刚体力学作业解答

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4-3,R,M,m,A,子弹射入,A,的打击过程的守恒量(动能，,动量，角动量）,1完全非弹性碰撞，动能不守恒,2轴对系统的作用力与冲力（,m,与,M）,有关，动量不守恒,3角动量守恒,4-12 系统的角动量为多少？,o,答案:(,c),碰撞后系统的角速度,:,4-13,设向右为,x,轴的正向，向上为,y,轴的正向。求题,4-3,碰撞过程中的动量增量与能量损失。开始动量为：,碰撞后，由于对称性，盘的动量为零，子弹的动量为,碰撞过程中动量增量为,碰撞过程中的能量损失为：,R,M,m,A,o,4-,4,已知银河系中有一天体是均匀球体，现在半径为,R,，,绕对称轴自转的周期为,T,1,，,由于引力凝聚，它的体积不断收缩，预计一万年后它的半径缩小为,r,，,则一万年后天体的自转周期,T,2,与现在的自转周期,T,1,的比值为,，一万年后天体的转动动能,E,2,与现在的转动动能,E,1,的比值是,。,答案,4-,5,飞轮半径为,0,10,米，质量为,2,0,千克，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速，经,2.0,秒转速达,10,转秒。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：,(1),飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；,(2),拉力及拉力所作的功；,(3),从拉动后,t=10,秒时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度。,解：已知：飞轮质量,M=2,0,千克，半径,0,10,米，将飞轮看作实心圆柱体。,其转动惯量是,千克米,2,(1)已知：在,t=2.0,秒时，,n=10,转秒，求角加速度和转数,N,弧度,/,秒,2,因此转过的角度为,转数转,(2)由转动定律,M=J,=FR,拉力,拉力作功 焦耳；,(3)已知；,t=10,秒求,按公式,弧度秒,米秒,米秒,2,米秒,2,习题4-,6,如图,4-4,（,a,）,飞轮的质量,m=60 kg,，,半径,R=0.5m,，,绕其水平中心轴,O,转动，转速为,1,000(r/min),。,现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力,F,，,可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 ，飞轮的质量全部分布在外周上。,如要在,5 s,内使飞轮转速减为,零，需加多大的制动力,F?,题图,4-4,（,a,）,解,(1),先作闸杆和飞轮的受力分析如图,4-4(,b),（,C,）,图中,N,、,是正压力，,是摩擦力，和 是转轴,A,对杆的作用力，杆受的重力忽略。,mg,是轮的重力，,R,是轮在,O,轴处所受支承力,杆处于静止状态，所以对,A,点的,合力矩应为零，则有,(,a),题图4-4(,b),飞轮受到闸瓦的摩擦力为：,(,b),该摩擦力产生的转动力矩为,对飞轮，按转动定律，其角加速度为,由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为,这段时问内飞轮的角位移为,可知在这段时间里，飞轮转了,53,转,(2)要求飞轮转速在,t=2 s,内减少一半，可知,用上面式,(,c),所示的关系，可求出所需的制动力为,:,4-7,一轻绳绕于半径,r=0,2 m,的飞轮边缘，现以恒力,F=98 N,拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动，如图,4-5.(,a),已知飞轮的转动惯量,J=0,5 kg,m,。，,飞轮与轴承之间的摩擦不计求。