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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,算法案例（第四课时）,问题提出,1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪几个数字，k进制数化为十进制数的一般算式是什么？,2.利用k进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨.,十进制化k进制,知识探究(,一,):,除k取余法,思考1:,二进制数101101,（2）,化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？,101101,（2）,=2,5,+2,3,+2,2,+1=45.,89=2（2（2（2（22+1）+1）+0）+0）+1,=12,6,+,02,5,+,12,4,+,12,3,+,02,2,+,02,1,+,12,0,=1011001（2）.,思考2:,上述化十进制数为二进制数的算法叫做,除2取余法,，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？,2,1,2,2,2,5,0,2,11,2,22,2,44,2,89,1,0,0,1,1,0,1,余数,思考3:,上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为,除k取余法,，那么十进制数191化为五进制数是什么数？,0,5,1,5,7,5,38,5,191,1,3,2,1,余数,191=1231,（5）,思考4:,若十进制数 a除以2所得的商是q,0,，余数是r,0,， 即a=2q,0,+ r,0,；,q,0,除以2所得的商是q,1,，余数是r,1,， 即q,0,=2q,1,+ r,1,；,q,n-1,除以2所得的商是0，余数是r,n,， 即q,n-1,= r,n,，,那么十进制数a化为二进制数是什么数？,a=r,n,r,n-1,r,1,r,0(2),知识探究(,二,):,十进制化k进制的算法,思考1:,根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？,第四步，若q0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的二进制数.,第一步，输入十进制数a的值.,第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.,第三步，把所得的余数依次从右到左排列.,思考2:,利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？,第四步，若q0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的k进制数.,第一步，输入十进制数a和基数k的值.,第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.,第三步，把所得的余数依次从右到左排 列.,思考3:,将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？,开始,输入a，k,求a除以k的商q,求a除以k的余数r,把所得的余数依次从右到左排列,a=q,q=0？,结束,输出全部余数,r,排,列得到的k进制数,是,否,思考4:,该程序框图对应的程序如何表述？,开始,输入a，k,求a除以k的商q,求a除以k的余数r,把所得的余数依次从右到左排列,a=q,q=0？,结束,输出全部余数,r,排,列得到的k进制数,是,否,INPUT a，k,b=0,i=0,DO,q=a/k,r=a MOD k,b=b+r*10,i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,理论迁移,例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.,0,4,1,4,7,4,28,4,114,4,458,2,2,0,3,1,余数,0,6,2,6,12,6,76,6,458,2,4,0,2,余数,458=13022,（4）,=2042,（6）,例2 将五进制数3241,（5）,转化为七进制数.,30241,（5）,=35,4,+25,2,+45+1=1946.,0,7,5,7,39,7,278,7,1946,0,5,4,5,余数,30241,（5）,=5450,（7）,小结作业,1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.,2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.,
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