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什 么 是 方 程 ？ 什 么 是 方 程 的 解 （ 或 根 ） ？答 ： 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程 。 使 方 程两 边 成 立 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解 。曾 学 过 哪 些 方 程 ？分 式 方 程 ， 一 元 一 次 方 程 ， 二 元 一 次 方 程 。什 么 叫 做 一 元 一 次 方 程 ？ 1、 剪 一 块 面 积 为 150cm2的 长 方 形 铁 片 ， 使 它 的 长 比宽 多 5cm， 这 块 铁 片 应 怎 样 剪 ？ 设 这 块 铁 片 的 宽 为 x cm,可 列 出 方 程 根 据 题 意 列 方 程合 作 学 习 ( 5) 150 x x 2、 把 面 积 为 10平 方 米 的 一 张 纸 分 割 成 如 图 的 正 方形 和 长 方 形 两 部 分 ， 求 正 方 形 的 边 长 。 设 正 方 形 的边 长 为 x， 可 列 出 方 程 x x x3合 作 学 习 2 3 10 x x 3、 某 放 射 性 元 素 经 2天 后 ， 质 量 衰 变 为 原 来 的 。 这种 放 射 性 元 素 平 均 每 天 减 少 率 为 多 少 ？ 21设 平 均 每 天 减 少 率 为 x， 可 列 方 程 ： _ 211 2 x合 作 学 习 2 3 10 x x (2) ( 5) 15( ) 01 x x 2113 2 x 15052 xx 7)3( 2 x 053 2 xx 01 21 2 x 04 2 x 3522 x 5xx 0322 yx 1232 2 xxx (1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9)1.判 断 下 列 方 程 是 一 元 二 次 方 程 吗 ? 2、 72 22 mxxm m）若 方 程 （是 关 于 的 一 元 二 次 方 程 ，x 则 m的 值 为_。2m 定义3. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0 (a 0 ,a,b,c为常数)的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式.ax bx c a2 0( 0) 一般形式：cax 2a bx b二次项一次项常数项二次项系数一次项系数 2 0( 0, , , 为 常 数 ）ax bx c a a b c 为 什 么 要 限 制想一想 2(1)9 5 4x x 2(2)3 1 2 3y y 2(3)4 5x (4)(2 )(3 4) 3x x 1） 移 项 ， 整 理 得 9x2+4x-5=0 二 次 项 系 数 是 9， 一 次 项 系 数 是 4， 常 数 项 是 -5。2） 移 项 ， 整 理 得 3y2 2 y+1=0二 次 项 系 数 是 3， 一 次 项 系 数 是 -2 ， 常 数 项 是 1。33 3） 移 项 ， 整 理 得 4x2-5=0二 次 项 系 数 是 4， 一 次 项 系 数 是 0， 常 数 项 是 -5。4） 移 项 ， 整 理 得 -3x2+2x+5=0二 次 项 系 数 是 -3， 一 次 项 系 数 是 2， 常 数 项 是 5。注 意 ：1.要 先 化 成 ax+bx+c=0 的 一 般 形 式 。2.在 写 一 元 二 次 方 程 一 般 式 时 ,按 未 知 数 次 数 从 高 到低 排 列 1、 把 下 列 方 程 化 为 一 元 二 次 方 程 的 形 式 ， 并 写 出 它的 二 次 项 系 数 、 一 次 项 系 数 和 常 数 项 ：方 程 一 般 形 式 二 次 项系 数 一 次 项系 数 常 数 项2x2-x=4(2x) 2=(x+1)2 练 一 练 2x2-x-1=03x 2-2x-1=0 2 -1 40-1-43 -2042 2 yy 024 2 yy 2 一 元 二 次 方 程 的 解 ： 能 使 一 元 二 次 方 程 两 边 相 等的 未 知 数 的 值 叫 一 元 二 次 方 程 的 解 或 根 。判 断 :当 未 知 数 的 值 x=-1,x=0,x=2是 不 是 方 程 x-2=x的 根 。当 x=0时 ， 左 边 =0-2=-2 右 边 =0 因 为 ： 左 边 右 边解 ： 当 x=-1时 ， 左 边 =（ -1） -2=1-2=-1 右 边 =-1 因 为 ： 左 边 =右 边 所 以 x=-1是 方 程 的 解 。所 以 x=0不 是 方 程 的 解 。 当 x=2时 ， 左 边 =2-2=4-2=2 右 边 =2 因 为 ： 左 边 =右 边 所 以 x=2是 方 程 的 解 。 1、 判 断 下 列 各 题 括 号 内 未 知 数 的 值 是 不 是 方 程 的 根 ：（ 1） x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)练 一 练2、 构 造 一 个 一 元 二 次 方 程 ， 要 求 ：（ 1） 常 数 项 为 零 ； （ 2） 有 一 根 为 2。 已 知 一 元 二 次 方 程 2x2+bx+c=0的 两 个 根 为x1= 和 x2=-3， 求 这 个 方 程 。25 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+ax+a=0的 一个 根 是 3， 求 a的 值 。解 ： 由 题 意 得把 x=3代 入 方 程 x2+ax+a=0得 ，32+3a+a=09+4a=09 4a 4a=-9 练 一 练 ax bx c (a, b， c为 常 数 , a )2、 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 、 一 元 二 次 方 程 的 定 义 3、 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义畅谈收获 1.已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程有 一 个 根 是 0,求 m的 值 .2 2( 3) 4 9 0m x x m 拓展练习 2.已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 (a 0)一个 根 为 1, 求 a+b+c的 值 . 解 ： 由 题 意 得 21 1 0a b c 0a b c 即思 考 :若 a+b+c=0,你 能 通 过 观 察 ,求 出 方 程 ax2+bx+c=0 (a 0)一 个 根 吗 ? 解 ： 由 题 意 得 21 1 0a b c 即 0a b c 方 程 ax2+bx+c=0 (a 0)一 个 根 是 1.拓 展 :若 a-b +c=0, 你 能 通 过 观 察 ,求 出 方 程ax2+bx+c=0 (a 0)一 个 根 吗 ? 4 +2b +c=0 拓展练习
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