,(1)飞轮的角加速度；,(2)绳子拉下,5,m,时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能；,(3)这动能和拉力,F,所作的功是否相等,?,为什么,?,(4)如以重量,P=98 N,的物体,m,挂在绳端，如图,4-5(,b),，,飞轮将如何运动,?,试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下,5,m,时飞轮获得的动能这动能和重力对物体,m,所作的功是否相等,?,为什么,?,题图4-5,(,a),(,b),(,c),题图4-5,(,a),(,b),(,c),解,(1),根据转动定律,（,2,）当绳子拉下,l,=5 m,时，飞轮转过的角度,=1960,（,3,）力,F,所作的功,两者相同,题图4-5,(,a),(,b),(,c),(4)此时飞轮和重物受力分析如图,(,题图,4-5,（,c,）,),，,按转动定律和牛顿运动定律可列出运动方程如下：,对飞轮：,对重物,关联方程：,解得,当重物拉下,5,m,时，根据机械能守恒定律，可得,而重力作功,4-6一物体质量为,m=20kg,沿一和水平面成,30,角的斜面下滑，如图,4-6,所示，滑动摩擦因数为 ，绳的一端系于物体上，另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为,M=10kg,，,半径为,0.1,m,求：,（1）,物体的加速度。,（2）,题图,4-6,绳中的张力。,解：对物体：,对飞轮：,关联方程：,解得：,代入数据，得,4-8,4-,9,工程上，常采用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动如图,4-7,所示，,A,和,B,两飞轮的轴杆在同一中心线上，设,A,轮的转动惯量,，,B,轮的转动惯量 ，,开始时,A,轮的转速为,600,rev,min,-1,，,B,轮静止,c,为摩擦啮合器，,A,、,B,分别与,c,的左、右组件相连当,c,的左、右组件啮合时，,B,轮得到加速而,A,轮减速，直到两轮的转速相等为止求：,(1)两轮啮合后的转速；,(2)两轮各自所受的冲量矩；,(3),啮合过程中损失的机械能和产生的热量,题图4-7,按角动量守恒定律可得：,A,受的冲量矩为,B,受的冲量矩为,损失的机械能为,4-,10,一个质量为,M,、,半径为,R,并以角速度 旋转着的飞轮,(,可看作匀质圆盘,),，在某一瞬时突然有一片质量为,m,的碎片从轮的边缘上飞出假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。,(1)问它能上升多高,?,(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能,解,(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度,设碎片上升高度,h,时的速度为,v,，,则有,（,3,）圆盘的转动惯量 ，,角动量守恒，即,碎片抛出后圆盘的转动惯量,式中 为破盘的角速度于是可得到：,令,v=0,，,可求出上升最大高度为,余下部分的角速度,为,余下部分的,转动动能为,4-11,4-14,o,L,x,4-15,6、一轻绳绕过一半径为,R，,质量为 的滑轮。质量为,M,的人抓住了,绳的一端，而在绳的另一端系了一个质量为 的重物，如图3-10所示。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？,4-16,解 选人、滑轮与重物为系统，所受的外力矩,（对滑轮轴）为,设,u,为人相对绳的匀速度，,为重物上升的速度。,则该系统对轴的角动量为,根据角动量定理有,4-18,一长为,l,、质量为,m,的匀质细杆，可绕光滑轴,O,在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为,m,的子弹以,v,的速率水平射入与轴相距为,(,3/4)l,处的杆内，并留在杆中，求棒开始运动时的角速度及棒的最大偏转角。,解：分两个阶段进行考虑,(1),子弹射入细杆,使细杆获得初速度。因这一过程进行得很快,细杆发生偏转极小,可认为杆仍处于竖直状态。子弹和细杆组成待分析的系统,无外力矩,满足角动量守恒条件。子弹射入细杆前、后的一瞬间,系统角动量分别为,定轴转动刚体的角动量守恒定律,(2),子弹随杆一起绕轴,O,转动。以子弹、细杆及地球构成一系统，只有保守内力作功，机械能守恒：,定轴转动刚体的角动量守恒定律,，,思考题,1,为什么在手面上立一根较长的竹杆比较容易，但立一根较短的筷子却很困难。,解：将竹杆和筷子都看成为匀质的杆，其质量为,m,长度为,L,，,如图4-2，当它倾斜 角时，它所受到的重力矩为 ，,根据转动定律，有：,题图,4-2,竖杆的倾斜,因此有：，说明杆的角加速度,与杆的长度成反比。,杆处于非稳定平衡状态，当杆稍微偏离该状态便发生倾斜，,L,较短的杆，角加速度大引起角速度在短时间内变化大，人来不及反应便轰然倒下。,