 为 1620 的 多 边 形 有 多 少 条 对 角线 ?7、 已 知 一 个 多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 是 108 ，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 _. 练 一 练9、 如 图 ， 点 E， F， G， H在 长 方 形 ABCD的 四 条 边 上 ，已 知 1= 2=300， 3=200。 求 五 边 形 FGCHE各 个 内角 的 度 数 。 A H GFED CB1 32 例 1、 一 个 六 边 形 如 图 ， 已 知 AB DE， BC EF， CD AF，求 A C E的 度 数 。 A B CDEF 1 234解 ： 如 图 所 示 ， 连 结 AD， AB DE， CD AF（ 已 知 ） 1 3， 2 4（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） 1+ 2 3+ 4，即 FAB CDE， 同 理 B E， C F FAB C E= 1 2 720 =360 FAB B C CDE E F=（ 6 2） 180 = 720思 考 ： 有 没 有 其 它 的 解 法 ？ F E DC BA P RQ 3 21 A B CDEF FAB+ ABC+ BCD+ CDE DEF AFE=（ 6-2） 180 =720 12 PQ R如 图 所 示 ： 可 向 两 个 方 向 分 别 延 长AB， CD， EF三 条 边 ， 构 成 PQR。 DE AB 1= R,同 理 2= R 1 2， CDE= FAB同 理 AFE BCD， ABC= DEF FAB BCD DEF= 1 2 720 =360解 法 二 ： 变 式 ： 六 边 形 ABCDEF的每 个 内 角 度 数 是 120度 ,且AF=AB=3,BC=CD=2.求 ： DE， EF的 长 度 C BA F E D 1.王 大 意 在 计 算 某 多 边 形 的 内 角 和 时 ， 得 到的 答 案 是 2070 ， 老 师 发 现 他 把 其 中 一 个外 角 也 加 了 进 去 。 你 知 道 王 大 意 计 算 的 是几 边 形 的 内 角 和 吗 ？ 那 个 加 进 去 的 外 角 是多 少 度 ？ 2.如 下 图 中 每 个 阴 影 部 分 是 以 多 边 形 各 顶 点 为 圆 心 ，1为 半 径 的 扇 形 ， 并 且 所 有 多 边 形 的 每 条 边 长 都 大于 2， 则 第 个 多 边 形 中 ， 所 有 扇 形 面 积 之 和 是 （ 结 果 保 留 ） . 第 1个 第 2个 第 3个 3.如 图 ， 小 林 从 P点 向 西 直 走 12米 后 ， 向 左 转 ，转 动 的 角 度 为 ， 再 走 12米 ， 如 此 重 复 ， 小 林共 走 了 108米 回 到 点 P， 则 =（ ） A、 30 B、 40 C、 80 D、 不 存 在
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