长方体中最短路线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,C,A,在长方体,ABCD-ABCD,中，,AB=3,，,AD=2,，,CC=1,，一条绳子沿着长方体的表面从点,A,拉到点,C,，则绳子的最短长度是多少？,问题一：,A,B,C,A,B,D,C,A,前面,右面,上面,后面,左面,下面,标注六个表面,思维方法和过程,A,点,前面,左面,下面,上面,右面,后面,B,点,从,A,到,C,走最短路径要走几个面？,前面和右面；,前面和上面；,左面和上面；,左面和后面；,下面和右面；,下面和后面,.,A,C,前面,右面,C,方法一,1,、展开前面和右面,2,、连接,AC,则,AC,为最短路径,由勾股定理得,AC=,A,C,C,前面,上面,方法二,2,、连接,AC,则,AB,2,为最短路径,AB,2,=,1,、展开前面和上面,由勾股定理得,左面,上面,A,C,方法三,2,、连接,AC,则,AC,为最短路径,AC=,1,、展开左面,和上面,由勾股定理得,方法四,2,、连接,AC,则,AC,为最短路径,AC=,1,、展开左面和后面,由勾股定理得,A,C,方法五,2,、连接,AC,则,AC,为最短路径,AC=,1,、展开下面和右面,由勾股定理得,A,C,方法六,2,、连接,AC,则,AC,为最短路径,AC=,1,、展开下面和后面,由勾股定理得,A,C,总结,从,A,到,B,共有六种最短路径,最短路径为,B,A,1.,如图所示的长方体中,长,BF=7cm,宽,AB=5cm,高,AC=5cm,一只蚂蚁从点,A,沿着,长方体的外表面爬行到点,E,的最短路程为,(),（,A,）,12,（,B,）,17,（,C,）,13,（,D,）,问题二,思维方法和过程,A,点,前面,左面,下面,上面,右面,后面,B,点,思维方法和过程,A,点,前面,左面,下面,上面,右面,后面,B,点,A,B,A,B,B,B,思维方法和过程,A,点,前面,左面,下面,上面,右面,后面,B,点,从,A,到,B,走最短路径要走几个面？,前面和右面；,前面和上面；,左面和上面；,左面和后面；,下面和右面；,下面和后面,.,A,C,B,A,B,C,5,4,3,A,B,在,长为,5,、宽为,3,、高为,4,的长方体的右下角,A,处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角,B,处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？,问题三,思维分析,1,、长方体和立方体的情况一样吗？它们有什么相同和不同点呢？,和,A,相连的面是左面、前面和下面；,和,B,相连的面是上面、右面和后面,.,共有六种不同的选择路径,这六种不同选择的路径大小相同吗？,思维方法和过程,A,点,前面,左面,下面,上面,右面,后面,B,点,5,4,3,A,B,5,A,B,B,情况一,展开前面和右面，连接,AB,，此时路径最短,.,3,4,5,4,3,A,B,B,情况二,展,开前面和上面，连接,AB,，此时路径最短,.,5,3,5,4,3,A,B,B,A,情况三,展,开左面和上面，连接,AB,，此时路径最短,.,3,5,4,比较和总结,比较三种情况的最短路径,且另三种情况与上述三种情况结果分别相同,因此爬行的最短路径为,